浙江省杭州市淳安县职业中学2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析

1、浙江省杭州市淳安县职业中学2019-2020学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等差数列，且a1=1，a4=4，则a10=（）abcd参考答案：a【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据题意，设等差数列的公差为d，结合题意可得=1， =，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值【解答】解：根据题意，是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1， =，则3d=，即d=，则=+9d=，故a10=；故选：a2. 函数在区间0，上的零点个数为（&

2、#160;   ）a1个           b2个            c3个            d4个参考答案：b3. 设i为虚数单位，则下列命题成立的是 a复数是纯虚数b在复平面内对应的点位于第三限象c若复数，则存在复数，使得d，方程无解参考答案：

3、c当a=3时, 复数是纯虚数; , 对应的点位于第一象限；若复数，则存在复数=，使得；，方程；因此c正确，选c. 4. 设函数则的递增区间为(     )                     a         b      

4、   c           d 参考答案：b略5. 若函数f (x) = x在(1，+)上是增函数，则实数p的取值范围是  （   ） a   b c d参考答案：a略6. 某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为,则该锥体的俯视图可以是 a.           b.      

5、; c.           d.参考答案：c7. 已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则的值为a            b0            c1d参考答案：c   8. 设a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b

6、，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdbca参考答案：b【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=60.41，b=log0.40.5（0，1），c=log80.40，abc故选：b【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 过点（4，4）引圆（x1）2+（y3）2=4的切线，则切线长是（）a2bcd参考答案：c略10. 函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）a   b    c    d参考答案：【知识点】导数

7、的运算 函数的零点b9 b11c 因为，若函数的一个极值点在区间内，则，即(a)(3a)0，解得0a3，所以选c.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数a满足的条件，即可求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足不等式组且的最大值为     参考答案：6   12. 若抛物线在点（1,2）处的切线也与圆相切，则实数的值为_.参考答案：抛物线过点（1,2）可得 抛物线可化为，从而由知切线斜率为k=4，切线方程为又圆的方程可化为且圆与抛物线也相切.13. 若函数f（x）=ax（a0，a

8、1）在2，1上的最大值为4，最小值为m，则m的值是     参考答案：或【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】按a1，0a1两种情况进行讨论：借助f（x）的单调性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可【解答】解：当a1时，f（x）在2，1上单调递增，则f（x）的最大值为f（1）=a=4，最小值m=f（2）=a2=42=；当0a1时，f（x）在2，1上单调递减，则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得a=，此时最小值m=f（1）=a=，故答案为：或【点评】本题考查指数函数的单调性及其应用，考查分类讨论思想，对指数函数f（x）

9、=ax（a0，a1），当a1时f（x）递增；当0a1时f（x）递减14. 若2sincos=，则sin=   ，tan（）=   参考答案：，3【考点】gr：两角和与差的正切函数；gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】根据已知及同角三角函数的基本关系式，建立方程关系即可得到结论【解答】解：2sincos=，cos=2sin，sin2+cos2=1，sin2+（2sin）2=1，即5sin24sin+4=0，解得：sin=，cos=2×=，tan=2，tan（）=3故答案为：，315. 设，则曲线在处切线的斜率为  

10、0;       .参考答案：略16. 若二项式展开式中项的系数是7，则=       参考答案：二项展开式的通项为，令得，所以，所以的系数为，所以。所以。17. 设等比数列满足公比,且数列中任意两项之积也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_.参考答案：22略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。参

11、考答案：解：（1）分别以da，dc，dd1为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a（2，0，0），c（0，4，0），d1（0，0，2），e（0，2），f（1，4，0），当时，e（0，1，2），=（1，3，2），设平面d1ac的一个法向量为，由解得取，则，因为，所以因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为假设，则，因为，所以，化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直略19. (12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.

12、510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计mn（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：（1）        分（）略分（）     在153.5 157.5范围内最多分20. （本小题满分14分）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装要求如下：正三棱锥的

13、底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示设正三棱锥的底面边长为xcm，体积为vcm3在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，v的最大值是多少？并求此时x的值参考答案：正三棱锥展开如图所示当按照底边包装时体积最大设正三棱锥侧面的高为h，高为h   21. （本题满分14分）已知如图：平行四边形abcd中，正方形adef所在平面与平面abcd垂直，g，h分别是df，be的中点（）求证：gh平面cde；（）若，求四棱锥f-abcd的体积参考答案：（1）证法：, 且四边形efbc是平行四边形h为fc的中点-2分又g是fd的

14、中点-4分平面cde，平面cdegh平面cde  -7分证法：连结ea，adef是正方形g是ae的中点 -1分在eab中， -3分又abcd，ghcd，-4分平面cde，平面cdegh平面cde  -7分（2）平面adef平面abcd，交线为ad且faad，fa平面abcd.-9分,  又 ，bdcd -11分              -14分略22. （12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务

15、的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： 超过m不超过m第一种生产方式  第二种生产方式  （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，k 参考答案：解：（1）

16、第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8