湖北省孝感市湖北航天中学2020年高一数学理联考试卷含解析

1、湖北省孝感市湖北航天中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 且，则角的终边所在的象限是（    ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：b【分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选b.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内

2、的符号，属于简单题目.2. 设集合u=1，2，3，4, a=2，3, b=1, 则等于(a) 2                   (b) 3           (c)               

3、0;  (d) 2，3  参考答案：d3. 若c=acosb，b=asinc，则abc是（）a等腰三角形b等腰直角三角形c直角三角形d等边三角形参考答案：b【考点】hp：正弦定理【分析】由余弦定理化简c=acosb得：a2=b2+c2，判断出a=90°，再由正弦定理化简b=asinc，判断出b、c的关系【解答】解：因为：在abc中，c=acosb，所以：由余弦定理得，c=a×，化简得，a2=b2+c2，则：abc是直角三角形，且a=90°，所以：sina=1，又因为：b=asinc，由正弦定理得，sinb=sinasinc，即sinc

4、=sinb，又因为：c90°，b90°，则c=b，所以：abc是等腰直角三角形，故选：b【点评】本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查了边角互化，即根据式子的特点把式子化为边或角，再判断出三角形的形状，属于基础题4. 函数f（x）=x24x+5在区间上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是(     )ac（，2d参考答案：b【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【解答】解：函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x

5、=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间上的最大值为5，最小值为1m的取值为；故选b【点评】本题主要考查函数的单调性的应用5. （5分）正方体abcda1b1c1d1中，bd1与平面abcd所成角的余弦值为（） abcd参考答案：d考点：棱柱的结构特征 专题：空间角分析：找出bd1与平面abcd所成的角，计算余弦值解答：连接bd，；dd1平面abcd，bd是bd1在平面abcd的射影，dbd1是bd1与平面abcd所成的角；设ab=1，则bd=，bd1=，cosdbd1=；故选：d点评：本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题6. 将函

6、数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是(     )a.      b.     c.     d. 参考答案：c略7. a,b为实数，集合表示把集合m中的元素x映射到集合   p中仍为x，则a+b的值等于                

7、                           （    ）a1            b0          &

8、#160;   c1              d 参考答案：c  解析：由题设得m=p，从而8. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，b1d与c1d1所成角的余弦值是（）abcd参考答案：b【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】由c1d1a1b1，得a1b1d是b1d与c1d1所成角，由此能求出b1d与c1d1所成角的余弦值【解答】解：c1d1a1b1，a1b1d是b1d与c1d1所成角，设

9、正方体abcda1b1c1d1中棱长为a，b1d=，cosa1b1d=b1d与c1d1所成角的余弦值是故选：b【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9. 直线过点且与直线平行，则直线的方程是   （    ）                       

10、0;                     （a）           （b）（c）          （d）参考答案：d略10. 若在r上为减函数，则实数a的取值范围为（   

11、  ）a(,0)        b(0,3)       c.  (0,2       d(0,2) 参考答案：c为r上的减函数， 时，f(x)递减，即 ， 时，f(x)递减，即，  且 ，    联立解得， ，故选c. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a1，1=1，1，则这样的集合a共有  

12、; 个参考答案：4【考点】并集及其运算【分析】由已知得a是集合1，1的子集，由此能求出满足条件的集合a的个数【解答】解：a1，1=1，1，a是集合1，1的子集，满足条件的集合a共有：22=4个故答案为：412. 有下列说法：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；函数在上是减函数。其中，正确的说法是             .参考答案：13. 已知正数a，b满足，则的

13、最小值是_参考答案：【分析】由已知可得，从而，利用基本不等式即可求解【详解】 正数，满足， ，则，当且仅当且即，时取得最小值故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换14. （5分）已知幂函数y=xm3（mn*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m=        参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出

14、参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向15. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有   （填写正确命题前面的序号）参考答案：略16. 某学校高一、高二、高三年级

15、的学生人数分别为200，300，500，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取    名学生参考答案：45【考点】b3：分层抽样方法【分析】根据三个年级的人数，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，高二在总体中所占的比例是=，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，要从高二抽取×150=45，故答案为：45【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个

16、年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题17. 等差数列an中，等比数列bn中,则等于           .参考答案：16或-16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设=（1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且（1）求和；     （2）求在方向上的投影；    （3）求1和2，使参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运

17、算【分析】（1）根据条件，建立方程关系求出x即可求和；     （2）根据向量投影的定义即可求在方向上的投影；    （3）根据建立方程关系进行求解即可【解答】（1），6x24=0，x=44+=（4，10），由（4+）=0，得5×4+10y=0，得y=2则=（4，3），=（5，2），（2）在方向上的投影为（3），解得19. 关于的不等式 .(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，解不等式.参考答案：解:(1)当时,不等式为  解集为(2) 当时,解集为当,解集为当时,解集为20. 为了

18、了解某校高一女生的身高情况，随机抽取m个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率146，150）60.12150，154）80.16154，158）140.28158，162）100.20162，166）80.16166，170）mn合计m1（）求出表中字母m，n所对应的数值；（）在图中补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组

19、距等于频率除以高，建立关系即可解得（）画出即可，（）设中位数为x，则154x158，利用定义即可求出【解答】解：（）由题意m=50，落在区间【答案】【解析】【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可【解答】解：（）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x22|x|=kx，成立，即当x=0是方程的一个根，当x0时，等价为方程x22|x|=kx有

20、两个不同的根，即k=x，设g（x）=x，则g（x）=，作出函数g（x）的图象如图：则当2k2时，k=x有两个不同的交点，即此时k=x有两个非零的根，f（x）=kx有三个解，综上2k2（）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的值域为则m1，若m=1，则f（1）=1，由f（x）=1，得x=1或x=1，即当m=1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键21. 如图，公园有一块边长为2的等边abc的边角地，现修成草坪， 图中de把草坪分成面积相等的两部分，d在ab上，e在ac上.(1).设（x0