山西省(太原地区)2019-2020学年上学期九年级期中质量评估试题数学(北师版)试题(有答案)

1、山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试题数学（北师版）考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区域内.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸 上答案无效.4. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹消楚.5. 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分

2、，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求）1. 一元二次方程2-5x = 0的解是（）A. X = 5B. X = ySy Xr = fsC. X1 = 0, x2 = 5D x1 =x2 =- 22. 已知，在CJABCD ,对角线AC与BZ）相交于点0,添加一个条件后，CJABCD为矩形，则这个条件可以是（）A. AO 丄 BoB. AO = COC. AC = BCD. AC = BD3下列一元二次方程中，一泄有两个不相等实数根的方程是（）A. X2 -4x+4 = 0B- X2 +4x-l = 0C. x2-2x+4 = 0D. x2-2+5 = 0 Cci + 2

3、c4 已知- = - = 5,当b + 2d0时，则L77的值是（）b db + 2dA. 5B. 10C. 15D. 205如图，在菱形ABCD中.对角线AC = SCm.BD = 6cm 9则菱形ABCD的面积是（）A. 24<7h2B. 36Cm2C 48Cm2D 96Cnr直线d分别交Z123于点B,C,直线方分别交I1J2J3于点DEF 直线“与力相交6如图，直线123,错误AG DGB. =GC GFAB DGC. =AC EFBC ACD.=EF DF7在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋 子试验后，发现摸到白色

4、棋子的频率稳泄在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A. 25 个B. 24 个C. 20 个D. 16 个&某车床加工厂，去年投资5万元，预计今明两年累计投资13.2万元，若今明两年的年平均增长率为X,根掳题意, 列出的方程是（）A 5（l + x）'=13.2B. 5（1 + x） + 5（1 + x）2=13.2C. 5(l + x) =13.2D. 5 + 5(1 + x) + 5(1 + x)2=13.29. 如图，在13x13的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形ABCDE和五边形FGHMN,则下列说法中，不正确的是（）/T7L丄厂、(I/L、f.

5、_ 一 MA.五边形ABCDE 五边形FGHMNB. CD.MN = .2C. 五边形FGHMN的周长是五边形ABCZ)E周长的2倍.D. FG = 3AB10. 已知UJC是ABC的三边，且关于X的一元二次方程x2-2(a-c)x-(a2-h2+c2)1 = 0有两个相等的实数 根，则下列判断ABC形状准确的是()A.锐角三角形B-钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第I卷非选择题(共90分)二. 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)X.在 ABC中，ZC=90。, AC = 5c, BC = 12 W,CD为边 AB 上的中线，则 AD 的长为 Cm .12. 用配方法解方

6、程F-IoX- 3 = 0时，将它化成(x + f)2 =n的形式是.13. 已知菱形的周长为24c加,从菱形的一个钝角顶点，分别向对角的两条邻边作垂线，垂足恰好都是所在边的中点,则菱形的而积是Cnr .14. “十一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在.店门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针指在分界线时，需要重新转动，直到指向数字为I上，购买几件服装就转动几次转盘.李女士购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于50元的概率是.15. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6cm,AD = 6cm .点E从点Z)出发以 cm匕的速度向点C运动，

7、以AE为一 边在AE的右下方作正方形庇FG.同时垂直于CD的直线N从点C岀发以Icmfs的速度向点D运动，当直第7页共29贞线MN和正方形AEFG开始有公共点时，点E运动的时间为三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）16 解方程:(1) X(X-3) = 2(2) 3x(2-1) = 4(2-1)17如图.在RtMBC中，ZACB = 90%过点C任作一直线/,过点A作AD丄/于点D，过点"作BE丄/于点（1）指出图中的一对相似三角形并证明：（2）当ABCMBE时，需添加一个条件，这个条件可以是（只要求写出一种情况即可）18. 如图，在CMBC

8、D中，点EF分别在边AB和CD的延长线上，连接EF分別交边BC,AD和对角线AC于点M,NQ.求证：EOMO = FO-NO .19. 山西省每年的体冇考试分成必考科目与选考科目两部分.其中选考科目是从一分钟跳绳、掷实心球、坐位体前屈、 仰卧起坐四个项目中选取一项.王红与李丽是一对好朋友且都在2020年参加中考，实心球是她俩的弱项，英他三 项都非常强，体育考试选考的四个项目中，她俩一泄不会选实心球.（1）王红在选考项目中，选中坐位体前屈的概率是（2）王红与李丽选取同一个选考项目的概率是多少？（在画树状图或列表时，“一分钟跳绳”用“人”表示，'坐 位体前屈”用“ ZT表示，“仰卧起坐”用

9、“ C ”表示，“掷实心球”用“ D ”表示）（3）通过对我省某市2020年参加中考的学生进行随机调査，发现该市选择“坐位体前屈”的学生的频率稳定在60%左右，已知该市有45000人参加2020年中考体冇，请由此估计该市这45000名学生中选择“坐位体前屈”的人数20. 如图，将边长为&加的正方形纸片ABCD、剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个底而为正方形的长方体盒子(即折叠成长方体盒子后A,5C,D正好重合于上底而一点，且AE = BFh若所得到的长方体盒子的表而积为1 cm2.求线段AE的长.21 如图1,在MBC纸片中，ZAeB = 90

10、°，学习小组进行如下操作：、如图2,沿3D折叠使点A落在BC延长线上 点4'处，点Z)是AC上一点，如图3,将图2展平后，再沿EF折叠使点3落在点D处，点EF分别在边43和BC上，将图3展平得到图4,连接DE, DF, DB,诸任图4中解决下列问题:图1图2图3(1) 判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论：(2) 若AC = 6 CnK BC = S Cm,求四边形F的周长.22.某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的上特产，该店以8元/千克收购了这种上特产2000千克，若立即销往 外地，每千克可以获利2元.根据市场调査发现，该种上特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为

11、了获得更大利 润，该店决泄先贮藏一段时间后再岀售.根据以往经验，这批上特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平 均每天损耗5千克.(1)若商家将这批上特产贮藏X天后一次性出售，请完成下列表格：每千克土特产售价（单位：元）可供出售的土特产质量（单位：克）现出售20X天后出售（2）将这批上特产贮藏多少天后一次性岀售最终可获得总利润30800元？23综合与探究如图，在正方形ABCD中，点E在3C边所在的直线上运动但不与点BC重合，点F在线段AE上运动，过点F的直线MN丄AE 分别交AB9CD于点M,7V.观察探究：（1）如图1，当点E在边BC上时，判断并说明AE与A/N 数量关系：探究发现：（2

12、）勤奋小组在图1的基础上得到图2,点F为AE中点时，苴他条件不变，连接正方形的对角线ZZBD 与MV交于点G,连接BF,此时，BF = FG ,请利用图2证明：探究拓展：（3）如图3,缜密小组在勒奋小组的启发下，当点E在点B右侧时，如果（2）中的英他条件不变，直 线MV分别交直线AB.CD于点M,N,他们发现线段AE与N之间存在数量关系，线段3F与FG之间也存在数量关系，请你直接写出.第11页共29贞山西省2019-2020学年第一学期九年级期中质量评估试数学（北师版）（解析版）考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、

13、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区域内.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸 上答案无效.4. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹消楚.5. 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求）1. 一元二次方程2-5x = 0的解是（）A. X = 5B. X = ySy Xr = fsC. x1 = 0, x2 =

14、5D. 1 = x2 =-2【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】解：x2-5x=0,x（x-5）=0x=0 或 x-5=0x二5 或 X=O故选：C【点睛】本题考查了用因式分解解方程.2. 已知，在口 ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,添加一个条件后，口 ABCD为矩形，则这个条件可以是（） 扎 AO 丄 BOB. AO = COC. AC = BCD. AC = BD【答案】D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可.【详解】解：添加对角线相等，即AC二BD,理由是：V四边形ABCD是平行四边形 OA=OC, OB=OD又 VAC=BD.&quo

15、t;BCD是矩形，其它选项均不能得到矩形故选：D【点睛】本题考査矩形的判断、平行四边形的性质等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考题型.3下列一元二次方程中，一立有两个不相等实数根的方程是（）扎 X2 -4x+4 = 0B. Jr1+4X-I = OC. x2-2+4 = 0D. x2-2x + 5 = 0【答案】B【解析】【分析】先求出一元二次方程的判别式的值，再判断判断各方程根的情况即可.【详解】解：A. -4x + 4 = 0,* 二b 2 -4ac=（-4）2 -4×4=0方程有两个相等的实数根故选项A不符合题意：B. x2+4x-1=0V =42-4×(-1)

16、=20>0.方程有两个不相等的实数根 故选项B符合题意：C. -2-2÷4 = 0V =(-2)2-4×4=-12< 0方程没有实数根故选项C不符合题意；D. x2-2 + 5 = 0V=(-2)2-4×5=-16<0方程没有实数根故选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题考査的是利用判别式判断方程根的情况，熟记判别式 =b2 -4ac是解题关键./ CCI + 2c4已知一= = 5,当b + 2dO时，则一 的值是()b dh + 2dA. 5B. 10C. 15D. 20【答案】A【解析】【分析】根据已知巴=£=5,得a=5b, c

17、=5d,将其代入即可求得结果.b Cl详解】解：f = - = 5b da5b, c=5d,.a + 2c _5b + 2x5d _5(b + 2d),* b + 2d b + 2d b + 2d '故选:A【点睛】本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突破口.5如图，在菱形ABCD中.对角线AC = SCm.BD = 6cm f则菱形ABCD的面积是（）A. 24Cm2B 36cm2C 48C【答案】A【解析】【分析】根据菱形面积等于菱形的对角线乘积的一半来计算即可.D- 96Cnr【详解】解：Y菱形ABCDAC 丄 BDS ZBC%

18、AC BD石 ×8CmX6E4E故选：A【点睛】本题考查的是菱形的而枳，熟记理解而积公式是解题的关键.6.如图，直线IJIW 直线分别交Z1J2J3于点 K,直线方分别交Z1J2J3于点D、E、F,直线&与b相交错误的是（A, GF" GEAB DGC.=AC EF【答案】C【解析】AG DGB.=GC GFBC ACD.=EF DF【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可.【详解】解：.直线123,' =, A选项IE确，不符合题意：GB GE-= ，B选项匸确，不符合题意：GC GF 芈 嗖,C选项不正确，符合题意：AC EFT C A C = 7,

19、D选项正确，不符合题意：EF DF故选:C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例左理，在写比例式时一定是对应线段成比例.7.在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳立在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A. 25 个B. 24 个C. 20 个D. 16 个【答案】C【解析】【分析】首先设口袋中白色棋子有X个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数 除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根.【详解】解：设口袋中白色棋子有X个，因为摸到白色棋子的频率

20、稳泄在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%,Y所以， = 80%x + 5解得：X二20经检验，X二24是原方程的解，所以口袋中白色棋子的个数可能是20个故选：C【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息 得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%,这是解题的突破口.8某车床加工厂，去年投资5万元，预计今明两年累计投资13.2万元，若今明两年的年平均增长率为X,根据题意, 列出的方程是()A. 5(1 + )2 =13.2B. 5(1 + x) + 5(1 + x)2=13.2C. 5(l + x)'=13.2D. 5

21、+ 5(1+x) + 5(1 + x)2=13.2【答案】B【解析】【分析】根据关系式：今年投资额+明年的投资额二今明两年累计投资额，把相关数值代入即可.【详解】解：设今明两年投资的年平均增长率为* ,则今年投资为5(l+x),明年投资为5(l÷x)2,根据题意，列方程得5(1 + x) + 5(1 + x)2=13.2故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题，找到相等关系式是解题关键，理解增长率是解题难点.9. 如图，在13x13的小正方形网格中，勒奋学习小组的同学画出了五边形ABCDE和五边形FGHMN,则下列说法中，不正确的是()扎五边形ABCDE五边形FGHMNB

22、. CD.MN = .2C. 五边形FGHMN的周长是五边形ABCDE周长的2倍.D FG = 3 AB第15贞共29页【答案】D【解析】分析】根据相似多边形的判定和性质来判断即可.【详解】解：从图看出，在五边形ABCDE和五边形FGHMN中,ZA=ZF, ZB=ZG. ZC=ZH, ZD=ZM, ZE=ZN,AB BC cD DE EAFGGHHM74NNF2五边形ABCDES五边形FGHMN故A选项正确，不符介题意:从图形看出：HM=MN,CD CD 1 = _*7t7" w " 2故B选项正确，不符合题意: 根据相似多边形的周长比等于相似比，得五边形FGHMN的周长是

23、五边形ABCDE周长的2倍 故C选项正确，不符合题意:Y五边形ABCDES五边形FGHMNAFG : AB二2 : 1 FG=2AB故D选项不正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查五边形相似的判断和性质，熟练掌握五边形相似的判断左理和性质定理是解题之本.10. 已知a,b,c是ABC的三边，且关于X的一元二次方程X2-2(«-C)X-(2-Z?2 ÷c2)2= 0有两个相等的实数 根，则下列判断ABC形状准确的是()扎锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据方程解的情况即判别式二O求出三角形三边a, b, C的关系，依此来判断三

24、角形的形状.【详解】解：I一元二次方-2(tt-c)-(62-r+c2)2= O有两个相等的实数根，. = (-2)2(i-c)2 +4(«2 -Z?2 +c2)2 =O. (" 一 c)2 + (/ -Z?2 +c2)2 =O：.ac = 0Ka2-12+ c2 = O：.U = Ca2 + c2 = b1这个三角形是等腰直角三角形.故选:D【点睛】本题考查的是根的判别式，利用根的判别式来求岀三边关系是解题关键.第I卷非选择题(共90分)二. 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)M.在 ABC中，ZC=90。, AC = 5cm, BC = 12 c加,CD为边

25、 AB 上的中线，则 AD 的长为 Cnl.【答案】6.5【解析】【分析】根据勾股立理可求出AB的长，CD是边AB中线，进而求岀AD长.【详解】解：Y 在 MBC 中，ZC =90o, AC = 5cm, BC = 12 ClnyAAB2 =AC2+BC2B = AC2 + BC2=52 + 122 = 13VCD是边AB中线AD=13÷2=6.5故答案为：6.5【点睛】本题考查了勾股左理和中线左义，利用勾股左理求边长是解题的关键.12. 用配方法解方程2-10x-3 = O时，将它化成(x + w)2 ="的形式是【答案】(x-5)2=28【解析】欲化成的式子的左边是完全

26、平方式，所以先把原式移项，再配方.【详解】解：務项得：-10x = 3配方得：X2 -IOx +52 =3 +52(x-5)2=28故答案为：(5)2=28【点睛】本题考查的是配方法，需要注意的是常数项是二次项系数一半的平方.13. 已知菱形的周长为24cm,从菱形的一个钝角顶点，分别向对角的两条邻边作垂线，垂足恰好都是所在边的中点,则菱形的而积是Cnr .【答案】18【解析】【分析】根据题意可画出简单示意图，观察图形求出短对角线AC长，再求岀列一条对角线BD的长，再求菱形的而积【详解】解：根据题意，菱形的周长为24C加，.AB二BC二CD二DA二24÷4二6, AC丄BD,且 OB

27、二OD, OA=OC又T点E、F是BC、CD的中点，AF丄BC，.,.BF=6÷2=3ZBAF=30o.ZABC 二 60°. AC 二 AB 二 BC 二 6:OB = SlABl -OA2 = 62 - 32 = 33BD=63Q 6菱形ABCD= -AC 3D = 16x6j = 18jJ2 2故答案为:183第17页共29贞【点睛】本题考查的是菱形的性质,本题的关键是要求出BD的长.14. “十一”期间，某服装店为了吸引更多的顾客购买服装，在.店门口设计了一个转转盘促销活动：当顾客转动转盘，根据指针指示返还相应的现金，若指针指在分界线时，需要重新转动，直到指向数字为

28、止，购买几件服装就转动几次转盘.李女士购买了两件服装，她得到返还的现金数不低于50元的概率是【答案】-第19页共29贞【解析】【分析】列举出所有情况，让她获得现金数不低于50元的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：由题意得，李女士能转动2次转盘，2次可能得到的情况为：(10, 10), (10, 20)，(10, 30), (10,40), (20, 10), (20, 20), (20, 30), (20, 40), (30, 10), (30, 20), (30, 30), (30, 40), (40, 10), (40, 20), (40, 30), (40, 40)共计 16

29、种，她获得现金数不低于50元的情况数：1+2+3+4二10李女士获得现金数不低于50元的概率是:10÷16-故答案为:8【点睛】本题考查的是列举法求两步事件的槪率，注意随机转两次转盘，属于放回事件.15. 如图，在矩形ABCD中，A3 = 16 eg AD = 6 c加.点E从点Z)出发以 cm/s的速度向点C运动，以AE为一 边在AE的右下方作正方形AFFG .同时垂直于CD的直线AZN从点C岀发以Icmls的速度向点D运动，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时，点E运动的时间为【解析】【分析】 首先过点F作FL丄C于点L,证明 ADEELF,进而得岀AD=EL,得出当直线MN

30、与正方形AEFG开始有公共点时：DL÷CM16,进而求岀即可.【详解】解：如图，过点F作FL丄CD于点L，T 在四边形 AEFG 中，ZAEF=90° , AE=EF ZAED+ZFEL二90° ,VZDAE÷ZAED90o ZDAE=ZFElZDAE =乙 FEL在厶ADE 和ZkELF 中 D = ZFLEAE = EFADEELF(AAS)AAD=EL=6当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时,DL+CM16DE+EL+MC161即 t+6+2t16解得:t-3所以当经过¥秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点 故答案为：¥

31、;第17贞共29页【点睛】本题考查了矩形性质、全等三角形的判断，证全等三角形利用其性质的对应边相等是本题的解题关键.三、解答题(本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 解方程：(1) X(X-3) = 2(2) 3x(2-1) = 4(2-1)【答案】(1)召=巻7小，=上爭7： (2) 1=l,2=i2"232【解析】【分析】(1) 先去括号，移项，用求根公式法解此方程;(2) 先去括号.移项合并同类项，再用分解因式法解方程或者先移项提取公因式求解即可【详解】解：去括号，移项，Wx2-3x-2 = 0这里 ° = 1上=一3( = -2.

32、 =4ac = (-3)2-4×1× (-2) = 17_ -b ± yb2 4ac _ 3 ± VTT.X =Ia23 + 73-7十2宀=2(2) 移项，得，3x(2x-l)-4(2x-l) = 0提公因式，得，(3jv-4)(2x-1) = 0弘一4 = 0或2x-l = 0【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，在解方程时要根据方程的特征选择解题方法注意因式分解法解方程先把方程右边化为017 如图在RtMBC中，ZACB = 90。过点C任作一直线/,过点A作AD丄/于点D，过点3作BE丄/于点E（1）指出图中的一对相似三角形并证明：（2）当ABC

33、MBE时，需添加一个条件，这个条件可以是（只要求写出一种情况即可）【答案】（1） MCDHCBE,证明见解析：（2） ZBAC = ZBCE （答案不唯一）【解析】【分析】（1）根拯相似三角形的判左定理即可证明;（2）根据相似三角形的判立泄理，已知一组对应角相等，需要再添加另一组对应角相等或者夹这组角的两边对应 成比例，即可得到两三角形相似.【详解】解：MCDACEE证明：.AD丄/于点D、BEM于点E:.ZADC = ZCEB = 90°. ZACB = 90°. ZDAC + ZDCA = ZBCE + ZDCA = 90°.ZDAC = ZECb. MCDS

34、HCBE.（2）ABAC = ZBCE ZABC = ZCBE芈=竺,答案不唯一）<CE BE）VBE 丄 DE ZBEC二90° =ZACB,再添加 ZBAC = ZBCE根据两角对应相等的两个三角形相似，得到ABCACBE:AC BCVZBEC=90° =ZACB-再添加 =CE BE根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，得到ABC'CBE第23页共29贞【点睛】本题考査了相似三角形的判立立理，掌握相似三角形的判立方法是解题的关键.18. 如图，在OABCD中，点EF分别在边AB和CD的延长线上，连接EF分别交边BC. AD和对角线Ae于点MNo.

35、求证：EOMO = FONO.第21贞共29页【答案】见解析【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例，可得EO OA FO'CNOOAOC,等量代换即可得到答案.【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形 /. AB/CD, ADIIBCEO OA NO OA EO NO ' FOMO:.EO-MO = FONO【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理的知识，熟练掌握知识点是解决问题的关键.19. 山西省每年的体冇考试分成必考科目与选考科目两部分.其中选考科目是从一分钟跳绳、掷实心球、坐位体前屈、 仰卧起坐四个项目中选取一项.王红与

36、李丽是一对好朋友且都在2020年参加中考，实心球是她俩的弱项，其他三 项都非常强，体育考试选考的四个项目中，她俩一泄不会选实心球.（1）王红在选考项目中，选中坐位体前屈的概率是（2）王红与李丽选取同一个选考项目的概率是多少？（在画树状图或列表时，'一分钟跳绳”用“人”表示，'坐 位体前屈”用“ ZT表示，“仰卧起坐”用“ C ”表示，“掷实心球”用“ D ”表示）（3）通过对我省某市2020年参加中考的学生进行随机调査，发现该市选择“坐位体前屈”的学生的频率稳定在 60%左右，已知该市有45000人参加2020年中考体育，请由此估计该市这45000名学生中选择“坐位体前屈” 的

37、人数【答案】（1）丄：（2） -：（3） 27000人33【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可:（2）通过画树状图或列表来求即可；（3）利用频率估计概率，再根据概率公式直接求得即可.【详解】解：（1）王红在选考项目中，选择方法有3种，选中坐位体前屈的选法只有1种，所以，王红选中坐位 体前屈的概率是丄3（2）根据题意，列表如下：王红李丽ABCA(AA)(A,B)(AC)B(BA)(B,B)(B,C)C(Cq)(CB)(CC)由表可知，共有9种等可能的结果，其中王红与李丽选相同项目的只有3种31:.P （王红与李丽选取同一个选考项目）=二=-93（3）450×60% = 270

38、 （人）答：该市2020年中考体冇选考选“坐位体前屈“的人数约有27000人.【点睛】本题考査了利用频率估计槪率，理解大量重复试验时可以用频率的稳定趋势来估讣概率的值是解题关键.20. 如图，将边长为&?的正方形纸片ABCD,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线 折起，可以得到一个底而为正方形的长方体盒子(即折叠成长方体盒子后A,B,C,D正好重合于上底而一点，且 AE = BF),若所得到的长方体盒子的表而枳为1 Xcm2 求线段AE的长.DA【答案】线段AE的长为丄®2【解析】【分析】根据全等三角形判定和性质对应边相等，设AE的长为疋加，再利用长方体

39、的表面积二正方形的而积减去4个等腰 直角三角形的面积来列方程，解方程即可得解.【详解】解：设AE的长为,根据题意，得62 -(6-2)X2X×4 = 112 2解得X=-,S=-(不合题意，舍去)2 ' 2答：线段AE的长为。加2【点睛】本题考查了全等三角形的判左和性质，主要考查了根据长方体的表面积列方程求解，理解题意是解题关键, 方法也可以用2个底面积加上4个侧面积二长方体的表而积来列方程，也可以用长方体的表面积直接求解.21. 如图1,在AABC纸片中，ZACB = 9(),学习小组进行如下操作：、如图2,沿BD折叠使点4落在BC延长 线上的点A'处，点D是AC.

40、上一点，如图3,将图2展平后，再沿EF折叠使点3落在点D处，点EF分别在 边和8C上，将图3展平得到图4,连接DE DF, DB,诸在图4中解决下列问题：图1图2图3(1) 判断四边形DEBF的形状，并证明你的结论：(2) 若AC = 6 cm, BC = S Cm,求四边形DEBF的周长.【答案】(1)四边形DEBF是菱形，证明见解析；(2)-【解析】【分析】(1) 根据折叠的性质可知ADEF旦ABEF,DE二BE, ZEDB=ZEBD) ZBDF=ZDBF, ZABD二ZCBD,等量代换得ZEDB二ZEBD二ZBDF二ZDBF,得DE BF,DF"BE,四边形DEBF是平行四边形

41、，再加条件DE二BE，可得四边形DEBF是菱形;(2) 先由勾股左理求得AB长，再由平行线分线段成比例，求得BF的长，菱形周长即可求得.【详解】解：(1)四边形DEBF是菱形.证明：沿BD折叠，点A落在3C的延长线上的点Tr处BD是ZA8C的平分线.ZABD = ZCBd沿EF折叠，点B落在点D处. EF是线段BD的垂直平分线.:.DE = EE, FD=FB.ZABD = ZEDB, ZCBD = ZFDB.:.ZABD = AEDB = ZCBD = ZFDB.:.DEllBC, DF/AB四边形DEBF是平行四边形. DE = EE,四边形DEBF是菱形(2)在 RtAABC 中，AB

42、= yAC2BC2 = 62 ÷82 = 10四边形DEBF是菱形= FD = FB, DFllABCF _ FD' - BS-FB FD8 10FB l40 解得Fr四边形DEBF的周长是一一9【点睛】本题重点考查了折叠的性质和菱形的判立方法，利用折叠形成的等角和等线段是解题关键，本题还考査了 平行线分线段成比例，利用比例线段求线段长解决实际问题.22某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的上特产，该店以8元/千克收购了这种丄特产2000千克，若立即销往 外地，每千克可以获利2元.根据市场调查发现，该种上特产的销售单价每天上涨0.4元/千克，为了获得更大利 润，该店决定先贮藏

43、一段时间后再出售.根据以往经验，这批上特产的贮藏时间不宜超过60天，在贮藏过程中平 均每天损耗5千克（1）若商家将这批丄特产贮藏X天后一次性出售，请完成下列表格:每千克土特产售价（单位：元）可供出售的土特产质量（单位：克）现在出售20X天后出售（2）将这批丄特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润30800元？【答案】（I）IO, 10+0.4x, 20-5x; （2）这批上特产贮藏40天后一次性出售最终可获得总利润30800元.【解析】【分析】（1）由售价二进价+利润可求出现在出售每千克土特产的售价,根据市场调查，该土特产的售价每天上涨0.4元/千克第29页共29贞及在贮藏过程中平均每天损

44、耗约5千克，可得出X天后岀售的售价及可供出售的重：;（2）根据总利润二销售收入-成本，即可得岀关于X的一元二次方程，解之取符合题意的较小值即可得出结论.【详解】解：（1）每千克土特产售价（单位：元）可供出售的土特产质量（单位：克）现在出售102000X天后出售10+ OAr2(X)0-5x（2）设商家将这批上特产贮藏X天后一次性出售，有题意得（10 + 0.4x ） （2000 - 5x） - 8 × 2000 = 30800.解得x1 =40,x2 =335,（不合题意，舍去）答：这批土特产贮藏40天后一次性岀售最终可获得总利润30800元.【点睛】本题主要考查了利润方而一元二次方

45、程的应用.找到关键描述语与等量关系准确地列出方程是解决问题的 关键.23.综合与探究如图，在正方形ABCD中，点E在3C边所在的直线上运动但不与点B,C重合，点F在线段AE 上 运动，过点F的直线MN丄AEf分别交AB、CD于点M,N.观察探究：（1）如图1,当点E在边BC上时，判断并说明AE与N的数量关系：探究发现：（2）勤奋小组在图1的基础上得到图2,点F为AE中点时，苴他条件不变，连接正方形的对角线BZZBD 与MN交于点G,连接BF,此时，BF = FG ,请利用图2证明：探究拓展：（3）如图3,缜密小组在勤奋小组的启发下，当点E在点B右侧时，如果（2）中的其他条件不变，直 线MW分别交直线AB.CD于点M,N,他们发现