辽宁省大连市瓦房店第十九高级中学2019年高二数学理模拟试题含解析

1、辽宁省大连市瓦房店第十九高级中学2019年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. abc中，ab=3，bc=4，ca=5，则=（）a15b9c15d9参考答案：b【考点】9o：平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据平面向量的数量积与勾股定理，即可求出的值【解答】解：abc中，ab=3，bc=4，ca=5，如图所示；=|×|×cosa=|×|=3×3=9故选：b2. 关于x的一元二次方程mx2+(m1)x+m=0没有实数根,则m的取值范围是w.w.w.k.s.

2、5.u.c.o.m       （a）(,1)( , +)   （b）(,)(1, +)  （c）,1                 （d）(,1) 参考答案： a3. 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的

3、概率                                ( )参考答案：b4. 函数是定义在实数集上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ）a       b 

4、;   c     d参考答案：c试题分析：根据偶函数的性质，可将不等式转化为，函数在区间是减函数，所以，所以，故选c.考点：函数的性质5. 与为同一函数的是（    ）.    a       b.        c.     d. 参考答案：b6. 双曲线的渐近线方程是   

5、    （   ）a      b      c      d参考答案：a7. 命题p：在abc中，cb是sincsinb的充要条件；命题q：ab是ac2bc2的充分不必要条件，则（）a“pq”为假b“pq”为真cp为假dq为假参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，推出选项即可【解答】解：在abc中cb，则cb，由正弦定理可得：sincs

6、inb，反之成立，所以p是真命题，p是假命题q命题中，当c=0时，ac2bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足命题q是假命题，q是真命题；故选：c8. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为 a             bc.           d参考答案：b 9. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：   该程序框图的功能是（ 

7、60;    ）a求出a, b, c三数中的最大数       b 求出a, b, c三数中的最小数c将a, b, c 按从小到大排列        d 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：b10. 中，分别是的对边，若，则的最小值为（   ）a.      b.       c.  

8、;        d.参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线c：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线c的焦距为_参考答案：4.【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 ，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.12. 已知函数，则的值为_.参考答案：2【分析】根据分段函数第二段可得，再利用分段函数第一段解析式可得结果

9、.【详解】解：因为当时，故，因为当时，故，故答案为.【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类讨论求解.13. 已知集合m=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意p1（x1，y1）m，均不存在p2（x2，y2）m，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合m为“好集合”，给出下列五个集合：m=（x，y）|y= ；  m=（x，y）|y=lnx；  m=（x，y）|y= x2+1；m=（x，y）|（x-2）2+y2=1；  其中所有“好集合”的序号是       

10、   （写出所有正确答案的序号）参考答案：14. 某工厂生产电子元件，其产品的次品率为，现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品的概率分布.012     参考答案：0.9025  0.095    0.0025【分析】随机变量服从二项分布，利用公式可求其概率.【详解】因，所以，故分别填：，.【点睛】在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）15. 某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，

11、则他等待的时间不长于10min的概率是           。  参考答案：16. 直线3x4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y）2=从左到右的交点依次为a、b、c、d，则的值为     参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y

12、）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=，直线3x4y+2=0过（0，）点，由，有8y217y+4=0，设a（x1， y1），d（x2，y2），则y1=，y2=2，所以ab=y1=，cd=y2=2，故=故答案为：【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化17. 已知函数，则_；参考答案：【分析】直接求导即可【详解】因为，进行求导得.将代入得.故.【点睛】此题是关于求导运算的基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的部分图像如图所示a为图像的最高点，b，c为图像与轴的交点，且为

13、正三角形(1)若，求函数的值域；          (2)若，且，求的值 参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则bc=4.所以函数的最小正周期为8,即,.             5分因为,所以.函数的值域为             &

14、#160; 8分(2)因为,有  10分由x0所以，                              12分故                

15、;                            14分 略19. 已知函数（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：参考答案：解：函数f(x)的定义域为1.由<0及x>1，得x>0 当x（0，）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明：由知，当x（1，0）时，0，当x（0，

16、）时，0，因此，当时，即0 令，则 当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0 当时，即 0， 综上可知，当时，有略20. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？参考答案：（1）156个；（2）216个.【分析】（1）偶数末位数字为当中的一个，因为不能放首位，可分为两大类，即末位为和或两种，分别计算出对应的数字个数，根据加法原理可得结果；（2）为的倍数的数字末位为或，分别计算对应的数字个数，根据加法原理可得结果.【详解】(1)无重复数字的四位偶数可分为两大类：个位数字为0，共有：个个位数字为2或4，共有：个由

17、分类加法计数原理知无重复数字的四位偶数共有：个（2）符合题意的五位数可分两大类：个位数字为0，共有：个个位数字为5，共有：个由分类加法计数原理知满足题意的五位数共有：个21. 已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆n所截得的弦长为，求直线的方程.参考答案：（1）显然，当直线通过圆心时，被截得的弦长最长2分由，得 故所求直线的方程为即4分（2）设直线与圆n交于两点（如右图）作交直线于点，显然为ab的中点且有6分（）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意8分（）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此10分又因为点到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或12分22. 如图所示的几何体中，cc1平面abcd，且aa1平面abcd，正方形abcd的边长为2，e为棱a1d中点，平面abe分别与棱c1d、c1c交于点f、g.（）求证：；（）求证：平面平面abe；（）求cg的长.参考答案：（）见解析；（）见解析；（）2.【分析】（1）利用线面平行判定定理证得平面，再利用线面平行性质定理证得；（2）证明直线平面，即证明垂直平面内的两条相交直线；（3）建立空间直角坐标系，设，由，求得。【详