成人高考高起专本数学模拟试题一

1、201 2年成人高考（高起专、本）数学模拟试题（一）（理工类）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1 .设集合A x|x 2,B xx a,若A B,则有（）A. a 2B. a 2C. a 2D. a 22 .已知ab 0 ,则“ x Tab "是" a,x,b成等比数列”的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3 .设函数y f（x）的定义域是1,1 ,那么函数y f （log 1 x）的定义域是（）2A11A.,2B, 0,2C.2, D.0,224 .函数

2、y 10g0.5（6 x x2）的单调递增区间是（）1 1-11A. （ 2, ）B. （ 2,2）C. （, -）D. （ 3,万）5 .复平面上点Zi,Z2分别对应复数 乙1,z2 3i,将向量 乙Z；绕点Zi逆时针旋转90 ,得向量 乙Z；,则点Z3对应的复数Z3为（）A. 3iB.3iC. 3 4iD.2 i6 . M为抛物线y2 4x上一动点，F为抛物线焦点，定点P（3,1）,则|MP |MF的最小值为（）1 . 3B. 4C. 5D. 67 .圆台上、下底面面积分别为1cm2和49cm2,平行于底面的截面圆面积为25cm2 ,那么截面到上、下底面距离之比为（）A. 3: 1B. 1

3、: 2C. 2: 1D. 1: 38 .直线2x y 4 0绕它与x轴的交点逆时针旋转一所得的直线方程是（）4A. 3x y 6 0B. x 3y 2 0f(x)的反函数f 1(x)的图象过点C. 3x y 6 0D. x y 2 09 .若 f(x) loga(x m)的图象过点(3, 1),(0, 2),则a和m的值顺次为()1 1A. -,3B. -,1C. 2, 3D. 2, 12 210. y sin 2x向x轴负方向平移5-后得到y f(x)的图像，则f(x)的单调递增区间是()12A2-2A. k ,k (k Z)B. k ,k (k Z) 3663一3_2C. 2k -,2k(

4、k Z)D. 2k -,2k(k Z)443311.(1 .3i)3(1 i)62 i1 2i等于()A. 1B. -1C. 0D. i12.已知直二面角 l ,直线a,直线b ,且a, b与l均不垂直，那么直线a和b的关系为()A. a和b不可能垂直，也不可能平行B. a和b不可能垂直，但可能平行C. a和b可能垂直，但不可能平行D. a和b可能垂直，也可能平行13.已知a 4, b 5,向量a与b的夹角为一，则a b=() 3A. 40B. 20C. 30D. 1014.直线x tcosa (t是参数)与圆y tsina4 2cos2sin(是参数)相切，则直线的倾斜角为()A . 或B

5、. 或C. 或D .或 一6644336615 .任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是()A. 1B. 1C. 3D.438、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)16 .若函数y x2 2x 3在区间0,logi a上的最大值是3,最小值是2,则a的取值范围 2是。17 .已知（1 x）n a0 aix a2x2 anXn中，3an 6 2a4 ,那么（1 x）n的展开式中，中间两项依次是。18 .在4张卡片上分别写有数字1, 2, 3, 4,由这4张卡片组成个位数字不是2,百位数字 不是3的四位数有个。2219 . P为椭圆 匚 匕1上一点，它到椭

6、圆的右焦点距离为 4,那么它到椭圆的左准线的距2516离为。三、解答题（本大题共5题，共59分，解答应写出推理、演算步骤）20 .（本小题满分11分）用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，冉焊接而成（如下图），问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最 大容积是多少？21 .（本小题满分12分）如图，在三棱锥 PABC中，PA PC, APC ACB 90 , BAC 30 ,平面PAC 平面 ABC .（1）求证：平面PAB 平面PBC .（2）若PA 2,求三棱锥PABC的体积.22 .（本小题满分12分）在数列an中，已知a1 2,

7、an 1a一,设bn1.an 3an 2（1）证明数列bn是等比数列.（2）求数列an的通项公式.23 .（本小题满分12分）22已知椭圆 二与l(a b 0)的右焦点为F ,过点F作倾斜角为135的直线l交椭圆于A、 a bB两点，线段AB的中点为M,直线AB与OM的夹角为，且tan 3,求椭圆的离心 率e的值.24.已知(D(本小题满分12分)11、f(x)双彳)21 2指出函数的奇偶性，并加以证明.(2)求证：对函数定义域内的任何 x ,恒有f(x)0.cm3)60x23(0 x60).、选择题1. C2. A3. A4. B5. D6. B7. C8. A9. D10. A11 . C

8、12. B13. D14. A15, C二、填空题1 14516， 17. 126x4,126x5 18. 1419. 104 2三、解答题20.解设水箱底边长为xcm ,则水箱高(单位：cm),60 x h .2水箱容积(单位：由问题的实际情况来看，如果x过小，水箱的底面积就很小，容积V也就很小；如果x过大, 水箱的高就很小，容积V也就很小，因此，其中必有一适当的x值，使容积V取得最大 值.求V(x)的导数，得3 2V (x) 60x x .2令 V (x) 0,即 60x ?x2 0,解得2Xi 0(不合题意，舍去)，x2 40 .当x在(0, 60)内变化时，导数V(x)的正负如下表:(

9、0, 40)40(40, 60)十0一因此在x 40处，函数V(x)取得极大值，并且这个极大值就是函数 V(x)的最大值.将x 40代入V(x),得最大容积21.证(1)平面PAC 平面ABC , BC ACBC 平面 PAC , BC PA又 PA PC , PA 平面 PBC由于PA 平面PAB平面PAB 平面PBC .解(2)过P作PD AC交AC于D ,贝U PD 平面ABC由PA2 ,知 PD 72 , AC 2V2 ,BC22.解(1)显然an 0由an 1anan 31 0an即bn13bn数列bn是一个以b1ai1为首项，以3为公比的等比数列.(2)由(1)知an这就是求的数列an的通项公式.23.解设椭圆白右焦点为(c,0),其中直线的AB方程为,22 Q 2b )x 2acx a2(c2b2)0y x c由x2 y2消去y并整理，得(a2a2 b2 1b2)c 2, 4 人8ab 0设两交点 A(xi, yj , BN*), M (x°, y°),则xiX22a2ca2 b2由已知kAB1及tankOM 11 kOM解得koM2 或 kOM由于akOMb2-2 a所以e2b2a24.解(1)f(x)的定义域为xx R,但 x又 f( x)(11x)() x(