辽宁省沈阳市东北中心中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

1、辽宁省沈阳市东北中心中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数x、y满足，则z=xy的取值范围是（）a0，3b，3c，1d，0参考答案：b【考点】7c：简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=xy，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=xy经过可行域内的点a，b时，从而得到z=xy的最值即可【解答】解：实数x、y满足，如图的作出可行域目标函数：z=xy，则y=xz当目标函数的直线过点a时，z有最大值a点坐标由方程组解得a（1，），zmin=xy=当目标函数的直线过点

2、b，由解得b（5，2）时，z有最小值zmax=52=3则z=xy的取值范围是，3故选：b2. 若，则 （    ）a         b       c       d参考答案：d3. 已知数列满足,则的前10项和等于a       b      c    d

3、参考答案：c略4. 的展开式中与的系数相等，则=（a）6          （b）7          （c）8      （d）9参考答案：b本题主要考查二项定理、组合数的应用，以及考查方程的思想、转化的思想，同时考查逻辑思维能力及运算能力难度较小方法1由题意可得c35c36，即c3c，即3·，即，解得n7方法2当n6时，x5项的系数为c351456，x6项的系数c

4、36729，显然不成立当n7时，x5项的系数为c355103，x6项的系数c365103，满足条件5. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位参考答案：b考点：函数y=asin（x+）的图象变换343780 专题：常规题型分析：先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选b点评：本试题主要考查三角函数图象的平

5、移平移都是对单个的x来说的6. 2017年国庆期间，全国接待国内游客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为，若该比值超过1，则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是(    )a.求30个景区的爆满率b.求30个景区的不爆满率c.求30个景区的爆满数d.求30个景区的不爆满数参考答案：b根据题意得到，程序框图中只有当时，才计数一次，并且入循环，进入下一次判断，而这一条件就是不爆满的意思，故程序框图的功能是求30 个景区的不爆满率.故答案为：b. 7. 设 ，则下列不等式成立的是（ ） a若

6、，则 b若 ，则 c若 ，则 d若 ，则 参考答案：b8. 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（）a1b1cidi参考答案：b【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（1+i）=2，得，复数z的虚部是1故选：b【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题9. 已知函数，则的解集为(    )a(-,-1)(1,+)     b. -1,-)(0,1c(-,0)(1,+)      d.

7、 -1,-(0,1)参考答案：b10. 函数的图象如图所示，则满足的关系是(   )a         bc       d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点o是锐角abc的外心，ab=8，ac=12，a=若，则6x+9y= 参考答案：5【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，过点o分别作odab，oeac，垂足分别为d，e可得d，e分别为ab，ac的中点可得=， =由

8、a=，可得对，两边分别与，作数量积即可得出【解答】解：如图所示，过点o分别作odab，oeac，垂足分别为d，e则d，e分别为ab，ac的中点，=32=72a=48，=， =+y，化为32=64x+48y，72=48x+144y，联立解得x=，y=6x+9y=5故答案为：5【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角形外心性质、垂经定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知定义在（1，1）上的奇函数f（x），当x（0，1）时，f（x）=x21，若f（x0）=，则x0=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得【解答】解：

9、因为f（x）是奇函数，由x（0，1）时，f（x）=x21，当x（1，0）时，f（x）=x2+1，所以时，故答案为：【点评】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式、解分段函数对应的方程13. 若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为           ; 参考答案：略14. 若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是_。参考答案：答案： 15. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都

10、是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。 参考答案：16. =              参考答案：2略17. 甲、乙、丙三人 代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人只参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解

11、到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步。可以判断丙参加的比赛项目是          参考答案：跑步三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）如图所示，平面，为等边三角形，为中点（i）证明：平面；（ii）若与平面所成角的正切值为，求二面角-的正切值参考答案：（）证明：因为m为等边abc的ac边的中点，所以bmac依题意cdac，且a、b、c、d四点共面，所以bmcd

12、0;   3分又因为bm?平面pcd，cdì平面pcd，所以bm平面pcd  5分（）因为cdac，cdpa，所以cd平面pac，故pd与平面   pac所成的角即为cpd7分不妨设pa=ab=1，则pc=由于，  所以cd=9分        （方法一）在等腰rtpac中，过点m作mepc于点e，再在rtpcd中作efpd于点f因为mepc，mecd，所以me平面pcd，可得mepd又efpd，所以efm即为二面角c-pd-m的平面角 

13、0; 12分易知pe=3ec，me=，ef=，ks5u所以tanefm=，  即二面角c-pd-m的正切值是15分（方法二）以a点为坐标原点，ac为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系axyz则p（0,0,1），m（），c（1,0,0），d则，若设和分别是平面pcd和平面pmd的法向量，则，可取由，可取   12分所以，故二面角c-pd-m的余弦值是，其正切值是   15分19. （12分）已知o为坐标原点，椭圆c：（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，上顶点为p，右顶点为q，以f1、f2为直径的圆o与椭圆c内切，直线pq与圆o相交得到的弦长为

14、（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l与以f1、f2为直径的圆o相切，并且与椭圆c交于不同的两点a、b，求aob的面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由题意可知：p（0，b），q（a，0），则直线pq的方程：ay+bxab=0，则o到直线pq的距离d=，由以f1、f2为直径的圆o与椭圆c内切，则b=c，由此能求出椭圆的标准方程（）讨论直线ab的斜率不存在，求得abo的面积，若存在设直线ab：y=kx+m，a（x1，y1）、b（x2，y2），由圆o与直线l相切，得m2=k2+1由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已

15、知条件能求出aob的面积的最大值【解答】解：（）由题意可知：p（0，b），q（a，0），则直线pq的方程：ay+bxab=0，则o到直线pq的距离d=，由以f1、f2为直径的圆o与椭圆c内切，则b=c，在odp中，根据勾股定理可知：（）2+（）2=b2，由a2=b2+c2=2b2，由解得：b2=1，a2=2，椭圆的标准方程为：（）当直线ab的斜率不存在时，ab过椭圆的焦点，令x=1代入椭圆方程可得y=±，可得|ab|=，sabo=；当直线ab的斜率存在时，设直线ab：y=kx+m，a（x1，y1）、b（x2，y2），圆o与直线l相切，=1，m2=k2+1由，消去y，得（1+2k2）x

16、2+4kmx+2m22=0，直线l与椭圆交于两个不同的点，=（4km）24（1+2k2）（2m22）0，即m22k21，k20由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，则丨ab丨=?=?=?，aob的面积s=?丨ab丨?d=，令1+2k2=t（t1），可得k2=，则s=?=?综上可得，aob的面积的最大值为【点评】本题主要考查椭圆的概念和性质，直线和椭圆的位置关系，圆的性质等知识，意在考查转化和化归思想，数形结合思想和学生的运算求解能力，是中档题20. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.已知函数（其中）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理

17、由；（2）文：求函数的反函数；参考答案：（1）因为，所以函数的定义域为实数集；（ 1分）又，所以函数是奇函数（4分）（2）由且当时，当时得的值域为实数集。解得，（ 8分）（3）在区间上恒成立，即，或在区间上恒成立，（ 11分）令因为，在递增，所以，解得；所以，（ 16分）21.   已知.（1）讨论的单调性（2）若在上有且仅有一个零点,求a的取值范围.参考答案：（1）由已知的定义域为,又,         +1分当时, 恒成立;      

18、60;                                      +2分当时,令得;令得.          &#

19、160;            +4分综上所述,当时, 在上为增函数;                   当时, 在上为增函数,在上为减函数.              

20、;    +5分（2）由题意,则,              +6分当时,                                +7分g在上为增函数,又,不符合题意.当时, ,                                      &