湖南省娄底市焕新中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省娄底市焕新中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元与70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有(   )a、8种           b、7种        &#

2、160;    c、6种          d、5种参考答案：b略2. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）a18，6b8，16c8，6d18，16参考答案：c【考点】茎叶图【分析】利用中位数、平均数计算公式求解【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲组数据

3、为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为1610+y=16，解得y=6故选：c3. 已知,则实数m的值为  a.2              b.-2              c.4            

4、;  d.-4参考答案：b4. 函数的图象大致是（    ）a                   b                 c      

5、            d参考答案：b5. 已知（3，2），（1，0），向量与2垂直，则实数的值为（    ）a            b           c       &#

6、160;     d参考答案：d6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 (    )ai>20          bi<20           ci>=20          di<=20参考答案：

7、a7. 的值为（）a1b0c1d参考答案：d【考点】定积分【分析】=（），由此能求出结果【解答】解： =（）=（）（）=故选：d8. 已知下列等式：，      则推测（   ）a109b1033       c199d29参考答案：a根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式，（且是正整数），将代入，可得，从而可以求得，于是，故选a. 9. 函数f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是（）a0a1b0aca1da1参考答案：d【

8、考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到a的限制条件，从而可求出a的范围【解答】解：f（x）=ax22x，函数f（x）=ax3x2+5（a0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，因为a0，且f（0）=0，所以有f（2）0，即4a40，解得a1故选d10. 函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增，则的值为  （）a、    b、     c、   

9、0;  d、参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个正方体的表面展开图，a、b、c均为棱的中点，d是顶点，则在正方体中，异面直线ab和cd的夹角的余弦值为               。参考答案：12. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为     

10、（用数字作答）参考答案：9613. 已知实数x，y满足，则点p（x，y）构成的区域的面积为 ，2x+y的最大值为 ，其对应的最优解为  参考答案：8，11，（6，1）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=2x+z，显然直线y=2x+z过b（6，1）时，z最大，进而求出最大值和最优解【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，点p（x，y）构成的区域的面积为：sabc=×8×2=8，令z=2x+y，则y=2x+z，当直线y=2x+z过b（6，1）时，z最大，z最大值=2

11、15;61=11，其对应的最优解为（6，1），故答案为：8，11，（6，1）【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题14. 已知ab=，a，b（0，1），则+的最小值为    参考答案：4+【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先根据条件消掉b，即将b=代入原式得+，再裂项并用贴“1”法，最后运用基本不等式求其最小值【解答】解：因为ab=，所以，b=，因此， +=+=+=+=+2=2（+）+2=（+）（4a1）+（44a）+2= 1+2+2（3+2）+2=4+，当且仅当：a=，取“=”，即， +的最小值为：4+，故答案为：4+15

12、. 给出下列结论：   （1）在回归分析中，可用相关指数r2的值判断模型的拟合效果，r2越大，模型的拟合效果越好；   （2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；   （3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；   （4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；   （5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。其中

13、结论正确的是          。（把所有正确结论的序号填上）参考答案：（1）（3）（4）略16. 动点p到两个定点a(-3，0)、b(3，0)的距离比为2：1，则p点的轨迹围成的图形的面积是_。参考答案：16  17. 命题“任意素数都是奇数”的否定为：          _参考答案：存在素数不是奇数略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中国海警辑私船对一

14、艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里a处（如图）现假设：走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t（1）当t=1，写出走私船所在位置p的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）t=1时，确定p的横坐标，代入抛物线方程可

15、得p的纵坐标，利用|ap|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论【解答】解：（1）t=1时，p的横坐标xp=2，代入抛物线方程y=x2中，得p的纵坐标yp=9由a（0，18），可得|ap|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）由vt=|ap|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+4，当且仅当t=时等号成立，所以v281×4+352=262，即v26

16、因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题19. 已知圆从这个圆上任一点p向轴作垂线pp, 点p为垂足，点m在pp上,并且。（1）求点m的轨迹.（2）若，求的最大值；参考答案：（1）椭圆   （2）9设点m的坐标为(),设点p的坐标为(),pp轴,并且,则p()2分且 6分且 8分点p() 在圆上,把, 代入 得 7分即点m的轨迹是椭圆   8分（2）由已知，为椭圆的焦点， 12分20. 今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情

17、况如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天（1）以十位位数字为茎，个位数字为叶画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数（2）假如明年庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其它条件不变试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.

18、6，则成为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据表中10个销售数据，可得茎叶图，从而求出这组数据的中位数；（2）设明年花市期间下雨天数为x，则xb（5，），估计明年花市可能有2天为下雨天，3天为非雨天，即可得出结论；（3）利润大于1200元时x的取值为575或600，求出相应的概率，即可得出结论【解答】解：（1）茎叶图如图所示，所有的数据为42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位数=（58+60）=59（2）设明年花市期间下雨天数为x，则xb（5，），e（x）=5×=2，估计明年花市可能有2天为下雨天，4天为非雨天，估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数2×100+3×125=575件；（3）设民俗庙会获得利润为y元销售的件数为x，则y=4x1000，由于y1200，得4x10001200，得x550，利润大于1200元时x的取值为575或600，由（2），p（x=575）+p（x=600）=c52（）2（）3+c51（）1（）4=+0.6在（2）条件下，认为“值得投资”21. 在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：圆上任意一