(完整word版)2017-2018学年河南省郑州市九年级(上)期末数学试卷.doc

1、2017-2018学年河南省郑州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.（3分）下列各数中，最小的数是（)A. - 2018B. 2018C1D1201820182.（3分）下列计算正确的是（）228÷a2 4(-)22(3)25A 2a?a =2aB a=aC2a =4aD a=a3.（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中 BCAE,则ZACD的度数为（）EA. 20oB 25°C 30oD. 35o4.（3分）第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航

2、空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光.据 统计，开园后的首个“十一 ”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 OOO人次，把280 OOO用科学记数法表示为（）A 2.8×104B 2.8×105C 0.28X10* D 28 × IO45 （3分）如图，己知Aabc （ac<bc）,用尺规在BC ±确定一点P,使pa+pc=bc.贝IJ下列四种不同方法的作图中准确的是（）A-CC6.（3分）若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组

3、成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒m从正面看从拦面看从上面看第7页（共29页）A3B4C5D不能确定7.（3分）班级元旦晩会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数.数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球.如果设袋中有白球X个,根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A.IO=_4_X 20B.10_110 二 4x+108（3分）如图，已知次函数y=kx+b （k, b为常数，且k

4、O）的图象与X轴为交于点A （3, 0）,若正比例函数y=mx （m函 常数，且m 0）的图象与一次1,数的图象相交于点P,且点P的横坐标为则关于X的不等式（km） x+bx> 1C. x<3D x>39. （3分）若关于X的一元二次方程（k+1） x2÷2 （k+l） x+k - 2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）10. （ 3分）如图一段抛物线：y= - X （ X- 3）（0x3）,记为Ci,它与X轴交于点O和A1；将Cl绕Al旋转180。得到C2，交X轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交X轴于A3,如此进行下去，直至得

5、到Cio,若点P（28, m）在第A. 1B. - 1C. 2二、填空题（每小题3分，共15分）11. （ 3分）计算（兀1） 12. （3分）2017年12月31日晩，郑东新区如意湖文化广场举行了 “文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为 13. （3分）已知三个边长分别为1, 2, 3的正三角形从左到右如图排列，则图14. （3分）某果园有IOO棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个

6、橘子.设果园增种X棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 棵橘子树，橘子总个数最多.15. （3分）如图，BC±y轴，BCVOA,点A,点C分别在X轴、y轴的正半轴上， D 是线段 BC ±一点，BD=OA= /2, AB=3, ZOAB=45o , E, F 分别是线段 OA,4AB上的两动点，且始终保持Z DEF=45o将AAEF沿一条边翻折，翻折前后两 个三角形组成的四边形为菱形，则线段 OE的值为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）2 216. （ 8分）先化简，再求值： J J ） ÷-+4x+.其中X的值从不等式组x-2 2-xX2-l&l

7、t;3的整数解中选取.17. （9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑 车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据 图中信息，解答下列问题：各追人数占飯谒童总人数的巨分比统计却各组人的紀统计围A： 2wIO分B： 10 分 FW20 分C： 20分Vf荃30分D 230分2（1）这次被调查的总人数是（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t 10分）的扇形圆心角的度数;（4）如果骑共享单车的平均速度为12kmh ,请估算，在租用共享单车的市民 中，骑车路程

8、不超过6km的人数所占的百分比.18. （ 9分）如图，在？ABCD中，点O是边BC的中点，连接 DO并延长，交AB的延长线于点E,连接BD, EC.（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当Z BOD=。时，四边形BECD是菱形；（3） 当Z A=50o ,则当Z BOD=o时，四边形 BECD是矩形.19. （9分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B, F, C在一 条直线上）（D求办公楼AB的高度；（2）若

9、要在A, E之间挂一些彩旗，请你求出A, E之间的距离.（精确到1米） （参考数据：sin22 -, cos22o 型，tan22 OJ ）816545=丽D D第9页（共29页）20. （9分）直线y=kx÷b与反比例函数归（x>0）的图象分别交于点A （ m, 3）和点B （6, n）,与坐标轴分别交于点C和点D.（D求直线AB的解析式；（2）若点P是X轴上一动点，当ACOD与ZXADP相似时，求点P的坐标.21（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午 8： 00 - 12： 00,下午14： 00 - 18： 00,每月工作2

10、5天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得 2.80元.信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22. （ 10 分）如图，在 RtABC 中，Z ACB

11、=90o , Z A=30° ,点 O 为 AB 中点，点P为直线BC ±的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60° ,得到线段PQ,连接BQ.(1)如图1,当点P在线段BC ±时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系.(2)如图2,当点P在CB延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加 以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3,当点P在BC延长线上时，若Z BPO=I5o , BP=4,请求出BQ的长图 12S323. (11 分)如图，已知抛物线 y=ax2÷bx+3 点 A(- 1, 0) , B

12、(3, 0),点M , N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D,交X轴于点E.(1)求抛物线的表达式;(2)过点N作NF丄X轴，垂足为点F,若四边形MNFE为正方形(此处限定点第7页（共29页）2017-2018学年河南省郑州市九年级 （上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. （3分）下列各数中，最小的数是（）A. - 2018B. 2018C-JD2018 2018【分析】利用正数大于一切负数和两个负数，绝对值大的其值反而小可得到四个 数的大小关系.【解答】解：- 2018V 一一2018

13、.2018 2018故选：A.2. （3分）下列计算正确的是（）228÷a2 4（）22（3）25A 2a?a =2a B. a=aC 2a =4a D a =a【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幕的乘除运算法则和积的乘方运 算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、2a7a2=2a3,故此选项错误；B、a8÷a2=a6,故此选项错误;C、（ - 2a） 2=4a2,正确D、（a3） 2=a6,故此选项错误；故选：C.3. （3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中 BCAE,则ZACD的度数为（）EA. 20oB. 25oC 30oD. 35

14、6;【分析】依据平行线的性质，即可得到ZBCE=ZE=30° ,再根据Z BCD=90o =ZACE, 即可得出Z ACD=Z BCE=30o【解答】解:VBCAE,Z BCE=ZE=30° ,又 TZ BCD二90。=ZACE,Z ACD=ZBCE=30° ,故选：C.4. （3分）第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公 园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光.据 统计，开园后的首个“十一 ”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，

15、 把280 000用科学记数法表示为（）A. 2.8 × IO4B. 2.8×105C 0.28X10*D 28×104【分析】科学记数法的表示形式为a× IOn的形式，其中IWl al V 10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数 点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数.【解答】解：将280 00O用科学记数法表示为：2.8X105故选：B.5 （. 3分）如图，己知Aabc （ac<bc）,用尺规在BC ±确定一点P,使pa+pc=bc.

16、贝IJ下列四种不同方法的作图中准确的是（）B.【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可.【解答】解：A、如图所示：此吋BA=BP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选项错误；B、如图所示：此时 PA=PC,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选 项错误；C、如图所示：此时 CA=CP,则无法得出AP=BP,故不能得出PA+PC=BC,故此选 项错误；D、如图所示：此时BP=AP,故能得出PA+PC=BC,故此选项正确；故选：D.6. （3分）若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的

17、图形，则这些奶粉共有（）盒.A. 3B4C5D不能确定【分析】结合三视图知第1列的后面一行有2个盒子、前面一行有1个盒子，第2列只有后面一行，有1个盒子，据此可得.第11页（共29页）【解答】解：如图所示，这些奶粉盒的分布情况如下：FFFI从上面看共有4盒，故选：B.7. （3分）班级元旦晩会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计岀袋中白球的个数.数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状 大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个 红球.如果设袋中有白球X个，10 = 4x

18、47;10204个红球，即红球所根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A. l=AB.竺丄C. l=lX 20X 20X 4【分析】混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有占的比例墓，则放入的10个球所占的总球数的丄列方程即可求解.20 20【解答】解：混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球，即红球420104x+10所占的比例是 则方程为: 故选：D.常数，且m 0）的图象与一次1, 则关于X的不等式（k - m ） x+b8. （3分）如图，已知一次函数y=kx+b （k, b为常数，且k0）的图象与X轴为交于点A （3, 0）,若正比例函数y=mx （m函 数的图

19、象相交于点P,且点P的横坐标为<0的解集为（）第11页（共29页）A x< 1B x> 1C x<3D x>3【分析】写出直线y=mx在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可.【解答】 解：当x> 1时，kx+b<mx,所以关于X的不等式(k-m) x+b< O的解集为x>l.故选：B.9. (3分)若关于X的一元二次方程(k+1) x2÷2 (k+l) x+k - 2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是()A. Y 6B.C.上 6 AD. T 6 A【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k

20、的一元一次不等式组，解之即对得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解：关于X的一元二次方程(k+1) x2+2 (k+1) x+k - 2=0有实数根，e k+l0 I二2(k+1) 2-4 (k+1) (k-2)0,解得：k> - 1.故选：A.10. ( 3分)如图一段抛物线：y=- ( X - 3)(0x3),记为Ci,它与X轴交于点O和A1；将Cl绕Al旋转180。得到C2，交X轴于A2;将C2绕A2旋转180° 得到C3,交X轴于A3,如此进行下去，直至得到Cio,若点P(28, m)在第【分析】求出抛物线Cl与X轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛

21、物线都在 X 轴下方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移以及沿X轴翻折，表示出抛物线Clo的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解.【解答】 解：令y=0,则-X(X- 3) =0,解得 x=0, X2=3, Al (3, O),由图可知，抛物线ClO在X轴下方，相当于抛物线Cl向右平移3X9=27个单位，再沿X轴翻折得到，抛物线ClO 的解析式为 y 二(X - 27)(- 27 - 3) =(X- 27) (X - 30),VP ( 28, m)在第10段抛物线ClO上, m= ( 28 - 27)( 28 - 30)=-2故选：D.二、填空题(每小题3分，和5分)11. ( 3

22、分)计算(兀1) 0÷=4【分析】根据非零数的零次幕都等于1和算式平方根计算可得.【解答】解：原式=1+3=4,故答案为：4.12. (3分)2017年12月31日晩，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演岀，而 且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、逸、地一3 铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果, 最后用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：树状图如图所示，幵始小刚 共享单车公交地铁 共享单车公交地铁共字单车公交

23、地铁一共有9种等可能的结果；选择同一种交通工具前往观看演出的概率:根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观翟演耳的有3种情况,第13页（共29页）故答案为：丄.313（3分）已知三个边长分别为1, 2, 3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为邑色第15页（共29页）【分析】先证明AACE为等腰三角形，然后再证明ABHG和 FCE为含30。的 直角三角形，从而可得到两个三角形的底边长和高长，最后，依据三角形的面 积公式求解即可.【解答】解：如图所示:由题意得：AC=CE=3,ZEAC=ZAEC=30o Z HGB=30o XVZHBG=ZFCE=60° ,Z BHG=ZC

24、FE=90o E=I. HB斗 AB寺 GH/3 BhXP- SaHGB X1 3 並, CFi ×33 3= 2 22 =8S ? 2 2 =8阴影部分的面积二宝1414. （3分）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种X棵橘子树， 果园橘子总个数为 y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多.【分析】根据题意设多种X棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与 X之间的关系式，进而求出X=-时，y最大.【解答】解：假设果园增种X棵橘子树，那么果园共有(X÷1OO)棵橘子树，Y每多种一棵

25、树，平均每棵树就会少结 5个橘子，这时平均每棵树就会少结5x个橘子，则平均每棵树结( 600 - 5x)个橘子.T果园橘子的总产量为y,.贝IJ y= ( x÷100)(600 - 5x)=-5X2 ÷100x+60000,当X二亘 J也=10 (棵)时，橘子总个数最多.2a 2X(-5)故答案为：10.15. (3分)如图，BC±y轴，BCVoA,点A,点C分别在X轴、y轴的正半轴上，D 是线段 BC ±一点，BD= A= ,'=3, ZOAB=45° , E, F 分别是线段 OA, 4AB上的两动点，且始终保持Z DEF=45o将

26、AAEF沿一条边翻折，翻折前后两 个三角形组成的四边形为菱形，则线段 OE的值为 /或边或32【分析】依据BDl OA2, AB=3, Z OAB=45o ,得到Z DOE=Z EAF, Z OED=Z 4AFE,即可判定AdoesAEAF,分情况进行讨论：当EF=AF时， AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到 OE的长；当AE=AF时， AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到 OE的长；当AE=EFBt, AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到 OE的长.【解答】 解：VZDEF=45o , Z OAB=45o ,：.Z OED=ZAFE, BDiOA2, AB=3,4

27、AO=2, BC=2- cos45o XAB,第15页(共29页)又 V OC=Sin450 × AB第19页（共29页）OCD是等腰直角三角形，ODROCScd2=3,Z DOE=90o -45° =45° ,Z DOE=ZEAF, DOEs EAF,分三种情况： DOE是等腰直角三角形,Z DEO=90o , OE=CDlg;此时，AAEF为顶角为45。的等腰三角形,ODE为顶角为45°的等腰三角形， OE=OD=3； ODE是以OE为底边的等腰直角三角形, OEg）D= 3=3 2故答案为：剂或3讥或3乙三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）2

28、 2其中X的值从不等式组16. （8分）先化简，再求值： Jr 4）÷d.+h+4X-2 2-xX乂的整数解中选取【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：由不等式组可解得：-l<x2 是整数, x=0或1或2.原式-2X=(X+2) ?Jr(x+2)2x+2当x=l17. （9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：各走人数占氐谒童总人数的豆分比统计国各组人的瑟统计围A： i 10B

29、： 10 分 <20 分C： 20分5W30分Eh Q30分（1）这次被调查的总人数是5_（2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求表示A组（t 10分）的扇形圆心角的度数;（4）如果骑共享单车的平均速度为12kmh ,请估算，在租用共享单车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.【分析】（1）根据B类人数是19,所占的百分比是38%,据此即可求得调查的总人数；（2）总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；（3）利用360。乘以对应的百分比即可求解；（4）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比.【解答】

30、解：（1）这次被调查的总人数是19÷38%=50 （人），故答案为：50；(2) C 组人数为 50 - (15+19+4) =12 （人），补全条形图如下:A: t10B W分<3分C 20分CD分D : t>30（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360° 込5=108° ；50（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5 （小时）二30 （分钟）， 则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是： ±× 100%=92%.5018.（ 9分）如图，的延长线于点E,在？ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交

31、AB 连接BD, EC.（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当ZBoD= 90 o时，四边形BECD是菱形;100 o时，四边形BECD是矩形.【分析】（1）由AAS证明ABOE9ZSCOD,得出OE=OD,即可得出结论；（2）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形；（3）由平行四边形的性质得出Z BCD=ZA=50° ,由三角形的外角性质求出ZODC= ZBCD,得出OC=OD,证出DE=BC,即可得出结论.【解答】（1）证明：Y四边形ABCD为平行四边形，A ABDC, AB=CD,AZOEB= ZODC,又 O为BC的中点， BO=CO,第19页（共29页）在ZkBOE

32、 和 ACOD 中，rZOEB=ZODC ZBOE-ZCOD,BOCO BOE COD (AAS)； OE=OD,四边形BECD是平行四边形；(2) 解：当Z BOD=90o时，四边形BECD是菱形；理由：Y四边形BECD是平行四边形，当ZBoD=90°时，四边形BECD是菱形；(3) 解：若Z A=50o ,则当Z BOD=IOOO时，四边形BECD是矩形.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，Z BCD=ZA=50° ,. Z BOD=ZBCD+ZODC,AZ ODC=IOOO -50o =50o =ZBCD, OC=OD,. BO=CO,OD=OE, DE=BC,四边

33、形BECD是平行四边形，四边形BECD是矩形；故答案是：(2) 90° ；(3) IOOo 19(9分)如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离(B, F, C在一条直线上)(D求办公楼AB的高度；(2)若要在A, E之间挂一些彩旗，请你求出A, E之间的距离.(精确到1米)第25页（共29页）(参考数据：sin22 o ., cos22° j-, tan22 o- )8165B【分析】（1）过点E作EM丄A

34、B于点M ,设AB=x,在Rt ABF中，由ZAFB=45o 可矢 BF=AB=x,在RtAEM中，利用锐角三角函数的定义求出X的值即可; （2）在 Rt AME 中，根据 COS 22 oMT得出结论.AE【解答】解：（1）过点E作EM丄AB于点M,设 AB=x, 在 RtABF 中，VZAFB=450 , BF=AB=x, BC=BF+FC=x+20.在 RtAEM 中， Z AEM=22o , AM=AB - CE=X - 1, tan22 oM,即 ±1=2,ME x+20 5解得，x=l 5.办公楼AB的高度为15米;(2)在 Rt AME 中, cos22oMAEMEAF

35、- cs22=37 米.A, E之间的距离为37米.oD具2e亡.4泳EB20(9分)直线y=kx÷b与反比例函数归(x>0)的图象分别交于点A ( m, 3) 和点B (6, n),与坐标轴分别交于点C和点D.(1) 求直线AB的解析式；(2) 若点P是X轴上一动点，当ACOD与AADP相似时，求点P的坐标.【分析】(1)首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题;(2)分两种情形讨论求解即可.【解答】解：(1) .y=kx+b与反比例函数y (x> 0)的图象分别交于点A (m,3)和点 B (6, n),.m 二2, n=l, A ( 2,3) , B (

36、6, 1),则有2k+b=36k+b=l直线AB的解析式为y=-iX+4(2)如图当PA丄OD时，. PAOC, ADPsA CDO,此时P (2, O) 当AP'丄CD时，易知W DAsCD。，.直线AB的解析式务+4,直线P' A的解析式为y=2x - 1,令y=0,解得.P 兮，0),综上所述，满足条件的点P坐标为（2, 0）或（丄，0） 221（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午 8： 00 - 12： 00,下午14： 00 - 18： 00,每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表:

37、生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元.信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为 1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于 60件，则小王该月 收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？【分析】（1）设生产一件甲种产品需 X分，生产一件乙种产品需y分，利用待定 系数法求出X, y的值.（2）设生产甲种产品用

38、X分，则生产乙种产品用（25 X 8 X 60-x）分，分别求 出甲乙两种生产多少件产品.【解答】解：（J设生产一件甲种产品需X分，生产一件乙种产品需y分.f10x+IOy=350由题意得：如时Mr 疋二5解这个方程组得：n,答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分.（2）设生产甲种产品共用X分，则生产乙种产品用（25× 8× 60 - x）分. 则生产甲种产品 邑件，生产乙种产品?5X ：3X 6ClH件.1520W总额二1.5 K2L+2.8 ×至:XgX&0-兰1520=0.1x42OgPzXX 2.820=O.lx÷168O

39、 - 0.14x=-0.04x+1680,又JL 60,得 x900,15由一次函数的增减性，当x=900时W取得最大值,此时W= - 0.04×900÷1680=1644 （元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544 （元），此时甲有竺1=60 （件），15乙有：2582<60z9OO=555 （件），20答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别 60, 555件.22（10 分）如图，在 RtABC 中，Z ACB=90o , Z A=30o ,点 O 为 AB 中 点，点P为直线BC ±的动点（不与点B、点C重合），连接O

40、C、OP,将线段OP 绕 点P顺时针旋转60° ,得到线段PQ,连接BQ.（1）如图1,当点P在线段BC ±时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系.（2）如图2,当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加 以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3,当点P在BC延长线上时，若Z BPO=I5° ,険=4,请求出BQ的长EI圉2圉3【分析】（1）结论：BQ=CP如图1中，作PH AB交CO于H,可得ZkPCH是等第24页（共29页）(2)成立：PC=BQ.C BP圉2理由：作PH AB交Co的延长线于H.在 RtABC 中，TZACB二90°

41、; , Z A=30o ,点 O 为 AB 中点， CO=AO=BO, Z CBO=60o ,CBO是等边三角形， Z CHP二ZCoB=60° , Z CPH=Z CBO=60o , Z CHP二ZCPH=60。，CPH是等边三角形，APC=PH=CH, OH=PB,VZ POH=60o +Z CPO, Z QPO=60o +ZCPQ,Z POH=ZQPB, PO=PQ, POH QPB, PH=QB,APC=BQ (3) 如图3中，作CE丄OP于E,在PE ±取一点F,使得FP=FC,连接CF.Z POC=45o , CE=EO, CE=EO=a,贝IJ FC=FP=2a, 碣二 a,在 RtPCE 中，PCPg2 E2= (2a+ 3a) 2 + a2=2 (V6+2> a,VPC+CB=4,°(V+) "+a=4, 解得 a=4(2 " 2旋，APC=4s-4,由(2)可知BQ=PC, BQ=3- 423.(11 分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 il点 A(- 1, O) , B (3, 0),点M ,