河南省商丘市永城乡菜园中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

1、河南省商丘市永城乡菜园中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是  (   )a. b.   c. d.参考答案：d略2. 棱长为2的正方体的内切球的表面积为（

2、0;     ）a.           b          c            d参考答案：c3. 已知p是椭圆+=1上的一点，f1、f2是该椭圆的两个焦点，若pf1f2的内切圆半径为，则的值为（）abcd0参考答案：b【考点】椭圆的简单性质；向量在

3、几何中的应用【分析】根据椭圆的定义可知|pf1|+|pf2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得p点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1根据椭圆的定义可知|pf1|+|pf2|=4，|f1f2|=2，不妨设p是椭圆+=1上的第一象限内的一点，spf1f2=（|pf1|+|pf2|+|f1f2|）?=|f1f2|?yp=yp所以yp=则=（1xp，yp）?（1xp，yp）=xp21+yp2=4（1）1+yp2=3=故选b【点评】本题主要考查了椭圆的应用，解题的关键是利用了椭圆的第一定义及面积法，属于基

4、础题4. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(   )   a15 km    b30km    c 15 km  d15 km参考答案：a5. 在空间中，a,b是不重合的直线，a,b是不重合的平面，则下列条件中可推出ab的是(   )a. aa，bb，ab           

5、0;                      b. aa，bbc. aa，ba                          

6、0;                     d. aa，ba参考答案：c6. 如图：在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若=， =， =，则下列向量中与相等的向量是（）a +b +c +d +参考答案：a【考点】空间向量的加减法【专题】空间向量及应用【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答【解答】解：由题意， =；故选a【点评】本题考查

7、了空间向量的加法，满足三角形法则；比较基础7. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于a第一象限    b第二象限     c第三象限     d第四象限参考答案：a，所以位于第一象限。故选a。 8. 用反证法证明命题：“若a，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是(  )aa，b都能被5整除ba，b都不能被5整除ca，b有一个能被5整除      da，b有一个不能被5整除参考答

8、案：b9. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是  a            b           c             d或参考答案：d10. 已知，a，b分别在y轴和x轴上运动，o为原点，,点p的轨迹方程为(    )a. &

9、#160;  b.    c.    d.参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，已知sinasinbsinc=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.参考答案：120012. 函数在上的最小值是            参考答案：4略13. 已知点p是圆x2+y2=1上的动点，q是直线l：3x+4y10=0上的动点，则|pq|的最小值为  参考答案：1【考点】直线与圆的位置

10、关系【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值【解答】解：圆心（0，0）到直线3x+4y10=0的距离d=2再由dr=21=1，知最小距离为1故答案为：1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题14. 已知椭圆c：，现有命题p：“若，则椭圆c的离心率为” ，记命题p和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则      参考答案：215. 在长为的线段上任取一点, 则点与线段两端点、的距离都大于的概率是        &#

11、160;     .  参考答案：略16. 在abc中,若b=2, b=30°, c=135°, 则a=            参考答案：17. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数的值为      参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.&

12、#160;参考答案：略19. 在直角坐标系xoy中，直线l的方程是，圆c的参数方程是（为参数）以o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l和圆c的极坐标方程；（）射线:(其中)与圆c的交点为o，p，与直线l的交点为m；射线:与圆c的交点为o，q，与直线l的交点为n求的最大值参考答案：（）直线的极坐标方程分别是.圆的普通方程分别是，所以圆的极坐标方程分别是.                   

13、60;       5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，从而.同理，.所以，故当或时，的值最大，该最大值是.                           10分20. 已知在长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e在棱ab上移动（）求证：d

14、1ea1d；（）在棱ab上是否存在点e使得ad1与平面d1ec成的角为？若存在，求出ae的长，若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算【分析】（）连ad1，在长方体abcda1b1c1d1中，ad1为d1e在平面ad1的射影，利用三垂线定理可得结论；（）求出a到平面d1ec的距离，利用等体积，建立方程，即可求得结论【解答】（）证明：连ad1，在长方体abcda1b1c1d1中，ad1为d1e在平面ad1的射影，而ad=aa1=1，则四边形add1a1是正方形，a1dad1，由三垂线定理得d1ea1d；  （）解：设ae=x，

15、则ad1与平面d1ec成的角为，ad1=，a到平面d1ec的距离为在d1ec中，d1e=，ec=，d1c=，cosed1c=，sined1c=，=d1e?d1csined1c=，x2+4x9=0，故存在，使得ad1与平面d1ec成的角为21. 已知点a，b的坐标分别是，直线am，bm相交于点m，且直线am的斜率与直线bm的斜率的差是1（1）过点m的轨迹c的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线l1、l2分别交曲线c于点a，c和b，d，求四边形abcd面积的最小值参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）利用直线am的斜率与直线bm的斜率的差是1，建立方程，化简可得点m的轨迹c的方程；（2）先求出

16、四边形abcd的面积，再利用基本不等式求解即可【解答】解：（1）令m点坐标为（x，y），直线am的斜率，直线bm的斜率，因为直线am的斜率与直线bm的斜率的差是1，所以有，化简得到点m的轨迹c方程为（2）由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为零，设直线l1的斜率为k1，则直线l1的方程为y=k1x由得，设a（x1，y1），c（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k1，则，又直线l2的斜率为，可得所以，当且仅当即k1=±1，四边形abcd的面积有最小值为222. 为了了解育才中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）。已知图中从左到右的前三个小组频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.（1）求第四组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中