湖南省株洲市白关中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省株洲市白关中学2019-2020学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )                                 

2、  参考答案：a2. 已知定义在r上的可导函数的导函数为，满足，且 为偶函数，则不等式的解集为 （       ）a. （）b. （）c. （）d. （）参考答案：d3. 已知是上的增函数，令，则是上的    a.增函数                         

3、             b.减函数            c.先增后减                         

4、;         d.先减后增 参考答案：b4. 已知a（3，0），b（0，3），c（cos，sin），若，则的值为（）abcd参考答案：b【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算【分析】由a，b，c的坐标求出和，根据平面向量数量积的运算法则及同角三角函数间的基本关系化简得到sin+cos的和，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出sin（+）的值【解答】解：=（cos3，sin），=（cos，sin3）=（cos3）?cos+sin（sin3）=1得cos2+sin23（c

5、os+sin）=1，故sin（+）=（sin+cos）=×=故选b5. （5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（） a 8 b 10 c 12 d 32参考答案：b【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=10，s=0，a5？，是，s=0+2=2；a=9，a5？，是，s=2+2=4；a=8，a5？，是，s=4+2=6；a=7，a5？，是，s=6+2=8；a=6，a5？，是，s=8+2=10；a=5，a5？，否，输出s=10故选：b【点评】： 本题考查了程序框图的应

6、用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题6. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的应分别填入的是（  ）a.         b.c.        d.参考答案：c略7. 若实数、，且，则 的最小值为a.        b.      c.

7、      d. 参考答案：d8. 设变量x，y满足约束条件则z|x3y|的最大值为(    )(a)8  (b)4  (c)2  (d) 参考答案：a9. 已知，则等于ks5u         a                 b.   

8、;      c                  d. 参考答案：a略10. 设函数，且其图象关于直线对称，则a的最小正周期为，且在上为增函数b的最小正周期为，且在上为增函数c的最小正周期为，且在上为减函数d的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个

9、单位长度得到的图象，则      .参考答案：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以. 12. 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（v）与它的直径（d）的立方成正比”，此即v=kd3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式v=kd3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式v=kd3求体积（在等边圆柱中，d表示底面圆的直径；在正方体中，d表示棱长）假设运用

10、此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=  参考答案：【考点】类比推理【分析】根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出【解答】解：v1=r3=（）3=a3，k1=，v2=ar2=a（）2=a3，k2=，v3=a3，k3=1，k1：k2：k3=：1，故答案为：13. 设变量x，y满足约束条件目标函数的最大值为          。参考答案：14. 给出下列四个命题  &#

11、160;      命题“”的否定是“”         若0<a<l，则方程只有一个实数根；          对于任意实数x，有；         一个矩形的面积为s，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（s，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是  

12、0;      。（填所有正确的序号）参考答案：15. 已知锐角满足，则的值为        参考答案： 16. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为   参考答案：过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆和外切圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得为正三角形，由题意的半径为，的边长为，圆锥的底面半径为，高为，17. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨(为的约数)，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元.若要使一年的总运费

13、与总存储费用之和最小，则每次需购买     吨参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）椭圆的两焦点坐标分别为f1(，0)，f2(，0)，且椭圆过点p(1，)(1)求椭圆方程；(2)若 a为椭圆的左顶点，作aman与椭圆交于两点m、n，试问：直线mn是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由参考答案： (2)解法1：由已知直线mn与y轴不垂直，假设其过定点，设其方程为由得       

14、60;   -6分设，则，即           -10分即若，则t与a重合，不合题意，整理得综上，直线mn过定点            -12分以下解法请酌情给分(2)解法2：由已知，am与an斜率存在且不为0不妨设直线am的方程为，则直线an的方程为1         

15、60;   当时，mnx轴，可得直线mn方程为，直线mn过定点当时，由得，解得，于是由同理得直线mn斜率直线mn方程为即综上，直线mn过定点(2)解法3：若mnx轴，由aman及椭圆的对称性知：由得或（舍），可见，直线mn过定点若直线mn与x轴不垂直，假设直线mn过定点，由已知，直线mn与y轴不垂直，设其方程为由得设，则，即整理得，解得，或（舍）    当时，mnx轴，可得直线mn方程为直线mn过定点当时，由得，即由同理得直线mn斜率19. 已知函数，设在点n*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：n*）（1）求数列的通项公式；（2）在

16、数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，n*），求证：对于一切的正整数，都满足：参考答案：解:（1） ，则，得，即，数列是首项为2、公差为1的等差数列，即.（2），函数在点n*）处的切线方程为：，令，得，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为（3），故，故，则，即 =  又，故略20. 如图，ab是圆o的直径，c是半径ob的中点，d是ob延长线上一点，且bd=ob，直线md与圆o相交于点m，t（不与a，b重合），连结mc，mb，ot（）求证： mtco四点共圆；（）求证：md=2mc参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：综合题；推理和证明分析：（1

17、）由切割线定理可得dt?dm=db?da，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）利用四点共圆的性质及圆周角定理，可得mb是dmc的平分线，即可证明结论解答：证明：（）因md与圆o相交于点t，设dn与圆o相切于点n，由切割线定理dn2=dt?dm，dn2=db?da，得dt?dm=db?da，设半径ob=r（r0），因bd=ob，且bc=oc=，则db?da=r?3r=3r2，do?dc=2r?=3r2，所以dt?dm=do?dc所以m、t、c、o四点共圆；（）证明：由（）可知m、t、c、o四点共圆，所以dmc=dot，因为dmb=tod，所以dmb=cmb，所以mb是dmc的平分线，所以=2，所以md=2mc   点评：本题考查四点共圆，角平分线的性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知,函数,.（i）求函数的最小正周期；（ii）求函数的最大值，并求