辽宁省抚顺市焦耐院高级中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析

1、辽宁省抚顺市焦耐院高级中学2019-2020学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则()a    bc     d与大小不确定参考答案：c2. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）a. b.      c.     d. 参考答案：d3. 双曲线的焦点坐标是（    

2、 ）a(1,0)，(1,0)                  b(0,1)，(0，1)c(， 0)，(，0)            d(0，)，(0，)参考答案：c略4. 若直线l平面，直线m?，则l与m的位置关系是（）a lm b l与m异面 c l与m相交 d l与m没有公共点参考答案：d考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题：

3、 计算题分析： 由线面平行的定义可判断l与无公共点，直线m在平面内，故lm，或l与m异面解答： 解：直线l平面，由线面平行的定义知l与无公共点，又直线m在平面内，lm，或l与m异面，故选d点评： 本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答5. 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是a（1，2），b（2，3），c（3，4），d（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（）a=x1b=x+2c=2x+1d=x+1参考答案：d【考点】线性回归方程【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程【

4、解答】解： =×（1+2+3+4）=2.5， =×（2+3+4+5）=3.5，这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选：d6. 过点p(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是(      )   a.x-2y=0   b.x=1     c.x-2y-4=0     d.y=2参考答案：b略7. 把化成二进制为（ 

5、60; ）a.b. c. d. 参考答案：a8. 在下列各数中，最大的数是（       ）a          bc、                 d参考答案：b9. 下列各点中，不在x+y10表示的平面区域内的点是（）a（0，0）b（1，1）c（1，3）d（2，3）参考答案：c【考

6、点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】分别把a，b，c，d四个点的坐标代入不等式x+y106进行判断，能够求出结果【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y10，得010，成立，点a在不等式x+y10表示的平面区域内；把（1，1）代入不等式x+y10，得1+110，成立，点b在不等式x+y10表示的平面区域内；把（1，3）代入不等式x+y10，得1+310，不成立，点c不在不等式x+y10表示的平面区域内；把（2，3）代入不等式x+y10，得2310，成立，点d在不等式x+y10表示的平面区域内故选c10. 若函数在处取得最小值，则（    ）a. &

7、#160;         b.              c.3              d.4参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线：y=4x2，则抛物线的通径长为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛

8、物线方程转化成标准方程，求得焦点坐标，代入椭圆方程，即可求得抛物线的通径长【解答】解：由抛物线：y=4x2，标准方程为：x2=y，焦点坐标为（0，），设a（x，y），当y=，则x=，抛物线的通径长丨ab丨=2x=，故答案为：12. 圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：_参考答案：圆，椭圆，双曲线，抛物线因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故

9、圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线13. abc的内角a，b，c所对的边分别为 a，b，c，已知，则角c=    . 参考答案：14. 在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，则p到bc的距离是      .参考答案：15. 已知是偶函数，且当时，则当时，= .参考答案：16. 函数f（x）=x+exm的单调增区间是    参考答案：（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数，利用导函数大于0，求解即可【解答】解：函数f（x）=x+exm

10、，可得f（x）=ex1，由题意可得：ex10，解得x0函数f（x）=x+exm的单调增区间是：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力17. 函数f(x)ax22(a1)x2在区间(，4)上为减函数，则a的取值范围为   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)设(1)求函数的单调区间与极值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围. 参考答案：(1)令得的增区间为令得的减区间为.当时, 取极大值;当时取极小值. (2)即

11、求的最大值.令得或略19. 已知的顶点a、b在椭圆上，c在直线上，且（1）当ab通过原点o时，求ab的长及的面积；（2）当且斜边ac的长最大时，求ab所在直线的方程。参考答案：解析：（1）       c到ab的距离=   （2）     时，最大。此时，ab 的方程为即20. 已知三角形abc中，a为锐角，且b=2asinb（1）求a，（2）若a=7，三角形abc的面积为10，求b+c的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析

12、】1由正弦定理化简已知结合sinb0，可得sina=且a为锐角，即可解得a的值（2）利用三角形面积公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值【解答】解：1由正弦定理知a=2rsina，b=2rsinb，×2rsinb=2×2rsinasinb，sinb0，sina=且a为锐角，a=60°（2）s=bcsina=bc×=10，即解得：bc=40，由余弦定理可求得：49=b2+c22bccosa=（b+c）23bc=（b+c）2120，b+c=13【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查21. 某高中采取

13、分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示性别科目男女文科25理科103（1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？（参考公式和数据：2=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验 【专题】计算题；概率与统计【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，求出事件发生所包含的事件和符合条件的事件数，得到概率（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有9

14、5%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关【解答】解：（1）从报考文科的2名男生，报考理科的3名女生中任取3人，有=10种，其中全是女生的情况只有1种，求3人中既有男生也有女生的概率为1=；（2）2=4.433.841，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关【点评】本题是一个概率与统计的综合题目，是一个考查的比较全面的解答题，这种题目可以出现在大型考试中，解决本题是要注意列举做到不重不漏22. 空气质量指数pm2.5（单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：pm2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质

15、量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日4月7日（30天）对空气质量指数pm2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用【专题】图表型；概率与统计【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为（4分）（2）样本中