福建省三明市莘口中学2020年高二数学理模拟试题含解析

1、福建省三明市莘口中学2020年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为                               

2、60;    （     ）a             b           c            d 参考答案：a略2. 已知f1、f2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过点f2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双

3、曲线另一条渐近线于点m，若点m在以线段f1f2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）a（1，）b（，+）c（，2）d（2，+）参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】根据斜率与平行的关系即可得出过焦点f2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点m的坐标，再利用点m在以线段f1f2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，不妨设过点f2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点m（，），点m在以线段f1f2为直径的圆外，|om|of2|，即有c2，b23a2，c2a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取

4、值范围是（2，+）故选：d3. 在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（  ）a. 40         b. 42          c. 43         d. 45参考答案：b4. （    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可.【详解】

5、由复数的运算法则有：.故选：c.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 以下命题正确的是                                     

6、60;                                    （）       a两个平面可以只有一个交点     

7、0; b一条直线与一个平面最多有一个公共点c两个平面有一个公共点，它们必有一条交线       d两个平面有三个公共点，它们一定重合参考答案：c6. 互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）a成等差数列，非等比数列b成等比数列，非等差数列c既是等差数列，又是等比数列d既不成等差数列，又不成等比数列参考答案：a【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理比如a=1，b=2，c=3即可得结论解法2：因为就研究三项，

8、所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6解法2：b2x2=b2ab=b（ab），y2b2=bcb2=b（cb）ab=cb?b2x2=y2b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列若x2、b2、y2三个数成等比数列，则与题意矛盾故选  a【点评】本题主要考查等差中项：x，a，y成等差数列?2a=x+y，等比中项：x、g、y成等比数列?g2=xy，或g=±7. 由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）a6块b7块c8块d9块参考答案：b略8. 古希腊人常用小石子

9、在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是：a. 289            b. 1 024          c. 1 378         d. 1 225参考答案：

10、d略9. 数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（    ）。(a)   (b)    (c)   (d) 参考答案：a略10. 已知曲线y=2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）a1b2c1或2d参考答案：b【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，注意函数的定义域【解答】解：设切点坐标为（m，n），（m0），y=2lnx+1的导数为y=x，可得切线的斜率为m=1，解方程可得m=2，（1

11、舍去）则切点的横坐标为2故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的右焦点的坐标为         .参考答案：略12. 已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m=参考答案：6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可【解答】解：向量=（m，4），=（3，2），且，可得12=2m，解得m=6故答案为：613. .设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】先根据的单调性求出的值域a，分类讨论求得的值域b，再将条

12、件转化为a，进行判断求解即可【详解】是上递减函数，的值域为，令a=，令的值域为b，因为对任意都有使得，则有a，而，当a=0时，不满足a；当a>0时，解得；当a<0时，不满足条件a,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题14. 下列是用二分法求方程“”的近似解的算法：(1).令给定精确度；  (2).确定区间满足；(3)取区间中点.(4).若_，则含零点的区间为；否则，含零点的区间为，将得到的含零点的区间仍记为；(5).判断的长度是否小于或是否等于，若是，则是方程的近似解；否则

13、，返回3参考答案：略15. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件；“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有_.参考答案：略16. 已知是椭圆上的点，则的取值范围是_参考答案：13,13 【分析】利用参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.【详解】由椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）可表示为：，其中    本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.17. 已知一个圆锥的

14、母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是      。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，  为自然对数的底数（1）若，证明：当时，恒成立；（2）若，f(x)在(0,+)上存在两个极值点，求a的取值范围参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）根据导函数求出函数的单调性得函数的最值，即可得证；（2）求出导函数，将问题转化为讨论的零点问题.【详解】解：（1）由题知，  ，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增， 所以，当时，命题得证； （2）由题

15、知：，所以与，在上正负同号， 当时，没有零点，在上没有极值点； 当时，令，则当时，在）上单调递减，当时，在上单调递增，若，即，在上没有极值点 若，即；因为，所以在上有1个零点；    由（1）知：所以，所以在上也有1个零点；      所以，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，在上有两个极值点：；所以【点睛】此题考查利用导函数讨论函数的单调性，解决函数的最值问题，根据函数函数的极值点个数求参数的取值范围，涉及转化与化归思想.19. 如图，在三棱锥sabc中，求异面直线sc与ab所成角的

16、余弦值。       参考答案：解析：过点c作cd/ba，过点a作bc的平行线交cd于d，连结sd，则是异面直线sc与ab所成的角，如图2。又四边形abcd是平行四边形。由勾股定理，得：。在中，由余弦定理，得：20. （本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。（）求解析式；（）若函数求的值。参考答案：解：（），。   1分又在区间和区间上分别单调，的对称轴为，即。由得，。  2分把代入得，。3分（）4分，5分。6分21. 已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.()若命题p为真，求实数t的取值范围；()

17、若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 参考答案：解：(1)由对数式有意义得2t27t5>0，解得1<t< ，即实数t的取值范围是(1, ).(2)命题p是命题q的充分不必要条件，1<t<是不等式t2(a3)t(a2)<0解集的真子集法一：因为方程t2(a3)t(a2)0两根为1，a2，故只需a2>，解得a>.即a的取值范围是(,+).法二：令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需f ()<0，解得a>.即a的取值范围是(,+). 22. 如图，在三棱柱abc - a1b1c1中，且，底面abc，e为ab中点,点p为b1b上一点.（1）求证： 平面； （2）求二面角 的余弦值；（3）设，若，写出a的值（不需写过程）.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明 平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹角，结合图形发现二面角的平面