浙江省衢州市柯城区实验中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析

1、浙江省衢州市柯城区实验中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是复数的共轭复数，且，则（    ）a3         b5       c       d参考答案：d2. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4

2、种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有a48种b72种c96种d108种 参考答案：b3. p是双曲线上的点，f1、f2是其焦点，且，若f1pf2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）a         b      c          d 参考答案：b4. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（     ）（a）4  

3、     （b）（c）2         （d）参考答案：d5. 有7个高矮不一的同学排成一排，最高的站在中间，两边各有3名同学，使得最高的同学的两边越往边上越矮，则不同的排队方式共有（    ）a           b         c  &#

4、160;      d参考答案：答案：d 6. 设r>0，那么直线(是常数)与圆(是参数)的位置关系是  a相交    b相切    c相离    d视r的大小而定参考答案：b7. （3分）已知点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第几象限（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义专题： 计算题分析： 由题意，推导出，确定的象限，然后取得结果解答： p（tan，cos）在第三

5、象限，由tan0，得在第二、四象限，由cos0，得在第二、三象限在第二象限故选b点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题8. 巳知角a的终边与单位圆交于点，则sin2a的值为(a) (b) (c) (d) 参考答案：d略9. 设   若的最大值为_a. 2                b.          

6、60;        c.   1              d. 参考答案：c10. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为a          b  

7、;        c          d参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最小值为     .参考答案：-912. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=              .参考答案：d略13.

8、 甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：s2甲=3，s2乙=1.2 成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）参考答案：乙14. 从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是_. 参考答案：从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1, 3, 5)，(1, 3, 7)，(1, 3, 9)，(1, 5, 7)，(1, 5, 9)，(1, 7, 9)，(3, 5, 7)，(3, 5, 9)，(3, 7, 9)，(5, 7，9)，共 10种，满足的结果有(3, 5, 7)，(3, 7, 9)，(5, 7, 9)，共3种，所

9、以所求概率. 15. 已知正三棱柱abc-a1b1c1底面边长为，高为3，圆o是三角形abc的内切圆，点p是圆o上任意一点，则三棱锥p-a1b1c1的外接球的体积为_参考答案：【分析】求出三角形的内切圆的半径，再求出三角形的外接圆的半径，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的体积【详解】解：正三棱柱底面边长为，等边三角形的内切圆的半径为，的外接圆的半径为设球心到上下底面的距离分别为，则，解得则三棱锥的外接球的体积为【点睛】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键，是中档题16. 已知为虚数单位，若(r),则_.参考答案：3略17. 函数f（x

10、）=3+xlnx的单调递减区间是          参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的概念及应用【分析】首先求函数f（x）的定义域，x0，求f（x）的导数，利用f（x）0，解出x的范围；【解答】解：函数f（x）=3+xlnx，（x0）f（x）=lnx+10，得x，f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（0，），故答案为（0，）；【点评】利用导数研究函数的单调性，本题的易错点的忘记函数f（x）的定义域，是一道基础题；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

11、证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？参考答案：解：（1）当时，则.        又，两式相减得，        是首项为1，公比为的等比数列，        -4分   &

12、#160;  （2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为          则，          （*）    又              *式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立     

13、0;    假设不成立       原命题得证. -8分       （3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为，            且满足，             则   

14、0; 又                  整理得：                                 &

15、#160;                                                   

16、;             将代入式整理得                经验证得不满足题意，满足题意.             综上可得满足题意的等比数列有两个. 19. （本小题满分12分）已知是椭圆上两点，点m的坐

17、标为.（）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；（）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形.参考答案：20.   已知函数.（1）求的单调区间和最小值；    （2）若对任意恒成立，求实数m的最大值参考答案：（1) ， 有 ，函数在上递增；  有 ，函数在上递减； 在处取得最小值，最小值为；(2) ，即 ，又 ，令   令，解得或 （舍）当时，函数在上递减当时，函数在上递增h(x)的最小值=h(1)=4，得 m4,即的最大值4.21. (本小题满分12分)   在中，角a、b、c的对边分别为

18、a，b，c。角a，b，c成等差数列。   ()求的值；   ()边a，b，c成等比数列，求的值。参考答案：22. 如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad是正三角形，且与底面abcd垂直，底面abcd为正方形，e、f分别为ab、pc的中点. 求证：ef平面pcd；求平面pcb与平面pcd的夹角的余弦值.参考答案：解：证明：取ad中点为o，连接po，平面pad平面abcd，po平面abcd故以oa为轴op为轴建立空间直角坐标系（如图所示） 设，则，故可求得：，                      ，   平面平面