河南省开封市中学分校2022年高三数学文期末试题含解析

1、河南省开封市中学分校2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在复平面内，点a对应的复数为z，则z=（）a12ib1+2ic2id2+i参考答案：d【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的几何意义即可得出【解答】解：由图可知：z=2+i故选：d2. 设已知等差数列an满足a1+a2+a101=0，则有（）aa1+a1010ba2+a1020ca3+a99=0da51=51参考答案：c考点：等差数列的性质 专题：计算题；压轴题分析：根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看

2、得到答案解答：解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0选c点评：本题主要考查等差数列的性质做选择题时要合理选择最恰当的方法可节省做题时间3. 已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（    ）a.一定是异面      b.一定是相交       c.不可能平行        d.不可能相交参考答案：c略4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ 

3、;  ）abcd 参考答案：b5. 在中，角所对的边分别为，若，则 (     )a              b          c             d参考答案：b6. 已知集合a=x|y=，ab=?，则集合

4、b不可能是（）ax|4x2x+1b（x，y）|y=x1cdy|y=log2（x2+2x+1）参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】求出各项中的集合确定出b，根据a与b的交集为空集，判断即可得到结果【解答】解：选项a中，由4x=22x2x+1，得到2xx+1，即x1，即b=x|x1；选项b中，由b=（x，y）|y=x1，得到b为点集；选项c中，由y=sinx，x，得到y，即b=y|y；选项d中，由y=log2（x2+2x+1），得到x2+2x+10，即x22x10，解得：1x1+，即b=x|1x1+，由集合a中y=，得到x10，即x1，a=x|x1，ab=?，b不可能为y|y=log2（x2+

5、2x+1），故选：d7. 函数yf（x）是偶函数，则函数g（x）ff（x）的图象                  （    ）a.关于y轴对称 .关于x轴对称     c.关于原点对称  d.关于直线yx对称参考答案：a略8. 设函数，若，则(a)(b)(c)(d)参考答案：b略9. 设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题

6、，其中真命题是（）a若a，b，则ab   b若a，b，则c若a，b，ab，则d若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab参考答案：c略10. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为9的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有（    ）a5个b4个c3个d2个【知识点】函数的值域  b1参考答案：解析：由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，当函数值为5时，故符合条件的定义域有0，0，0，-，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3

7、个，故选择b.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是            参考答案：略12. 下列命题正确的序号为       &#

8、160;   .函数的定义域为;定义在上的偶函数最小值为;若命题对，都有，则命题，有;若，则的最小值为.参考答案：13. 曲线与直线围成的封闭图形的面积为参考答案：14. 已知函数的定义域为,则函数的值域为_. 参考答案：略15. 已知单位向量，满足，则向量与向量的夹角的大小为_参考答案：【分析】根据向量的数量积运算，结合单位向量模长为1，代值计算即可.【详解】因为，均是单位向量，故可得，故可得，即，解得，又因为向量夹角的范围为，故的夹角为.故答案为：.【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.16. 如图：是圆o的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为 

9、0;   .参考答案：17. 输入正整数（）和数据，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，的平均数，则框图的处理框中应填写的是_;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是   等腰直角三角形，   （1）求证：；（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？    若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）  求二面角的大小。参考答案：略19. 已知曲线c上

10、的任意一点m到点的距离比到直线的距离少1，动点p在直线上，过点p作曲线c的两条切线，其中a、b为切点.（1）求曲线c的方程；（2）判断直线ab是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由.参考答案：（1）；（2）能，(0,1)【分析】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1，得动点到点的距离与到直线：的距离相等,根据抛物线定义，即可求得答案.（2）设点，由根据导数可得求得抛物线在点处的切线的方程，结合点在切线上，结合已知，即可求得答案.【详解】（1）曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离少1得动点到点的距离与到直线：的距离相等又由抛物线的定义可知，曲线为抛物线，焦点为，准线为

11、：曲线的方程为（2）设点，由，即，得.抛物线在点处的切线的方程为即.，点在切线上，同理综合、得，点，的坐标都满足方程即直线：恒过抛物线焦点【点睛】本题主要考查了求抛物线方程和抛物线与直线位置关系问题，解题关键是掌握抛物线定义和导数求切线斜率的方法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.20. （本小题满分12分）数列中，满足，  。 求数列的通项公式；(2)设=，求最大的整数，使得对任意，均有成立.参考答案：解：（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，（2）若对任意成立，即对任意成立，的最小值是，的最大整数值是7即存在最大整数使对任意，均有略21. 设正项数列an的前n项和sn

12、，且满足sn=a+（nn*）（）计算a1，a2，a3的值，猜想an的通项公式，并证明你的结论；（）设tn是数列的前n项和，证明：tn参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件利用递推导思想求出a1=1，a2=2，a3=3由此猜想an=n，再用数学归纳法进行证明（）证法一：由，利用裂项求和法和放缩法进行证明证法二：利用用数学归纳法进行证明【解答】（）解：当n=1时，解得a1=1，解得a2=2，解得a3=3猜想an=n.3分，证明：（）当n=1时，显然成立（）假设当n=k时，ak=k.4分，则当n=k+1时，结合an0，解得ak+1=k+1.6分，于是对于一切的自

13、然数nn*，都有an=n7分（）证法一：，10分14分证法二：用数学归纳法证明：（）当n=1时，.8分（）假设当n=k时，9分则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13分于是对于一切的自然数nn*，都有.14分【点评】本题考查数列的通项公式的求法和证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用22. 如图，pabd和qbcd为两个全等的正棱锥，且a，b，c，d四点共面，其中ab=1，apb=90°（）求证：bd平面apq；（）求直线pb与平面pdq所成角的正弦值参考答案：【考点】mi：直线与平面所成的角；lw：直线与平面垂直的判定【分析】（）由题意分别过p、q作pe平面abd，qf平面bcd，可得e、f分别为底面正三角形abd与bcd的中心连接ef交bd于g，可得pgbd，qgbd，由线面垂直的判定及性质可得bdpq，再由正三棱锥的性质可得pabd，则bd平面apq；（）由已知求得pq，pe的长，求得四面体bpqd的体积，利用等积法求出b到平面pqd的距离，则直线pb与平面pdq所成角的正弦值可求【解答】（）证明：由pabd，qbcd是相同正三棱锥，且apb=90°，分别过p、q作pe平面abd，qf平面bcd，垂足分别为e、f，则e、f分别为底