上海南汇县老港中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析

1、上海南汇县老港中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）a8b6c6d8参考答案：d【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：d2. 分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（    ）a（，3）（3，+）

2、b（3，0）（0，3）c（3，0）（3，+）d（，3）（0，3）参考答案：c略3. 已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（   ）a16                         b30             

3、         c32                       d40参考答案：c试题分析：由函数解析式可知，当时，则，所以，类似地，当时，当时，分别作出函数当及在区间内的图象，如图，可知，函数考点：函数零点4. 已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数

4、据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中m的值为（）a45b50c55d60参考答案：d【考点】线性回归方程【分析】由表中数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点，求出m的值【解答】解：由表中数据，计算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+50+m+70）=38+，回归直线方程=6.5x+17.5过样本中心，38+=6.5×5+17.5，解得m=60故选：d5. 定义在r上的函数y=f(x)满足， ，若x1<x2且x1+x2>4，则（  ） ab

5、cd的大小不确定参考答案：b略6. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是   （    ）参考答案：d7. 已知抛物线上一点m（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（    ）    ax=8              bx=-8         

6、    cx=4              dx=-4参考答案：a略8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）a向右平移      b向右平移   c向左平移     d向左平移来源:   /参考答案：d9. （文）已知斜率为2的直线过抛物线的焦点f，且与轴相交于点a，若oaf(

7、o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（  ）a    b   c或   d或参考答案：d10. 角的终边经过点，则的可能取值为（a）       （b）      （c）   （d） 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有6张风景区门票分配给6位游客，其中a、b风景区门票各2张，c，d风景区门票各1张，则不同的分配方式共有  &

8、#160;  种（用数字作答）参考答案：180略12. 在abc中，已知角，a2+b2=4（a+b）8，则边c=参考答案：2【考点】余弦定理的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形【分析】利用a2+b2=4（a+b）8，求出a，b，再利用余弦定理求出c即可【解答】解：a2+b2=4（a+b）8，（a2）2+（b2）2=0，a=2，b=2由余弦定理可得c2=a2+b22abcos=4+44=4，c=2故答案为：2【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础13. 已知集合a0,8，集合b0,4，则下列对应关系中， ； ；  能看作从a到b的映射的是_. (把

9、你认为正确结论的序号都填上)参考答案：   略14. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点a(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为_参考答案：4略15. 已知函数的图象经过点a，则不等式的解集为                       参考答案：16. 的展开式中的系数为 

10、0;        参考答案：4 ，所以展开式中的系数为 17. 已知                    .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（i）求椭圆的方程;（ii）设直线（直线

11、、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.参考答案：（i）设,则有,       由最小值为得, 椭圆的方程为                              4分（

12、ii）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即                                    8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或

13、者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或     12分19. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求证: 对一切正整数,有 . 参考答案：（1）；（2）见。【解析】：（1）         -1分，  -2分由题意得：       -3分即      

14、60;   联立、解得    4分  -5分（2）.9分.11分.13分所以对一切正整数,有 . .1420. （本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用xn表示编号为n（n1,2,3，、6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s；(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（70,75）中的概率参考答案：21. 设函数f（x）在定义域1，1是奇函数，当x1，0时，f（x）=3x2（1）当x0，1，求f（x）；（2）对任意a1，1，x1，1，不

15、等式f（x）2cos2asin+1都成立，求的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，即可求出当x0，1，f（x）的表达式；（2）将不等式恒成立，转换为最值恒成立即可得到结论【解答】解：（1）由题意可知，f（x）=f（x），设x0，1，则x1，0，则f（x）=3x2，f（x）=3x2=f（x），即f（x）=3x2（2）由（1）知f（x）=，不等式f（x）2cos2asin+1都成立，f（x）max2cos2asin+1都成立，f（x）max=f（1）=3，2cos2asin+13，即2sin2+asin0，设f（a）=2sin2+asin，a1，1，即，si

16、n=0，即=k，kz22. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；        (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率参考答案：解：(1)由题设可知，