湖南省娄底市冷水江托山中学2020年高二数学理测试题含解析

1、湖南省娄底市冷水江托山中学2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是a  b   cd参考答案：d2. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 (   )参考答案：b3. 设随机变量x服从正态分布n（3，4），若p（x2a+3）=p（xa2），则a的值为（）a b3c5d参考答案：a略4. 如图：在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若，则下列向量中与相

2、等的向量是（）abcd参考答案：a【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出【解答】解：=故选a5. 在三棱柱中，,侧棱的长为1，则该三棱柱的高为a.       b.         c.        d.参考答案：a略6. 直线（t为参数）和圆x2+y2=16交于a、b两点，则线段ab的中点坐标为（）a（3，3）b（3，）c（，3

3、）d（3，）参考答案：b【考点】qh：参数方程化成普通方程【专题】4r：转化法；5b ：直线与圆；5s ：坐标系和参数方程【分析】直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x4，代入圆的方程可得：x26x+8=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点坐标为m（x0，y0）利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出【解答】解：直线（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x4，代入圆x2+y2=16可得：x26x+8=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab的中点坐标为m（x0，y0）x1+x2=6x0=3，y0=34=m（3，）故选：b【点评】本题考查了参数方程方程

4、化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、中点坐标公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（）ab2tcd4参考答案：c【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长【解答】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选c8. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图 1所示，则下列描述正确的是（    

5、; ）    a甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐    b甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐    c乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐    d乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲 乙  9104095310267123730 44667      

6、      （第6题）                            参考答案：a9. 设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满=4:3:2，则曲线c的离心率等于（）a       

7、 b或2          c2    d参考答案：a10. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原dabo的面积是（    ）  a          b         c         d

8、 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角三角形abc的面积为，ab=2，ac=3，则cosa=     参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；方程思想；数学模型法；解三角形【分析】由三角形的面积求得sina的值，再由平方关系得答案【解答】解：由，得，即sina=，由abc为锐角三角形，cosa=故答案为：【点评】本题考查解三角形，考查了正弦定理的应用，是基础题12. 若输入8，则下列程序执行后输出的结果是_。参考答案：0.713. 命题“对于任意的”命题的否定是_参考答案：存在（存在）略14. 在等差数列中，若，

9、则该数列的前2009项的和是        .参考答案：2009  略15. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和” ，则其前2012项和的最小值为          参考答案：略16. 已知函数，则   参考答案：e略17. 从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题

10、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正数、满足.（1）求的范围；（2）求的范围.参考答案：解：（1）、为正数即从而（2）、为正数即略19. 已知曲线m上的动点到定点距离是它到定直线距离的一半（1）求曲线m的方程；（2）设过点且倾斜角为的直线与曲线m相交与a、b两点，在定直线l上是否存在点c，使得，若存在，求出点c的坐标，若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）不存在.【分析】（1）由题意列出关于x，y的关系式，整理即可得到曲线m的方程；（2）首先可根据题意得出直线的方程为，然后与椭圆方程联立，求得、点坐标，再然后假设在定直线上存在点，使得，即可通过题意中的列出方程

11、，最后通过观察方程无实数解即可得出结果。【详解】（1）由题意可得，化简得，曲线m的方程为；（2）由题意可知直线的方程为，设点，由，得，解得，分别代入，得即点，假设在定直线上存在点，使得，则，因为，所以，整理得，因为，所以上述方程无实数解，即在定直线l上不存在点c，使得。【点睛】本题圆锥曲线的相关性质，主要考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，考察方程思想，是中档题。20. （本题满分10分）已知数列的前项和为，且 (1) 证明：是等比数列；(2) 求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.参考答案：（1）当时，即又当n=1时, ，解得，则.是首项为-12，公比为的等比数列（2） ，由得，即即：，解得使得成立的最小正整数21. (本小题满分13分)已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.参考答案：解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关