《概率论与数理统计》练习题

1、概率论与数理统计练习题一、单项选择题1. A、B为两事件，则=（ ）A B CA D2.对任意的事件A、B，有（ ）A，则不可能事件 B，则为必然事件C D3.事件A、B互不相容，则（ ）A BC D4设为随机事件，则下列命题中错误的是（）A与互为对立事件B与互不相容CD5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）A B C D6.已知A、B、C两两独立，则等于（ ）A B C D7.事件A、B互为对立事件等价于（ ）（1）A、B互不相容 （2）A、B相互独立 （3） （4）A、B构成对样本空间的一个划分8.A、B为两个事件，则=（ ）A B C D9.、为三个事件，

2、则（ ）A若相互独立，则两两独立；B若两两独立，则相互独立；C若，则相互独立；D若与独立，与独立，则与独立10设与相互独立，则（）A0.2B0.4C0.6D0.811同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.512设A、B为任意两个事件，则有（）A.（AB）-B=AB.(A-B)B=AC.(AB)-BAD.(A-B)BA13设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）AP（AB）=0BP（AB）=P（A）+P（B）CP（AB）=P（A）P（B）DP（B-A）=P（B）14设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0

3、，则P（A|B）=（）ABCD15设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ）AP()=lBP(A)=1-P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=116设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=0BP(A-B)=P(A)P()CP(A)+P(B)=1DP(A|B)=017同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A0.125B0.25C0.375D0.5018某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）AA

4、1A2BCD19某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）Ap2B(1-p)2C1-2pDp(1-p)20已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A0B0.4C0.8D121一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A0.20B0.30C0.38D0.5722的密度为，则A=（ ）A B C1 D20 1 2P 23离散型随机变量的分布列为其分布函数为,则( ) A 0 B C D124随机变量的密度函数 则常数=（ ）A B C4 D5

5、25离散型随机变量的分布列为0 1 2 其分布函数为，则 ( ) A B C D126设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则（）ABCD27设随机变量的概率密度为则常数（）ABC3D428设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，则（）ABCD29设三维随机变量的分布函数为，则（）A0BCD130设随机变量和相互独立，且，则（）ABCD31设随机变量X的概率密度为f(x)= 则P0.2<X<1.2的值是（）A B C D32某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（）A. B. C.0.189 D.0.21633设二维随机变量(X

6、,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（） YX012-10.20.10.1000.3020.100.2则F（0,1）=( )A. B. C. D.0.834设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则k=（）A. B. C. D.35设随机变量X在-1，2上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（）ABCD 36设随机变量X B，则PX1=（）ABCD37设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PXY=2=（）ABCD38设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （）AB2xCD2

7、y39设函数f(x)在a，b上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为（ ）ABCD40设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(0.2<X<1.2)=（ ）A0.5B0.6C0.66D0.741设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为1927，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）ABCD 42设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（ ）ABCD43设随机变量X的分布律为X0 1 2P0.3 0.2 0.5则PX<1=（）A0B0.2C0.3D0.544下列函数中可作为某随机变量的

8、概率密度的是（）ABCD45.随机变量服从二项分布，则（ ）A2 BC2， D，46.可取无穷多个值，其概率分布为普阿松分布，则（ ）A=3 B= C=3，= D=，= 47.随机向量有,协方差，则 A1 B37 C61 D8548.设XB(10, ), 则（）A.B.C.1 D.49已知随机变量X的分布函数为F(x)=则X的均值和方差分别为（）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=,D(X)=D.E(X)=, D(X)=50设随机变量X的E（X）=,D(X)=，用切比雪夫不等式估计（）A.B.C.D.151设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0101

9、0则E（XY）=（）AB0CD52已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ）A-2B0CD253设是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有（ ）A=0B=1C> 0D不存在54设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，YB(6，)，则E(X-Y)=（）ABC2D555设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（）ABCD156.设总体服从，为其样本，则服从（ ）57.设总体X服从，为其样本，则服从（ ） 58设总体的分布律为，其中.设为来自总体的样

10、本，则样本均值的标准差为 （）ABCD59设随机变量，且与相互独立，则（）ABCD60.记F1-(m,n)为自由度m与n的F分布的1-分位数，则有（）A.B.C.D.61设x1, x2, , x100为来自总体X N（0，42）的一个样本，以表示样本均值，则（）AN（0，16）BN（0，0.16）CN（0，0.04）DN（0，1.6）62设总体XN()，X1，X2，X10为来自总体X的样本，为样本均值，则（）ABCD63设X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差S2=（）ABCD二、填空题1. A、B为两事件，则 。2.一小组共10人，得到3张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到

11、此票，这10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为 。3有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_。4某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_。5连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为_。6设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 则P(AB)= _。7某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_。8袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为_。9设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=_。10盒中

12、有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_。12袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_。13已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= _。14同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_。15设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则P(B)= _。16设事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=_。

13、17设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=_。1810件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是_。19某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为_。20设离散型随机变量的分布函数为则_。21设随机变量，则_。22设随机变量，则_。23设随机变量，则_。24已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_.25设二维随机变量的概率密度为则_。26已知随机变量X的分布函数为F(x)= 则P2<X4=_。27已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce-|x|，-<x<+，则c

14、=_。28设二维随机变量(X,Y)的分布律为 YX0502则PXY=0=_。29设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则X的边缘概率密度为fX(x)= _。30设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)= _。31设随机变量X的概率密度 则常数A=_。X-101P2C0.4C32设随机变量X的分布律为 则常数C=_。33设离散型随机变量X的分布函数为F（x）=则PX>1=_。34设随机变量X的分布函数为F（x）=则当x10时，X的概率密度f（x）=_。35设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则P0X1

15、,0Y1=_。36设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PY=2=_.37设连续型随机变量XN(1，4)，则_。38设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)= _39设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，则PY1)= _ _。40设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)= _。41设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=_。42设连续型随机变量X的分布函数为其概率密度为f (x)，则f ()=_。43设随机变量XU (0，5)，且Y=2X，则当0y10时，Y的概率密度fY (y)=_。44设

16、相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=_。45设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则PX+Y1=_。46设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_。47设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_。48.设的联合分布为则 49.设服从二项分布，则= 。50.设服从二项分布，则 。51. 总体服从，则 。52设二维随机变量的分布律为 YX0112则_。X-11P53设随机变量的分布律为 ，则=_。54.设随机变量X在区间-1

17、，2上服从均匀分布。随机变量则_ _。55.设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计 _。56.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_ _。57设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数_。58设随机变量，由中心极限定量可知，_.(1.5)=0.9332)59.设随机变量X具有分布PX=k=，k=1,2,3,4,5，则D(X)= _。60.若XN(3,0.16)，则D(X+4)= _。61.设Xi=(i=1,2,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，X100相互独立，令Y=，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方

18、差为_。62设随机变量X B，则D（X）=_。63设随机变量X的概率密度为则E（X）=_.64已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=_。65设随机变量X B（100，0.2），应用中心极限定理计算P16X24=_。 （附：（1）=0.8413）66设XN(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=_。67设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)=_。68设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=_。69.设随机变量X、Y的概率分布为 YX-1 0 101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.2

19、0则与的相关系数=_ 。70.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_ _。71.设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计 _ 。72设随机变量，则_。73.设总体XN，X1，X20为来自总体X的样本，则服从参数为_的分布。74设总体X的概率密度为x1 , x2 , , xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，则E（）=_。75设X1、X2、X3、X4为来自总体XN（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C=_时，CY。76设随机变量XN(，22),Y，T=，则T服从自由度为_的t分布。77设总

20、体XN ()，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体YN ()，Y1，Y2，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则D()=_。80设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%置信区间是_。84由来自正态总体XN(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_。()四、计算题8设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任

21、取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率。15. 某厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%、35%、20%。各车间的次品率依次为4%、2%、5%。现在从待出厂产品中检查出1个次品，试求它是由甲车间生产的概率？17. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，这三国在此季节下雨的概率分别为，他去这三国旅游的概率分别为，求（1）他在旅游遇上下雨天的概率；（2）他在旅游遇上下雨天时正好在乙国旅游的概率。21. 设连续随机变量的分布函数为：，求(1)系数A；（2）；（3）概率密度。22. 设随机变量的密度函数为，求（1）常数A；（2）分布函数；（3）。23. 某车间的10部机器各自独立地工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为。（1）求同时停车数目的概率分布；（2）假设同时停车的机器超过两部就会影响车间的生产，求车间的生产正常运行的概率。27. 袋中装有标上号码1，2，2的三个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取一球，以分别记为第一、第二次取到球上的号码数，求（）的分布律？29. 设，求下列的概率密度函数：（1）；（2）31设随机变量X的概率密度为，（1）求X的分布；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的密度。34设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正品为止所需