湖北省咸宁市羊楼洞中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、湖北省咸宁市羊楼洞中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在（0，+）上是增函数的是(     )aby=2x+5cy=lnxdy=参考答案：c【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于a，函数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于b，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于c，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，

2、满足题意；对于d，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：c【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目2. a          b         c       d参考答案：b3. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆m与圆的位置关系是（    ）a. 内切b. 相交c. 外切d. 相离参考答案：b化简圆到直线距离 ，又 两圆相交

3、. 选b4. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（   ）（a）           （b）          （c）            (d) 参考答案：解析: 函数的图像关于点中心对称       &#

4、160;由此易得.故选c5. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则abc形状是（）a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 等腰或直角三角形参考答案：d【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2asin2b，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinacosasinbcosb，sin2asin2b，2a2b或2a+2b，ab或a+b，abc的形状是等腰三角形或直角三角形故选：d【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.6. 已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（    ）a

5、、平行                 b、相交                 c、垂直             d、异面参考答案：c7. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是a.&#

6、160;  b.   c. d.参考答案：d8. 二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）abcd参考答案：a【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称轴首先排除b、d选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除b与d选项c，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故c 不正确故选：a9. 下列函数中，最小正周期为的是（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】求出每一个选项的最

7、小正周期得解.【详解】a选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；b选项，根据函数的图像得函数的最小正周期为，所以该选项正确；c选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误；d选项，函数的最小正周期为，所以该选项错误.故选：b【点睛】本题主要考查函数的最小正周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 把函数ysinxcosx的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是a.              &

8、#160;         b.                       c.                 d.  参考答案：a二、 填空题:

9、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若，则=             参考答案：考点：角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数 专题：综合题分析：根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值解答：，=故答案为：点评：本题考查角的变换，考查差角余弦公式的运用，解题的关键是进行角的变换12. 已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上为减函数，则实数a的取值范围为_参考答案：13. 不等式的解集为_ 参考答案

10、：(3,2)14. 函数的值域为      参考答案：略15. 设全集u=r，集合，若，则实数的取值范围是                      参考答案：，1  16. 已知数列an满足，且当时，则_参考答案：【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，所以，因此当时，所以因为当时，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考

11、查基本分析判断与求解能力，属中档题.17. 函数y的最大值是_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时.参考答案：解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得（1）当面积最小时，即最小, 得当且仅当即时取等号，此时直线的方程为，即（2）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.（3）当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为，即.解二：设直线的倾斜角为（），则（1）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时

12、直线 的方程为，即.（2）当且仅当，即（舍去！）时取等号，此时直线 的方程为，即.（3）当且仅当，即时取等号，此时直线 的方程为，即. 19. 计算下列各式：（1）.（2）. 参考答案：3分6分7分（2）10分20. 记sn为等差数列an的前n项和，已知，（1）求an的通项公式；（2）求sn，并求sn的最小值参考答案：（1）an=2n9，（2）sn=n28n，最小值为16分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1

13、）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.21. 为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表（1）画出茎叶图甲273830373531乙332938342836（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适参考答案：【考点】ba：茎叶图【分析】（1）由茎叶图的特点确定茎叶图的茎和叶，得到茎叶图；（2）利用平均数公式以及标准差公式得到数据，然后比较【解答】解：（1）由已知得到茎叶图如图：（2）甲的中位数是33，乙的中位数是33.5甲的平均数是=33，乙的平均数是=33甲的方差是15.67，标准差是3.96，乙的方差