湖南省湘潭市石柱中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析

1、湖南省湘潭市石柱中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为        a. 70.09        b. 70.12

2、0;       c. 70.55         d. 71.05参考答案：b2. 若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（）ay=f（x）ex+1by=f（x）ex1cy=f（x）ex1dy=f（x）ex+1参考答案：a【考点】52：函数零点的判定定理；3l：函数奇偶性的性质【分析】由x0是y=f（x）ex的一个零点知f（x0）=0，再结合f（x）为奇函数知f（x0）+=0，从而可得f（x0）+1=0【解

3、答】解：x0是y=f（x）ex的一个零点，f（x0）=0，又f（x）为奇函数，f（x0）=f（x0），f（x0）=0，即f（x0）+=0，故f（x0）+1=0；故x0一定是y=f（x）ex+1的零点，故选：a3. 曲线 在点 处的切线为 若直线与x，y轴的交点分别为a，b，则oab的 周长的最小值为    a.    b.     c.2    d. 参考答案：【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值.  b11   e6a  解析：，即，可得

4、a(,0)，b(0, )，oab的周长，当且仅当时等号成立.故选 a. 【思路点拨】由导数的几何意义得直线的方程，从而求得a 、b的坐标，进而用表示oab的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.  4. 在中，角的对边分别为.已知，则（  ）a         b       c       d参考答案：a5. 函数的图象如图所示，?=(   &#

5、160; )a8b8cd参考答案：c【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定，利用2?+=求出，然后求出 ，求出 ?即可【解答】解：由图可知=?t=，=2，又2?+=?=，从而a（，0），b（，2），d（，2），=（，2），=（，4），?=8故选c【点评】本题考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出是本题的关键6. 两圆和的位置关系是（    ）a相离   

6、;       b相交           c内切           d外切参考答案：b7. 已知三条不重合的直线m，n，l和两个不重合的平面、，下列命题中正确命题个数为（）若mn，n?，则m；若l，m且lm则若ln，mn，则lm若，=m，n?，nm，则na1b2c3d4参考答案：b【考点】平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用

7、；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面平行的判定定理即可得出；利用面面垂直的判定定理即可判断出；利用线线的位置关系即可得出；利用面面垂直的性质定理即可得出【解答】解：若mn，n?，则m或m?，因此不正确；若l，m且lm，利用面面垂直的判定定理可得：，正确；若ln，mn，则lm、相交或为异面直线，因此不正确；若，=m，n?，nm，利用面面垂直的性质定理即可得出：n，因此正确综上可知：只有正确故选：b8. 集合，中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：c当时，此时的终边和的终边一样。当时，此时的终边和的终边一样。所以选c.9. 已知等比数列an的前n项为sn，s3 = 3，s6 = 2

8、7，则此等比数列的公比q等于      （    ）       a2                        b2         

9、            c                      d参考答案：答案：a 10. 已知=sin150°，b=tan60°，c=cos（120°），则a、b、c的大小关系是（）aabcbbaccacbdbca参考答案：b【考点】运用诱

10、导公式化简求值【分析】利用诱导公式化简在同一象限，即可比较【解答】解：=sin150°=sin（180°30°）=sin30°=，b=tan60°=，c=cos（120°）=cos（90°+30°）=sin30°=bac，故选：b【点评】本题考查了诱导公式的化简能力属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (几何证明选讲选做题)如图，四边形abcd内接于    ，ab为的直径，直线mn切于d，    ，则 &#

11、160;          参考答案：略12. 如果双曲线的渐近线与撒物线相切，则双曲线的离 心率为_.参考答案：3略13. （5分）已知体积为的正三棱锥vabc的外接球的球心为o，满足，则该三棱锥外接球的体积为参考答案：【考点】： 球内接多面体【专题】： 计算题【分析】： 由题意球的三角形abc的位置，以及形状，利用球的体积，求出球的半径，求出棱锥的底面边长，利用棱锥的体积求出该三棱锥外接球的体积即可解：正三棱锥dabc的外接球的球心o满足 ，说明三角形abc在球o的大圆上，并且为正三角形，设球的半径为

12、：r，棱锥的底面正三角形abc的高为：底面三角形abc的边长为：r正三棱锥的体积为：××（r）2×r=解得r3=4，则该三棱锥外接球的体积为 =故答案为：【点评】： 本题考查球的内接体问题，球的体积，棱锥的体积，考查空间想象能力，转化思想，计算能力，是中档题14. 某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为(结果用数值表示).参考答案：15. 已知向量，夹角为 ，且|=1，|2|=，则|=_参考答案：略16. 下列说法：    函数y=图象的对称中心是（1,1） 

13、;   “x>2是x2-3x+2>0”的充分不必要条件    对任意两实数m,n，定义定点“*”如下：m*n=,则函数f（x）=的值域为（-，0    若函数f（x）=对任意的x1x2都有，则实数a的取值范围是（-    其中正确命题的序号为_参考答案：（2），（3）略17. 已知函数若成立，则_。参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为

14、r，试求a的取值范围参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用分析：（1）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x+2|50的解集，就是所求函数的定义域（2）由题意知，xr时，|x+1|+|x+2|a 恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于a，从而得到a的取值范围解答：解：（1）由题设知：|x+1|+|x+2|50，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，由图象知定义域为（，41，+）    （2）由题设知，当xr时，恒有|x+1|+|x+

15、2|a0，即|x+1|+|x+2|a，又由（1）|x+1|+|x+2|1，a1点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想19. （本小题满分13分） 如图，三棱柱中，平面，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；   （3）求点到平面的距离参考答案：解法一（1） 是异面直线所成的角   1分   平面， 在直角中，在直角中，   在中，   在中，     3分为直角三角形    4分（2）取中

16、点，中点，连接  且   平面   就是二面角的平面角    6分  延长至，使 与平行且相等 四边形为平行四边形 平面 四边形为矩形       8分  在直角中，   9分（3）取的中点，连 为正三角形 且  ，是平面内的两条相交直线 平面 11分   设点到平面的距离为，显然 12分    13分解法二（1），  为正三角形取的中点为，连，   平面 平面 两两

17、垂直 2分   以为坐标原点，分别以的方向为轴的方向，建立如图空间直角坐标系则 3分      5分（2），设平面的法向量为  ，令，则  7分  设平面的法向量为 ，令，则 8分 ，观察到二面角为锐角 二面角的余弦值为 10分（3）设点到平面的距离为，则 11分     13分20. 某大学为调研学生在a，b两家餐厅用餐的满意度，从在a，b两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：0，10），10

18、，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到a餐厅分数的频率分布直方图，和b餐厅分数的频数分布表：b餐厅分数频数分布表分数区间频数0，10）210，20）320，30）530，40）1540，50）4050，6035（）在抽样的100人中，求对a餐厅评分低于30的人数；（）从对b餐厅评分在0，20）范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在0，10）范围内的概率；（）如果从a，b两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（）由a餐厅分数的频率分布直方图求得频率与频数；（）用列举法求基本事件数，

19、计算对应的概率值；（）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例分析，即可得出结论【解答】解：（）由a餐厅分数的频率分布直方图，得：对a餐厅评分低于30分的频率为（0.003+0.005+0.012）×10=0.2，所以，对a餐厅评分低于30的人数为100×0.2=20；（）对b餐厅评分在0，10）范围内的有2人，设为m1、m2；对b餐厅评分在10，20）范围内的有3人，设为n1、n2、n3；从这5人中随机选出2人的选法为：（m1，m2），（m1，n1），（m1，n2），（m1，n3），（m2，n1），（m2，n2），（m2，n3），（n1，n2），（n1，n3），（n2，n

20、3）共10种其中，恰有1人评分在0，10）范围内的选法为：（m1，n1），（m1，n2），（m1，n3），（m2，n1），（m2，n2），（m2，n3）共6种；故2人中恰有1人评分在0，10）范围内的概率为p=；（）从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看：由（）得，抽样的100人中，a餐厅评分低于30的人数为20，所以，a餐厅得分低于30分的人数所占的比例为20%；b餐厅评分低于30的人数为2+3+5=10，所以，b餐厅得分低于30分的人数所占的比例为10%；所以会选择b餐厅用餐21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，已知点，直线:（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正

21、半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为，直线l和曲线c的交点为a，b（1）求直线l和曲线c的普通方程；（2）求参考答案：解：（1）直线：（为参数），消去，可得直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即为，由，可得曲线的普通方程为（2）直线的标准参数方程为：（为参数），代入曲线：，可得，有，则 22. 已知锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足，（1）求角a、b、c；（2）若，求三角形abc的边长b的值及三角形abc的面积参考答案：（1），；（2），（1）因为a，b均为锐角，b为锐角，则a的大小为，·································3分在abc中，