湖北省恩施市鹤峰县第一高级中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析

1、湖北省恩施市鹤峰县第一高级中学2020-2021学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于函数的单调性的叙述，正确的是     a在上是增函数，在0,上是减函数b在上是增函数，在和上是减函数c在0,上是增函数，在,0上是减函数d在上是增函数，在上是减函数参考答案：b2. （5分）函数g（x）=x24x+9在2，0上的最小值为（）a5b9c21d6参考答案：b考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的性质判断：函数g（x）=x24x

2、+9在2，0单调递减，求解即可解答：函数g（x）=x24x+9在2，0，对称轴为x=2，函数g（x）=x24x+9在2，0单调递减，最小值为g（0）=9，故选：b点评：本题考查了二次函数的性质，闭区间上的最值，属于容易题，难度不大3.  =                             &

3、#160;            a、             b、               c、            &#

4、160; d、参考答案：a略4. 如图，已知四棱锥pabcd的底面为矩形，平面pad平面abcd，pa=pd=ab=2，则四棱锥pabcd的外接球的表面积为（）a2b4c8d12参考答案：d【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】设abcd的中心为o，球心为o，则ob=bd=，设o到平面abcd的距离为d，则r2=d2+（）2=12+（d）2，求出r，即可求出四棱锥pabcd的外接球的表面积【解答】解：取ad的中点e，连接pe，pad中，pa=pd=2，papd，pe=，设abcd的中心为o，球心为o，则ob=bd=，设o到平面abcd的距离为d，则r2=d2+（）2=12+（d）2，d

5、=0，r=，四棱锥pabcd的外接球的表面积为4r2=12故选：d5. 已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，3，则?u（ab）=(     )a1，3，4b3，4c3d4参考答案：a考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可解答：解：集合a=1，2，b=2，3，ab=2，由全集u=1，2，3，4，?u（ab）=1，3，4故选：a点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查6. （3分）已知tan=3，则=（）ab0cd参考答案：c考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值

6、专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=3，原式=，故选：c点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键7. 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，函数，则函数与的交点个数为（   ）a6                b8      

7、;          c10            d12参考答案：c由题意f(x)与g(x)都是偶函数，g(x)是周期为的周期函数，时，是增函数，在(,2)上有两个交点，在(2,3)上有两个交点，在(3,+)上无交点，在(0, )上有一个交点，因此在r上它们有10个交点 8. 对于向量、和实数，下列正确的是（）a若?=0，则=0或=0b若=0，则=0或=c若2=2，则=或=d若?=?，

8、则=参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平面向量的几个常见的基本概念，对选项分别分析选择【解答】解：对于a，若时， ?=0也成立；故a错误；对于c， 2=2，得到，什么长度相等，但是方向不确定；故c错误；对于d， ?=?，得到=0，得到或者或者；故d错误；故选：b【点评】本题考查了平面向量的数量积以及数乘、模的关系等；属于基础题9. 设向量满足: ,则与的夹角是a              b     

9、;          c              d 参考答案：b10. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）abcd参考答案：d【考点】球内接多面体【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径r=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

10、共28分11. abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，如果，那么b等于_参考答案：根据三角形内角和可知，根据正弦定理，即，所以，从而求得结果. 12. 函数f(x)=的定义域为-1，2，则该函数的值域为_.参考答案：13. （4分）与角1560°终边相同的角的集合中，最小正角是  ，最大负角是        参考答案：240°，120°。考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：根据终边相同的角相差360°的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条

11、件的集合，进行求解即可解答：根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与1560°终边相同的角可表示为：|=k?360°1560°，kz则当k=4时，=4×360°1560°=120°，此时为最大的负角当k=5时，=5×360°1560°=240°，此时为最小的正角故答案为：240°，120°点评：本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题14. 已知集合a=1，0，1，2，b=2，1，2，则ab=参考答案：1，2【考点】交集及

12、其运算【分析】利用交集的定义找出a，b的所有的公共元素组成的集合即为ab【解答】解：集合a=1，0，1，2，b=2，1，2，ab=1，2，故答案为：1，215. 若函数（且）,图象恒过定点,则_；函数的单调递增区间为_参考答案：2    【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时, ,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特

13、性是解题的关键.16. 已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为 参考答案：-217. 若函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是        参考答案：或  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图，pab，pcd是o的割线，pq是o的切线，连接ac，ad，若pac=bad。求证：（1）pa·pb=ac·ad；（2）pq2-pa2=ac·ad。参考答案：证明：（1）连接bd  &#

14、160;      四边形abcd是圆内接四边形                                              

15、                  （6分）        （2）o的切线                        

16、0;                                                   &#

17、160;                                      （12分）略19. 设的内角，所对的边长分别为，且,.       (1)当时，求的值； 

18、60;     (2)当的面积为时，求的值.参考答案：(1) ; (2) (1)在中，则 -(2分)                       由正弦定理可得,则 -(5分)  (2)的面积且即-(7分)             

19、;                      由余弦定理可得:       -(10分) 20. 某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：分组（分数段）频数（人数）频率50，60）a0.0860，70）130.2670，80）160.3280，90）100.2090，100

20、）bc合计501.00（）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（）根据（）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】（）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出频率分布直方图（）根据频率分布直方图，能估计出全校学生成绩的中位数【解答】解：（）a=50×0.08=4，b=501016134=7，c=0.14，如图示：；（）根据（）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数约是80分，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是：不准确，很笼统【点评】本题考查频率分布直方图的作法，考查中