浙江省温州市灵溪第一中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、浙江省温州市灵溪第一中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是(     )aa1或a24ba=7或a=24c7a24d24a7参考答案：c【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；转化思想【分析】将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可【解答】解：因为（3，1）和（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，所以有（3×32×1+a）0，解得7

2、a24故选c【点评】本题考查线性规划知识的应用一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点2. 个连续自然数按规律排列如下：   根据规律，从2011到2013箭头方向依次是（     ）a       b        c         d参考答案：d略3. 在公比为整数的等比数列中，

3、如果那么该数列的前项之和为（    ）a      b   c      d参考答案：c略4. 函数的一条对称轴方程为，则（    ）a1       b         c2        d3参考答案：b5

4、. 在abc中，若a60°，则等于()a2       b             c  d参考答案：a6. 抛物线在点m（，）处的切线倾斜角是(    )a30°         b45°        &#

5、160; c60°           d90°参考答案：b7. 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）a30种b36种c42种d48种参考答案：c【考点】d8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目

6、，即可得答案【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有c62×c42×c22种情况，其中甲在5月28日值班有c51×c42×c22种情况，乙在5月30日值班有c51×c42×c22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有c41×c31种情况，则不同的安排方法共有c62×c42×c222×c51×c42×c22+c41×c31=42种，故选：c8. 给出下列四个命题：若，则；已知，则是且的必要不充分条件若，则；若，则的最小值为8；真命题的个数为（ &

7、#160;   ）a.  1个     b.2个      c.3个    d.4个参考答案：b9. 函数，则（    ）a. 14         b. 15         c. 16      

8、  d. 17 参考答案：b10. 若，则（    ）a          b           c     d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足,且 =2,则的最小值为_. 参考答案：12. 已知a0，b0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质【

9、专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值【解答】解：a0，b0，ab=8，=log2a?log24b=，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题13. 若a、b是圆上的两点，且，则=         .(o为坐标原点)参考答案：14. 设p是边长为2的正abc内的一点，p点到三边的距离分

10、别为、，则；类比到空间，设p是棱长为2的空间正四面体abcd内的一点，则p点到四个面的距离之和_.参考答案：【分析】根据平面正三角形利用等面积法可得，因此空间正四面体利用等体积法即可。【详解】间正四面体如下图由题意可得边长为2，设每个面的面积为 即【点睛】把平面知识类比到空间知识，是高考的常考思想，本题属于中档题。15. 中，若三边a、b、c成等比数列，且，则        参考答案：略16. 一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）     的三视图如图所示,则这个三棱

11、柱的左视图的面积为_                        参考答案：略17. 已知函数f（x）=，则f（f（）的值为参考答案：e【考点】函数的值【分析】先求出f（），从而求出f（f（）的值即可【解答】解：f（）=2，f（f（）=f（2）=e21=e，故答案为：e三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （原创）（本

12、小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率是，分别是椭圆的左、右两个顶点，点是椭圆的右焦点。点是轴上位于右侧的一点，且满足。（1）求椭圆的方程以及点的坐标；（2）过点作轴的垂线，再作直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线交直线于点。求证：以线段为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标。参考答案：（1），设，由有，又，于是，又，又，椭圆，且。（2），设，由，由于（*），而由韦达定理：，设以线段为直径的圆上任意一点，由有由对称性知定点在轴上，令，取时满足上式，故过定点。19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，；（3）如果

13、，且，证明：.参考答案：（）解：令(x)=0,解得x=1当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=                 .4分（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令f(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而(x)>0

14、,从而函数f（x）在（1,+)是增函数。又f(1)=f(x)>f(1)=0,即f(x)>g(x).)证明：（1）若.8分（2）若根据（1）（2）得由（）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）上为增函数，所以>,即>2.                         .1

15、2分 20. 如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pd=dc=2，g，f分别是ad，pb的中点（）求证：cdpa；（）证明：gf平面pbc参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（i）以d为原点建立空间直角坐标系，利用?=0，证得pacd；（）利用?=0， ?=0，去证gf平面pcb【解答】证明：（i）以d为原点建立空间直角坐标系则a（2，0，0）b（2，2，0）c（0，2，0）p（0，0，2）f（1，1，1）=（2，0，2），=（0，2，0），?=0，pacd；（）设g（1，0，0）则=（0，1，1），=（2，0

16、，0），=（0，2，2）?=0， ?=0，fgcb，fgpc，cbpc=c，gf平面pcb21. （本小题满分12分）已知函数（且）在上是增函数，求的取值范围参考答案：22. 求函数的最小正周期。参考答案：解析：函数的定义域要满足两个条件；    要有意义且    ，且    当原函数式变为时，    此时定义域为    显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价    所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象：     而原函数的图象与的图象大致相同    只是在上图中去掉所对应的点    从去掉的几个零值点看，原函