2017-2018学年高中数学课时跟踪训练(九)空间向量与平行关系北师大版选修2-1

1、课时跟踪训练(九)空间向量与平行关系ni, n2的法向量分别为ni= (1,2 , - 2) ,n2= ( 3, 6,6),则(B.10D 3已知两直线丨1与丨2的方向向量分别为V1= (1 , - 3,- 2) ,V2= ( 3,9,6)，贝Ul12的位置关系是n1的一个法向量为n1= ( 3,y,2)，平面 n2的一个法向量为n2= (6 , - 2,z)，且 n1/ n2,贝Uy+z=n7.如图，在四棱锥S ABC曲，底面ABC虎边长为1的菱形，/ABCOAL底面ABCD 0/= 2,M为0A的中点，N为BC的中点.C. n1, n2相交但不垂直D.以上均不正确4.已知平面a的法向量是(

2、2,3 , 1)，平面3的法向量是(4 ,入，一 2)，若 a/则入的值是(A.103B.1.已知向量a= (2,4,5),b= (3 ,x,y)分别是直线丨1,12的方向向量，若I1/I2，则(A.x= 6,y= 15B. x= 3,y=罟C.x= 3,y= 15D. x= 6,y=罟2 .已知I/ n ,且I的方向向量为(2,m,1)，平面 n的法向量为 1, 2, 2，则m=(A. - 8B. - 5C. 5D. 83.若两个不同平面C.6.若平面2证明：直线M/平面OCD138.如图所示，在正方体ABCBABCD中，E是棱DD的中点.在棱CD上是否存在一点F,使BF/平面ABE?证明你

3、的结论.答案1 .选 D T11/12，设a=入b, (2,4,5)=入(3 ,x,y),15-x= 6,y=.2.选 A /1/ n ,直线I的方向向量与平面n的法向量垂直.m 2 + + 2= 0, m=- 8.44.选 B / al 3 ,a的法向量与 3 的法向量也互相平行，5.解析：TV2= 3vi,- l1IIl2或l1与|2重合.答案：平行或重合y= 1,z= 4.y+z= 3.答案：37.证明：作AP丄CD于点P如图，分别以AB AP, A0所在直线为x轴、y轴、z轴建 立空间直角坐标系.则A(0,0,0),耳 1,0,0),NJ*中,0丿 睫=(1-乎乎-1i EP J。,

4、,-2：i,解得n= (0,4 , 2).3.选 A -ni= 3门2,3niII n 2.6.解析：T n1I n2Pb,乎，0 ,D摩摩n；2, 0 , qo, 0,2) ,MO,O,1),设平面OCD勺法向量为n= (x,y, 则nOP= 0,n|oD= 0.z),取z= 2,为2z= 0,15又MN平面OCD.MN/平面OCD&解：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体ABCABCD的棱长为 1,设n= (x,y,z)是平面ABE的一个法向量，则由x+z=0,-x+y+ 2z= 0.1所以x=z,y= 2Z.取z= 2,得n= (2,1,2)设棱CD上存在点F(t,1,1)(0 wtw 1)满足条件,1-(2,1,2)=0? 2(t 1) + 1 = 0?t= -?F为CD的中点.这说明在棱CD上存在点F(CD的中点)，使BF/平面ABE又 B(1,0,1)，所以=(t1,1,0).而BF平面ABE于是BF/平面ABE?4MNn=(1