湖南省益阳市浮青中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析

1、湖南省益阳市浮青中学2019-2020学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）aby=（x1）2cy=2xdy=log0.5x参考答案：a【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据基本初等函数的图象与性质，即可判断函数的单调性，从而得出结论【解答】解：对于a，函数y=在定义域0，+）上为单调增函数，满足题意；对于b，函数y=（x1）2在区间（，1）上是单调减函数，（1，+）上是单调增函数，不满足题意；对于c，函数y=2x在定义域r上为单调减函数，不满足

2、题意；对于d，函数y=log0.5x在定义域（0，+）上为单调减函数，不满足题意故选：a2. 在映射中，且，则与a中的元素对应的b中的元素为（  ）a    b    c    d参考答案：a略3. 已知点a(1,1)、b(1,2)、c(2，1)、d(3,4)，则向量在方向上的投影为（    ）参考答案：a4. 已知数列满足则等于（     ）a2       

3、60;     b.            c.-3           d. 参考答案：c略5. 已知集合，则下列结论正确的是                   （   ）a 

4、    b      c       d集合m是有限集参考答案：a略6. 若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf()的定义域是()a，1  b，c4,16  d2,4参考答案：b7. 直线与函数的图象的交点个数为（    ）a个    b个    c个    d个参考答案： a  解析：作出图象，发现有个交

5、点8. （4分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别为aa1、ab、bb1、b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于（）a45°b60°c90°d120°参考答案：b考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点b，得到的锐角a1bc1就是异面直线所成的角，在三角形a1bc1中求出此角即可解答：如图，连a1b、bc1、a1c1，则a1b=bc1=a1c1，且efa1b、ghbc1，所以异面直线ef与gh所成的角等于60°，故选b点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查

6、空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题9. 在abc中，则c=a. 1b. 2c. d. 参考答案：b根据正弦定理， ，则，则 ，选b 。10. 函数是（   ）a. 周期为的偶函数                 b. 周期为的奇函数 c. 周期为的偶函数            

7、0;     d. 周期为的奇函数参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为_.参考答案：略12. 过点a(3,1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为_参考答案：3xy100设原点为o，则所求直线过点a(3,1)且与oa垂直，又koa，所求直线的斜率为3，故其方程为y13(x3)即3xy100.13. 设的最小值为_参考答案：8     14. 设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是abc的三条边长，则下列结论正

8、确的是_.对任意x(-,1)，都有f(x)<0；存在xr，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若abc为钝角三角形，存在x(1,2)使f(x)=0.参考答案：略15. 设是公差不为零的等差数列的前项和，若成等比数列，则_.参考答案：  数列成等差数列，且成等比数列   ，又.16. 斜率为3且与圆相切的直线方程为_.     参考答案： 或 略17. 直线xsiny+1=0的倾角的取值范围参考答案：0，）【考点】直线的倾斜角【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围【解答】

9、解：直线xsiny+1=0的斜率为k=sin，则1k1，设直线xsiny+1=0的倾斜角为（0），则1tan1，0，）故答案为：0，）【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. （1）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f(x)的最小值为2，求实数k的值；（3）若对任意的，均存在以，为三边长的三角形，求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2），令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时， ，最小值为，综上所述

10、，.（3）由题意，对任意恒成立.当时，因且，故，即；当时，满足条件；当时，且，故，；综上所述，  19. 已知函数f（x）=x2mx+m1（1）当x2，4时，f（x）1恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b（ab），使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）函数f（x）=x2mx+m1=+m1对与2，4的关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出；（2）假设存在整数a，b（ab），使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb即ax2mx+

11、m1b的解集为x|axb可得f（a）=a，f（b）=b即x2mx+m1=x的两个实数根为a，b即可得出【解答】解：（1）函数f（x）=x2mx+m1=+m1当，即m4时，函数f（x）在x2，4单调递增，f（x）1恒成立，f（2）=m+31，解得m4m4满足条件当4，即m8时，函数f（x）在x2，4单调递减，f（x）1恒成立，f（4）=3m+151，解得m不满足m8，应该舍去当，即4m8时，当x=时，函数f（x）取得最小值，f（x）1恒成立，f（）=+m11，解得0m4，不满足4m8，应舍去综上可得：实数m的取值范围是（，4（2）假设存在整数a，b（ab），使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb即ax2mx+m1b的解集为x|axb则f（a）=a，f（b）=bx2mx+m1=x的两个实数根为a，ba+b=m+1，ab=m1当b=1时，a不存在，舍去；当b1时，a=1，只有b=2或0时，可得a=0，2又ab，存在整数时，使得关于x的不等式af（x）b的解集为x|axb20. 已知二次函数满足条件，及.（1）求函数的解析式；（2）在区间-1，1上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围参考答案：略21. （10分）已知，