湖南省衡阳市耒阳实验中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

1、湖南省衡阳市耒阳实验中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间中不共面的四点a，b，c，d及平面，下列说法正确的是(     )a直线ab，cd可能平行b直线ab，cd可能相交c直线ab，cd可能都与平行d直线ab，cd可能都与垂直参考答案：c考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：ab，cd不共面，可得a，b，d都不正确；经过ac，bd，ad，bc中点的平面与ab，cd平行，故c正确解答：解：由题意

2、，ab，cd不共面，故a，b不正确；经过ac，bd，ad，bc中点的平面与ab，cd平行，故c正确；直线ab，cd都与垂直，可得ab与cd平行，故不正确，故选：c点评：本题考查直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础2. 同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线x=对称的一个函数是(     )ay=cos（）by=sin（2x）cy=cos（2x）dy=sin（2x+）参考答案：b考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的周期性和图象的对称性，逐一判断各个函数

3、的周期性和图象的对称轴方程，从而得出结论解答：解：由于y=cos（）的周期为=4，不满足条件，故排除a对于函数y=sin（2x），它的周期为=，当x=时，函数取得最大值为1，故图象关于直线x=对称，故满足条件对于函数y=cos（2x），它的周期为=，当x=时，函数值为0，不是最值，故图象不关于直线x=对称，故不满足条件对于函数y=sin（2x+），它的周期为=，当x=时，函数值为，不是最值，故图象不关于直线x=对称，故不满足条件故选：b点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的周期性和图象的对称性，属于基础题3. 等比数列中，前三项和，则公比的值为（   

4、60; ）a1         b          c1或 d1或 参考答案：c4. 已知函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，若f（x）1对?x（）恒成立，则的取值范围是（）a b  c  d参考答案：d【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得函数的周期为=，求得=2再根据当x（，）时，sin（2x+

5、）0恒成立，2k2?（）+2?+2k+，由此求得的取值范围【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，故函数的周期为=，=2，f（x）=2sin（2x+）+1若f（x）1对?x（，）恒成立，即当x（，）时，sin（2x+）0恒成立，故有2k2?（）+2?+2k+，求得2k+2k+，kz，结合所给的选项，故选：d【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题5. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（）a0.2b0.4c0.5d0.6参考答案：b【考点】

6、古典概型及其概率计算公式；茎叶图【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间22，30）内的概率为=0.4故选b【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题6. 已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于a，b两点，若的最大值为5，则的值是  a.1          b.  &#

7、160;      c.            d.参考答案：d 由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选d. 7. 已知，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据平方关系，把所求整式化为齐次分式，转化为正切式求解.【详解】因为，所以,故选c.【点睛】本题主要考查已知正切值求解齐次式的值，“1”

8、的妙用，能简化过程，侧重考查转化回归的思想.8. 函数与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（   ）a               b                c       

9、60;          d参考答案：a9. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数为(      )a1           b2           c3     

10、60;     d4 参考答案：b略10. （x+）6的展开式中，常数项为15，则正数a=（）a1b2c3d4参考答案：a【考点】二项式系数的性质【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为0求得r值，结合常数项为15即可求得正数a的值【解答】解：由=，令，得r=4，x+）6的展开式中的常数项为，解得：a=1（a0）故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若，且，则cosb的值伪_参考答案：12. 为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作

11、为样本数据已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为      参考答案：413. 若f（x）+f（x）dx=x，则f（x）dx=参考答案：【考点】定积分【分析】对已知等式两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求【解答】解：对f（x）+01f（x）dx=x两边求导，得到f'（x）=1，所以设f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=，所以=（）|=；故答案为：14. _参考答案：2  15. 锐角中，角所对的边长分别为，若，则

12、角等于     参考答案：【知识点】正弦定理；解三角方程。c8 【答案解析】   解析：由正弦定理得，可化为，又，所以，又为锐角三角形，得.【思路点拨】先由正弦定理转化成角与角的关系即可解得a.16. 已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_;参考答案：17. 在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_ 参考答案：15若去掉一个最高分和一个最低分后得到的8个数据为78,80,82,82,86,86,8

13、8,90，则，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）函数，数列和满足：，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为 （1）求数列的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且其中证明: 参考答案：解:（1） ， 得 是以2为首项，1为公差的等差数列，故           3分（2） ， 在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，  的取值范围为 6分（3）

14、   所以 又因 则 显然                                       8分      

15、                             12分         14分略19. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为梯形，且ab平面pad.(1)证明：平面pcd平面pab；(2)当直线cb与平面pcd所成角为30

16、°时，求四棱锥p-abcd的表面积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由题，又平面平面,所以,因，所以.由此可证平面，进而证明平面平面；(2)可证则为直线，即，   由余弦定理可得,，于是可求，则棱锥的表面积可求.详解：（1）证明：因，所以，因为平面平面,所以,因为，所以.因为，所以平面，又平面，所以平面平面. （2）如图，取的中点，连接，因为，所以四边形为平行四边形，由（1）得：则为直线即，   又，所以， 而，所以，所以，,所以：四棱锥的表面积为： 点睛：本题考查面面垂直的证明方法，考查几何体表面积的求法，其中证明为直线是解题

17、的关键.20. （本小题满分12分）如图：已知pab所在的平面与菱形abcd所在的平面垂直，且papbab，abc60°，e为ab的中点   （）证明：cepa；   （）若f为线段pd上的点，且ef与平面pec的夹角为45°,求平面efc与平面pbc夹角的余弦值 参考答案：解：（）在菱形abcd中，abc为正三角形，又e为ab的中点，平面pab平面abcd，ab为平面pab与平面abcd的交线，又4分（），e为ab的中点，又，以e为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示设，则，设，其中，则，为平面的法

18、向量，得，即是的中点，9分设为平面的法向量，则 令，得，取，设为平面的法向量，则 得出令，得，取，设平面与平面夹角为，则12分略21. 已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和tn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a

19、1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）s3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4为首项，2为公比的等比数列，tn=2n+24【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式22. 已知函数f（x）=x3ax23a2x+b（a，br）（）若曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=1，求a，b的值；（）求f（x）的单调区间及极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【专题】分类讨论；分类法；导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（）