人教版六年级下册_鸽巢问题(二)教案与教学反思 - 副本

1、第 5 单元 数学广角鸽巢问题第 1 课时鸽巢问题（1）【落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的己亥杂诗·其五教学目标】1、学问与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使同学学会用此原理解决简洁的实际问题。2、过程与方法：经受探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观看、猜想、试验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简洁的实际问题，激发同学的学习爱好，使同学感受数学的魅力。【教学重难点】重点：引导同学把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。【教学过程】一、 情境导入老师：同学们，

2、你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很浅显，只要你报出自己的诞生年月日和性别，一按键，屏幕上就会消灭所谓性格、命运的句子。通过今日的学习，我们把握了“鸽巢问题”之后， 你就不难证明这种“电脑算命”是格外可笑和荒唐的，是不行信任的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)老师：通过学习，你想解决哪些问题？依据同学回答，老师把同学提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、探究新知：1.教学例 1.(课件出示例题 1 情境图）思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒

3、里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？同学通过操作发觉规律理解关键词的含义探究证明生疏“鸽巢问题” 的学习过程来解决问题。(1) 操作发觉规律：通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发觉：不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。(2) 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，肯定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。(3) 探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把 4 分解成 3 个数。由图可知，把4 分解成 3 个数，与枚举法相像，也有4 中状况，每一种状况分得的 3 个数中，至

4、少有 1 个数是不小于 2 的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发觉：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，无论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。（4） 生疏“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。这里的“总有”指的是“肯定有”或“确定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在全部方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数

5、。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。假如放的铅笔数比笔筒的数量多 2，那么总有 1 个笔筒少放 2 支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔筒里至少放 2 支铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放 2 支铅笔。（5） 归纳总结：鸽巢原理（一）：假如把m 个物体任意放进 n 个抽屉里（m>n，且n 是非零自然数），那么肯定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。2、教学例 2(课件出示例题 2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 抽屉里至少有 3 本书。为什么

6、呢？（二）假如有 8 本书会怎样呢？10 本书呢？同学通过“探究证明得出结论”的学习过程来决问题（一）。（1） 探究证明。方法一：用数的分解法证明。把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种状况： 由图可知，每种状况分得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3，也就是每种分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书。方法二：用假设法明。把 7 本书平均分 3 份，7÷3=2（本）.1（本），若每个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。假如把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。（2） 得出结论。通过

7、以上两种方法都可以发觉：7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进 3 本书。同学通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。（1） 用假设法分析。8÷3=2（本）.（本），剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。10÷3=3（本）.1（本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。（2） 归纳总结：综合上面两种状况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，假如 a÷3=b（

8、本） 1（本）或 a÷3=b（本）.2（本），那么肯定有 1 个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：我们把多余 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么肯定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。三、巩固练习1、完成教材第 70 页的“做一做”第 1 题。同学独立思考解答问题，集体沟通、订正。2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。同学独立思考解答问题，集体沟通、订正。四、课堂总结今日这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？【素材积存】1、走近一看，我马上被这秀丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍宝，亮晶期望对您有挂念，感谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！2、摘有欢声笑语的校内里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一