(完整)成都市中考近十年中考数学圆压轴题(含答案),推荐文档.docx

1、【2018成都中考】如图，在 R t ABC中,C 90 , AD平分 BAC交BC于点D , 0为AB上一点，经过点A , D的。0分别交AB ， AC于点EF ,连接0F交AD于点G .求证:的切线;(1)BC 是(2)设ABx ， AFy ,试用含x, y的代数式表示线段 AD的长;(3)若BE5,求DG的长.1320.talHt A RtA4aCi%出/«4Ut *r IjfiiD. 0、e t：-a.触过庖4 D衲©。分 M1M KfA£. F. ttHGF14DfAG.玳修工-c用。的用ft：(力Q/a“ 让m用能的的代sk*不愎 坦心的hg齐口3一亩

2、.业XMyVa-l-fJf). J.ZIWM-ZO4/K工AZCMK-W. i ac. (2Fit4idid) 9C 为Sit工 mu qCFd :Y*e-£MXLJivz»za4/.二280zg 二更,丝.八AFq ，心AD 4r(»«£>：4L RiAMX> t. MH 唐一上三. 2 13i£外本窿> A > . -. H ，£<», ”!* r II kJV.1f<ia. Z4F£-W*.均NOW%<二£F林K：/4£/©.

3、AunUF- - /E 11*' /IF . 4£4tfi £A£F . 10m 上« I) 11* 4ID - JdJll“户 JI *m* 1.:. IK 工"i/fS Jl3 .V ” IJ2) IS 2SE,过【2017成都中考】如图，在 ABC +，AB=AC,以AB为直径作圆0 ,分别交BC于点D,交CA的延长线于点点D作DHL AC于点H,连接DE交线段0 A于点F. ( 1)求证：DH是圆0的切线；(2)若A为EH的中点，求里的值；FD证明：(1)连接0D,如图1,V0B=0D, 0DB是等腰三角形，Z0BD=Z0DB,

4、在 ABC 中，: AB=AC , / ABC=NACB，由得：Z 0DB = Z0BD = Z ACB,AOD AC ,VDH ±AC ，ADH ±0D, DH是圆0的切线;(2)如图 2,在。0 中，VZ E = ZB, 由(1)可知：Z E = ZB = Z C ,EDC是等腰三角形，VDHXAC,且点A是EH中点，设 AE=x, EC=4x,则 AC=3x,连接 AD,则在。0 中，Z ADB = 90° , AD ±BD ,TAB=AC ,AD是BC的中点，AOD是 ABC的中位线， ODAC, OD 4rAemX3x=除 |2|2| 2 |Y

5、OD AC ,AZ E = ZODF,在 AEF和 ODF中, Z E = ZODF, Z 0FD = Z AFE,AA AEFA ODF, .EF ,AE | fdFd,.幽 * OD 3 J-a EL=2 FD 3；(3)如图2,设。0的半径为r,即OD=OB=r,VEF=EA,AZ EFA = Z EAF,VOD /EC ,AZ FOD = ZEAF,则/ FOD = ZEAF=ZEFA = ZOFD ,ADF=OD=r,二DE=DF+EFR1,BD=CD=DE=rH,在。0 中，VZ BDE = ZEAB,AZ BFD = ZEFA = Z EAB = Z BDE,ABF=BD, 4B

6、DF是等腰三角形，二BF = BDR1,AAF=AB -BF=20B - BF=2r- ( 1+r) =r- 1,在 BFD和 EFA中，f/BFD t/EFA, |zb=ze rAABFDAEFA,.EF , BF FA -DF ， 1 Hr, , r-l - r，解得：n芍应，12卢 (舍)， 乙£综上所述，。0的半径为上奠.图2图1以CB为半径作。C,交AC于点D,交AC【2016成都中考】如 图，在RtA ABC中，Z ABC=90°的延长线于点E,连接ED, BE.(1)求证： ABDs AEB；(2)当2星W时，求lanE ； BC |3(3)在(2 )的条件下

7、，作N BAC的平分线，与BE交于点F ,若AF=2 ,求。C的半径.ft?： （ 1） TN ABC = 90 0 , AZ ABD=90 0 - Z DBC , 由题意知：DE是直径， N DBE=90 0 ,N E=90 0 - Z BDE , TBC二CD ,AZ DBC = Z BDE , AZ ABD二 Z E, TN A二 N A , /.ABD AEB ；（2） AB ： BC=4 ： 3,，设 AB=4, BC=3 ,ac：zVAB2+Bc2=5,VBC=CD=3 ,'AD = AC - CD=5 - 3=2,由（1）可知：ZABD AEB , AB_AD_BD*IF

8、 ab-be,9A AB 二AD ?AE ,94 =2AE ,AAE=8 ,在RtA DBE中tanE =BD AB_4, 1bF ae-T;（3）过点F作FM ± AE于点M , AB ： BC=4 ： 3, ,设AB 4x , BC 3x ,由（2）可知；AE=8x , AD=2x , . DE=AE - AD=6x ,? AF 平分N BAC ,.BF_ AB.即一 AE'世1 ± 1_一EF-8j 2tanE，22V5V5A cosE, shE = ,T 55 EF=-2bE=-§.35.siiE二亚二匹I， 西|5|MF二*/ 1anE=A2/.

9、 ME=2MF=16，AM=AE224ME = 522V AF =AM +MF二 4二（卷x）2 +8 、25 K）,逗一W，A0C的半径为:【2015成都中考】如图，在R1AABC中，NABC=90° , AC的垂直平分线分别与AC , BC及AB的延长线相较于点D ,E, F,且BF=BC,。是4BEF的外接圆，N EBF的平分线交EF于点G ,交。0于点H ,连接BD,FH. ( 1)求证： ABCAEBF；(2)试判断BD与。0的位置关系，并说明理由;（3）若 AB= 1,求 HG?HB 的值.解：(1)由已知条件易得，DCEBC 又BFABC EBFEFB , ABFASA

10、（ ）EBF(2) BD与e 0相切。理由：连接OB ,则DBCDCBOFBOBF ，DBO DBCDB OB oEBOOBF EBO 90 ,（3）连接EA , EH ,由于DF为垂直平分线,CE EA V2ABA EF 2 BE2 BF 2又BH为角平分线，, EBHGHFEFHFHB ，HBF HP45 ,HG,HB HF即HG HB HF 2 ,在等腰 RtHEF 中 EF 2 2HF 2HG HB HF 2 1EF 2202AC-2BC,过C作AB的垂线1交。0于另一点D,【2014成都中考如图，在。 0的内接 ABC中，NACB=90垂足为E.设P是AC上异于A,C的一个动点，射线

11、AP交1于点F,连接PC与PD, PD交AB于点G.【来源：21 世纪教育网】(1)求证： PACAPDF；(2)若 AB = 5,AP 二 BP求PD的长;（3）在点P运动过程中，设AGBG1an AFD y ,求y与x之间的函数关系式.（不要求写出x的取值范围）解：（1）同弧所对的圆周角相等 N PAC = Z PDC,ZAFD = Z ABP = Z ACP,. A PACA PDF；（2） AP= BP且AB为直径；APB为等腰直角三角形；又 TAB = 5, AC = 2BC； A AC2«, BC 指；AP BP2由射影定理可得DE=CE=2, BE=1, AE=4；AC

12、 2,即FD PD又TN APB=/ AEF=90° ；AFE二N ABP二45° ； ，FE二AE二4；AP由（1）的相似可得PD（3）如图，过点G作GH,PB于点H,y tan AFD tan ABPGHHB ；G-HPHAG PHBG HB.y _ G_H-x HB PH又AP = BP;，NHPG 二 NCAB；.y _ tan CAB JLx2y与x之间的函数关系式为y _x.2【2013成都中考如图，。0的半径r25,四边形ABCD内接圆。0 , AC BD于点H , P为CA延长线(1)试判断PD与。0的位置关系，并说明理由:(2)若 tan AD B4r3

13、3_3, PA AH ,求 BD 的长;43(3)在(2)的条件下，求四边形 ABCD的面积.上的一点，且 PDA ABD .解：(1) PD与圆0相切.理由：如图，连接D0并延长交圆于点E,连接AE,VDE是直径，AZ DAE=90° ,AZ AED + ZADE=90° ,VZ PDA = ZABD = ZAED ,AZ PDA + ZADE=90° ,即 PD ± DO ,PD与圆0相切于点D；(2) : tanZ ADB里4可设AH=3k,则DH=4k,PAy生骗， 3二PA=(班- 3) k,DH V3PH=4,在RtA PDH中， tanZP

14、 =AZ P = 30° ， Z PDH=60° ，VPD ±D0 ，AZ BDE=90° - Z PDH=30° ,连接 BE,则/DBE = 90° , DE=2 尸 50, .BD=DE?cos30°2；(3)由(2)知，BH=25'"- 4k,2 253AHC=3 (- -4k),又pd2x ,，TAP x遮黑式.=43 k 4 k+325 4k V3解得：k=4- 3,4 vs ysAAC=3k+3 (25-4k) =24 +7,11炳 炳 17小AS 四边形 abcd=2BD?AC夕X25 X

15、( 24+7) =900+ 2补充方法:舐 4 jfc | 4展-3比乔%- Rfr '解得：k =-3i V -TVoK【2012成都中考 如图，AB是。0的直径，弦CD，AB于H ,过CD延长线上一点E作。0的切线交AB的延长线 于F.切点为G ,连接AG交CD于K.（1 ）求证：KE 二G E ；（2）若KG 2=KD GE,试判断AC与EF的位置关系，并说明理由;（3）在（2）的条件下，若siiE二一 AK=2 r 求FG的长.5解：(1)如答图1,连接0G .VEG 为切线，, Z KGE+ Z0GA = 90 0 ,VCD _L AB , Z AKH+ Z0AG=90 &#

16、176; , 又 0A=0G , Z0GA= Z OAG , N KGE二 N AKH= ZGKE ,KE=GE .（2） AC EF,理由为:连接GD,如答图2所示.9 KG =KD ?GE,.KG KD.祓而NKGE二 ZGKE GKD s AEGK ，NE= NAGD ,又 NC = NAGD ,Z E=N C ,A AC / EF；(3)连接0 G , 0C ,如答图3所示.3shE = sh ZACH = ,设 AH=3t ,则 AC=5t , CH=4t ,TKE = GE ， AC EF, JCK = AC 二 5t, AHK=CK - CH = t.222在RtAAHK中，根据

17、勾股定理得 AH，HK JAK，,即（3t） 2 + t2= &炳）2,解得卜电设。0 半径为 口 在 RtAOCH 中，0C = r, 0H=r - 3t, CH = 4t,92由勾股定理得：OH '+CH/=0C22 225即(r- 3t) + (4t)=r,解得尸一访EF为切线，AOGF为直角三角形,tanZ 0 FG =tanN C AH在 RtAOGF 中,誉图20A长为半径作。0 ,。0经过B、D两点,。及CB的延长线相交于点E、F、G、H.【2011成都中考】已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点0为圆心, 过点B作BK_L A C,垂足为K。过D作DHKB

18、, DH分别与AC、AB、(1)求证：AE=CK ；1)如果AB=a , AD=_ a ( a为大于零的常数)，求BK的长:3(3)若F是EG的中点，且DE=6,求。0的半径和GH的长.(1)证明：,四边形据ABCD是矩形，AD=BC ,; BK± AC , DH/ KB,AZ BKC = Z AED=90° , BKCA ADE ,AE=CK；(2) ,/ AB=a, ADCl=BC,:.AcJ/mZ + EcRdZ + (1a) 2 =fV10VBK± AC,AABKCA ABC,AC BKBLAB，(3)连接OF,VABCD为矩形, EF O F.前前6=3

19、,VF是EG的中点， GF=EF = 3,VA AFDAHBF,J HF=FE=3+6=9,J GH=6,，DHKB, ABCD 为矩形,2AE-=EF?ED=3X 6=18, AE=3/2,VAAEDAHEC,.AE_ED 1 EC HE 2AC=9【2010成都中考】已知：如图，ABC内接于eO, AB为直径，弦CE AB于F , C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G ,连结AD ,分别交CE、BC于点P、Q .(1)求证：P是ACQ的外心；3(2)若 tan ABC,CF8rCQ 的长；4(3)求证：®P PQ)2 FP gFG .(1)证明：: C是弧AD的中点

20、, 弧AC二弧CD , N CAD二N ABCTAB 是。0 的直径，二.NACB=90°。A Z CAD + Z AQC = 90°又 CE_LAB, N ABC + NPCQ = 90°AZ AQC = Z PCQ/.SA PCQ 中，PC = PQ , .CE_L直径AB,弧AC二弧AE 弧AE二弧CDAZCAD=Z ACEo 在 APC 中，有 PA = PC,1PA 二 PC 二 PQ P是ACQ的外心。(2)解:CE_L直径AB于F,C F 3 在 RtABCF 中，由 lanNABC 二一 CF = 8,BF 4得 BF +CF33由勾股定理，得BC

21、 >/cF2 BF2 TO3AB是。0的直径，二.在 RtAACB 中，由 tan/ABC =-AC3，BC 40-BC 433得 AC BC 10 o4易知 RtA ACBs RtA qca, A AC 2 CQ BCCQ AC 2 15。BC 2(3)证明：AB是。0的直径，N ACB=90°AZ DAB + Z ABD = 90°又 CF_LAB, N ABG+N G = 90° AZ DAB二N G ；. AFRtA GFB,AF FP即 AF BF FP FGFG BF易知 RtA ACFsRtA CBF,FG 2 AF BF （或由摄影定理得）

22、FCPF FG由（1）,知 PC =PQ, FP+PQ =FP+PC =FCJ （FP PQ）2 FP ? FG o【2009成都中考】如图，RtAABC内接于。0, AC=BC, N B AC的平分线AD与。0交于点D ,与BC交于点E,延 长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD, G是CD的中点，连结0G.(1) 判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE二BF；(3)若 0G DE 3(22),求。的面积。0BB卷（共50分）一、填空逾：（每小题4分.共2。分）2L.红；22,%23.唔；24.(限,磊),(占工 L y2n+l上 m-4 tn-q25.4 和 5.二,（共8分）26.解：（1）根据题意，得r： mo-g+80)(%3O)一如=-%1 4 20x + 800( 120, H z.%=尸(。,-20) =( -2x+80)(4520)B -50菜+2000(21 WjcW30.且工为整数).在1 W*W20,且/为整数时,凡=10尸4900,.当毒=10时用的最大值为900. 在21（#030,且工为整数时,-50% +2000中，%的值随工值的增大而减小.当工=21时禺的最大值是950.950 > 900,二当上=21即在第21天时,日销售利润最大.最