石嘴山市光明中学2014届高三数学第三次模拟试卷(理)

1、石嘴山市光明中学2014届高三数学第三次模拟试卷（理）测试时间：120分钟 满分：150分 第I卷 选择题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集集合，则 A B C D2已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限，3设，则A BC D4函数的图像可能是 5设等差数列an的前n项和为,若，, 则当取最大值时等于 A4 B5 C6 D7 9题图22446某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D2

2、0种7若把函数（）的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是A B C D8平行四边形中，,则等于 A4 B-4 C2 D-29某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 是否kn开始S=1,k=1结束S=S×2输出Sk=k+1输入n第10题图10如右图所示的程序框图，若输入，则输出结果是 A B C D11若a，b是正数，且满足abab3，则ab的取值范围为 A B C D12设函数f(x)，g(x)x2bx，若yf(x)的图像与yg(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是A x1x2>0

3、，y1y2>0 B x1x2>0，y1y2<0C x1x2<0，y1y2>0 D x1x2<0，y1y2<0第卷 非选择题二、填空题：本大题共四个小题，每小题5分，共20分13若实数、满足 且的最小值为3，则实数= 14若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为，则其外接球的表面积为 15过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= .16某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式 。111111123456135

4、79111471013161591317211611162126三解答与证明题：本大题共五个小题，共70分17（本小题满分12分）设锐角ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b 是a、c的等比中项，且. (I) 求角的大小； (II)若，求函数的值域.18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点 （）证明 平面EDB； （）求EB与底面ABCD所成的角的正切值19（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分

5、成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。 (I) 求这次铅球测试成绩合格的人数； (II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点是椭圆C: 的一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆心在坐标原点，半径为。(I)求椭圆C和的方程；(II)已知点是上

6、任意一点，过M点做直线，使得与椭圆C只有一个公共点，求证：21（本小题满分12分）已知函数。 (I)当时，求函数f(x)的单调区间及极值； (II)讨论函数的单调性选考题：（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修41:几何证明选讲如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE于D, 割线EC交圆O于B、C两点 （）证明：O，D，B，C四点共圆； （）设DBC=50°，ODC=30°，求OEC的大小23 选修41:坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为 (

7、t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； ()将直线向右平移h个单位，所对直线 与圆C相切，求h24选修45:不等式选讲 已知函数 （）若当时，恒有 ，求的最大值； () 若当时，恒有 求的取值范围.一选择题：1已知全集集合，则(D) A B C D2已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限，3设，则（ B）A BC D4函数的图像可能是（B ） 5设等差数列an的前n项和为,若，, 则当取最大值时等于 A4 B5 C6 D7 （B ）6某同学有同样的

8、画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（B）A4种 B10种 C18种 D20种7若把函数（）的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（C）A B C D9题图22448平行四边形中，,则等于 （ A ） A4 B-4 C2 D-29某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A） A. B. C. D. 是否kn开始S=1,k=1结束S=S×2输出Sk=k+1输入n第10题图10如右图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（ C ）A B C D11将和它的导函数的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 (D)

9、12设函数f(x)，g(x)x2bx，若yf(x)的图像与yg(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(B)A x1x2>0，y1y2>0 B x1x2>0，y1y2<0C x1x2<0，y1y2>0 D x1x2<0，y1y2<0二填空题：（共4个小题）13若实数、满足 且的最小值为3，则实数= 14若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为，则其外接球的表面积为 15过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= .16某数表中的数按一定规

10、律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式 。11111112345613579111471013161591317211611162126三解答与证明题：17(本小题满分12分) 设锐角ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b 是a、c的等比中项，且.(1) 求角的大小；(2) 若，求函数的值域.解：17(本小题满分12分) （）因为，则. ，则，所以. 故函数的值域是. -12分18如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点 （）证明 平面EDB； （）求EB与底面ABCD所成的角的正切值解

11、：（）令AC、BD交于点O，连接OE,O是AC中点，又E是PC中点 OEAP 3分又OE面BDE，AP面BDE 5分AP面BDE 6分 （）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BFEFPD，又PD面ABCDEF面ABCD 8分EBF为面BE与面ABCD所成的角。令PD=CD=2a则CD=EF=a, BF= 10分在RtBEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是。 12分19某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组

12、的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.解：(I)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). （2分）第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)×5036(人)（4分） (II

13、)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.（5分），. （7分）所求分布列为X012P （9分）(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为， （10分）事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. （13分）20已知抛物线的焦点是椭圆C: 的一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆心在坐标原点，半径为。(I)求椭圆C和的方程；(II)已知点是上任意一点，过M点做直线，使得与椭圆C只有一个公共点，求证：21（本小题满分12分） 已知函数。(1)当时，求函数f(x)的单调区间及极值；(2)讨论函数的单调性21.解:(1)依题意得，当a8时，f(x)x2

14、4x6lnx，f(x)2x4，由f(x)>0得(x1)(x3)>0，解得x>3或x<1.注意到x>0，所以函数f(x)的单调递增区间是(3，)由f(x)<0得(x1)(x3)<0，解得1<x<3，注意到x>0，所以函数f(x)的单调递减区间是(0,3)综上所述，函数f(x)在x3处取得极小值，这个极小值为f(3)36ln3.(2)f(x)x24x(2a)lnx，所以f(x)2x4.设g(x)2x24x2a.当a0时，有164×2×(2a)8a0，此时g(x)0，所以f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；当a&g

15、t;0时，164×2×(2a)8a>0，令f(x)>0，即2x24x2a>0，解得x>1或x<1，令f(x)<0，即2x24x2a<0，解得1<x<1.当0<a<2时，1>0，此时函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当a2时，10，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.综上可知，当a0时，函数在(0，)上单调递增；当0<a<2时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当a2时，函数在上单调递增，在上单调递减选考题：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第

16、一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，AE是圆O的切线，A是切点，ADOE于D, 割线EC交圆O于B、C两点 （）证明：O，D，B，C四点共圆； （）设DBC=50°，ODC=30°，求OEC的大小（22）解：（）连结OA，则OAEA由射影定理得EA2ED·EO由切割线定理得EA2EB·EC，故ED·EOEB·EC，即，又OECOEC，所以BDEOCE，所以EDBOCE因此O，D，B，C四点共圆6分ABCDEO（）连结OB因为OECOCBCOE180°，结合（）得OEC180°