河南省安阳市育才中学2022年高三数学文联考试题含解析

1、河南省安阳市育才中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形的棱长为，分别是边，的中点，点是上的动点，过点，的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（    ）abcd参考答案：a由题意得平面，即，在平面中，故选2. 已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（     ）a    b    c  &#

2、160; d参考答案：d本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域、直线的倾斜角和斜率.因为点和在直线的同侧,所以,解得,所以直线斜率,所以直线倾斜角的取值范围是,故选d.3. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均与圆c：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）abc d参考答案：d【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±，即bx±

3、ay=0圆c：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4c（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：d4. 若函数，则当时，函数的零点个数为（）a.1b.2c.3d.4参考答案：a略5. 函数的最大值是（ ）           a8        

4、0; b7        c6.5          d5.5参考答案：c6. 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为(     )acbabcabcbacdbca参考答案：a【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】由函数y=2x在r上是增函数可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，从而得到a，b，c的大小关系【解答】

5、解：由于函数y=2x在r上是增函数，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故选a【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题7. 设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为              参考答案：依题意由复数为纯虚数可知，且，求得故选【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的

6、概念8. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是(   )a.增函数且最小值为          b.增函数且最大值为c.减函数且最小值为          d.减函数且最大值为参考答案：b9. 设f1，f2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点p，满足|pf2|=|f1f2|，且原点o到直线pf1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（

7、）a4x±3y=0b3x±5y=0c3x±4y=0d5x±3y=0参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出双曲线的渐近线方程【解答】解：依题意|pf2|=|f1f2|，可知三角形pf2f1是一个等腰三角形，f2在直线pf1的投影是其中点，由勾股定理可知|pf1|=4b根据双曲定义可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=，双曲线的渐近线方程为y=±x，即4x±3y

8、=0故选：a【点评】本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题10. 已知错误！未找到引用源。，且，则的最大值是（   ） a.       b.          c.        d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为 

9、60;      参考答案：1略12. 函数的定义域为a，若且时总有，则称为单函数例如：函数是单函数给出下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是               （写出所有真命题的序号）参考答案：当时，故错；为单调增函数，故正确；而显然正确.13. 已知曲线     &#

10、160;           参考答案：-614. 已知abc的三边长a，b，c满足b+2c3a，c+2a3b，则的取值范围为参考答案：【考点】解三角形【分析】设出x=，y=，根据b+2c3a，c+2a3b变形得到两个不等式，分别记作和，然后根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边分别列出不等式，变形得到三个不等式，分别记作，画出图形，如图所示，得到由四点组成的四边形区域，根据简单的线性规划，得到x的范围，即得到的取值范围【解答】解：令x=，y=，由b+2c3a，c+2a3b得：x+2

11、y3，3xy2，又cabc及a+bc得：xy1，xy1，x+y1，由可作出图形，得到以点d（，），c（1，0），b（，），a（1，1）为顶点的四边形区域，由线性规划可得：x，0y1，则的取值范围为（，）故答案为：（，）15. 已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为_参考答案：16. 三棱锥p- abc的四个顶点均在同一球面上，其中abc是正三角形，pa 平面abc，  pa=2ab=6，则该球的表面积为_参考答案：略17. （04年全国卷iv）展开式中的系数为     &

12、#160;        .参考答案：答案：28 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；参考答案：解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件a，“乙投一次命中”为事件b，则        甲、乙两人得分之和的可

13、能取值为0、1、2，则概率分布为：012p          答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为.    （）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件c的对立事件，而甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为略19. 已知函数f(x)=2cos(x+)图象的一个对称中心为(2，0)，且f(1)>

14、f(3)，要得到函数，f(x)的图象可将函数y=2cosx的图象(    )    a向左平移个单位长度    b向左平移个单位长度    c向右平移个单位长度    d向右平移个单位长度参考答案：c20. 如图，已知正三棱柱abca1b1c1各棱长都为a，p为线段a1b上的动点（）试确定a1p：pb的值，使得pcab；（）若a1p：pb=2：3，求二面角pacb的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】

15、【法一】（）利用三角形的中位线，可确定a1p：pb的值，使得pcab；（）先作出二面角pacb的平面角，再进行计算；【法二】建立空间直角坐标系，（）由，可确定a1p：pb的值，使得pcab；（）确定平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得结论【解答】解：【法一】（）当pcab时，作p在ab上的射影d，连接cd，则ab平面pcd，abcd，d是ab的中点，又pdaa1，p也是a1b的中点，即a1p：pb=1反之当a1p：pb=1时，取ab的中点d'，连接cd'、pd'abc为正三角形，cd'ab由于p为a1b的中点时，pd'a1aa1a平面abc，pd&

16、#39;平面abc，pcab6（）当a1p：pb=2：3时，作p在ab上的射影d，则pd底面abc作d在ac上的射影e，连接pe，则peac，dep为二面角pacb的平面角又pdaa1，又，pacb的大小为ped=60°12【法二】以a为原点，ab为x轴，过a点与ab垂直的直线为y轴，aa1为z轴，建立空间直角坐标系axyz，如图所示，设p（x，0，z），则b（a，0，0）、a1（0，0，a）、（）由得，即，即p为a1b的中点，也即a1p：pb=1时，pcab4（）当a1p：pb=2：3时，p点的坐标是取则，是平面pac的一个法向量又平面abc的一个法向量为，二面角pacb的大小是6

17、0°21. (本题满分12分)下表是某市11月10日至23日的空气质量指数统计表,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择11月10日至11月21日中的某一天到达该市，并停留3天（包括到达的当天）.()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设x是此人停留期间空气质量优良的天数,求x的分布列与数学期望;日期10111213141516空气质量指数853056153221220150日期17181920212223空气质量指数859515012498210179      参考答案：设表示事件“此人于11月日到达该市”( =10,11,21).  根据题意, ,且  2分(i)设b为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以  5分(ii)由题意可知,x