福建省四地六校2015-2016学年上学期第三次联考(12月)高二理科数学试卷

1、“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高二数学试题（理科）（时间：120分钟 总分：150分）命题：华安一中审题：华安一中第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的。1已知命题: ，则（ ）ABC D 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ） A. B. C. D. 3如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等 于（ ）ABC D4墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能

2、击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ） AB C D与a的取值有关5.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的()A充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件6某厂节能降耗技术改造后，在生产过程中记录了产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如右表所示，根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么a的值等于（ ）A0.35B3.15C3.5D0.47. 直线：y=kx+1与双曲线2x2-y2=1有且仅有一个公共点，则直线条数为（ ）A2 B4 C6 D3 8设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）A4

3、 B3 C2 D19. 下列结论错误的是（ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题10程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S1320，那么判断框中应填入 （ ）AB CD 11.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（ ）A. B.或2 C.2 D.12.设表示不超过实数的最大整数，则在坐标平面上，满足的点所形成的图形的面积为（ ）A2B4 C6D8第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置1

4、3某公司共有员工名，现须新设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取人，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是14右图是某市歌手大奖赛中评委组为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 15F是抛物线的焦点，A是抛物线E上任意一点。现给出下列四个结论： 以线段AF为直径的圆必与y轴相切；当点A为坐标原点时，|AF|为最短；若点B是抛物线E上异于点A的一点，则当直线AB过焦点F时，|AF|+|BF|取得最小值；点B、C是抛物线E上异于点A的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A、B、C的横坐标亦成等差数列。其中正确结论的序号

5、有 16过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）设:实数x满足,:实数满足() 若,且为真,求实数的取值范围.()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18（本小题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的

6、频率之比为3819，且第二组的频数为8.（）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.19. （本小题满分12分）如图，在长方体中，为中点.（）求与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数21. （本小题满分12分）如图

7、，在直三棱柱中， 是中点.（I）求证：平面；（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22. （本小题满分12分）已知动圆C过定点(1,0),且与直线x=1相切.（）求动圆圆心C的轨迹方程;（）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为和,当时,求证直线AB恒过一定点M，并求M坐标。“四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高二数学答题卷（理科）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案18、二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、14、 15、

8、 16、 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分） 22、（本小题满分1 “四地六校”联考2015-2016学年上学期第三次月考高二（理科）数学参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CDCABABCCDAB18、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、20 14、 1.6 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分17解：（）由得，又，所

9、以，当时，即为真时，实数的取值范围是；（2分）由，得，即为真时，实数的取值范围是；（4分）为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（5分）（）是的充分不必要条件，即且设，则，（7分）又， 则，且，所以实数的取值范围是 （10分）18解:（）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32-1分0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人。-2分（）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02-5分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学

10、生的百米成绩。-7分（）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c-8分百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，成绩为m，n，p，q-9分 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共21个-10分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12个， -11分所以P=-12分19 （

11、）证明：如图建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量为，则 即 令，则 4分 6分所以 与平面所成角的正弦值为 7分（）假设在棱上存在一点，使得平面.设的坐标为，则 因为 平面所以 ， 即， ，解得， 10分所以 在棱上存在一点，使得平面,此时的长.12分20.（）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 8分 所以直线的斜率互为相反数 12分21. (I) 证明：连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以 2分又平面，平面所以平面 4分（）解：因为，设平面的法向量为，则

12、有，得，则， 7分因为平面,取平面的法向量为 11分 10分平面与平面所成锐二面角的余弦值 12分22. 解: ()设动圆圆心M(x,y),依题意点M的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x=1为准线的抛物线其方程为y2=4x . 4分()设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意得x1x2且x1x20,则所以直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+b,则将 y=kx+b与y2=4x联立消去x,得ky24y+4b=0. 6分由韦达定理得7分因所以,8分解得y1y2=16,又y1y2=所以b=4k; 11分因此直线AB的方程可表示为y=kx+4k, 所以直线AB恒过定点(4,0). 12分高二数学月考三命题双向细目表(理科)题型题号考查知识点考查层次（能力要求）考查层次分值识记理解掌握灵活运用选择题1含有量词命题否定理解52抛物线的性质方程理解53空间向量运算掌握54几何概型理解55椭圆方程、充要条件了解56回归直线掌握57双曲线与直线位置关系了解58双曲线渐近线掌握59逻辑掌握510程序框图理解511圆锥曲线定义、离心率掌握512椭圆的知识综合