整式的加减能力培优专题训练(含答案)

1、整式的加减能力培优2.1 整式专题一用代数式表示实际问题1.10 名学生的平均成绩是x，如果另外5 名学生每人得84 分，那么整个组的平均成绩是（）2.某种商品进价为a 元 / 件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7 折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）.A. a 元元元元专题二单项式的系数与次数3.代数式 23xy3 的系数与次数分别是（）A 2，4B 6， 3C 2，3D 8，44.如果 33amb2 是 7 次单项式，则 m 的值是（）A 6B 5C 4D 25.写出含有字母x， y 的四次单项式（答案不唯一，只要写出一个）6.判

2、断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数3a,1xy2,5xya1(a+1),124, ,x,3x专题三考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都()A. 小于6B. 等于6C.不大于6D. 不小于68.若 a22a10 ，则2a24a2013 =.9.m 为何值时， (m2) xm2 1 y2 3 xy3 是五次二项式？专题四列代数式解决中考中的规律探索题10.（ 2012 ·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是（用含有 n 的代数式表示）.11.（ 2012

3、·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是.12.（ 2011 ·汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（ 1）表中第8 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8 行共有个数；（ 2）用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第 n 行共有个数 .知识要点：1单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式2单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定

4、它的次数为0.3. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式4多项式的有关概念多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数5整式的定义：单项式和多项式统称为整式温馨提示：1.用字母表示数要点：（ 1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序如a×b 写成 ab；（ 2）数与字母相乘， 乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数如a×3 要写成 3a，不要写为a3； 3 1 ×m 要写为 10 m，不要写成3 1 m；333（ 3）带括号的

5、式子与字母的地位相同如a×（ b 2）可写为a（ b 2），也可以写成（b 2）a；（ 3）×2可写为 2（ 3），但不要写成（ 3）2；（ 4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线如与 的商一般写为x ，而不写 x÷y；y（ 5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位如气温从t下降 6后是（ t 6），不要写为 t 62.与单项式有关的注意事项：（ 1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号（ 2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1 或1， 1 往往省略不写 .（ 3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字

6、母指数是1 的指数（ 4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关3.与多项式有关的注意事项：（ 1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（ 2） “×次 ×项式 ”，用大写 “一、二、三 ”表示 .方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1 至 3 个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.【 008-1】答案 :10x4201. B解析:先求出这 15 个人的总成绩 10x+5×84=10x+4

7、20,再除以 15 可求得平均值为.152. D 解析 :因为商品每件 a 元 ,按进价提高 30%出售 ,则售价为 (1+30%) a =1.3a 元 ,商品以 7 折销售时售价为1.3a×70% =0.91a 元 .3. D解析：该单项式的因数是23，即 8，所以该单项式的系数是8字母 x、 y 的指数分别是1 和 3，指数和是 4，所以该单项式的次数是44. B解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即 m+2=7 ，则 m=55.解析：根据四次单项式的定义，x2y2 ，x3y， xy3 等都符合题意（答案不唯一）6.解析： 3a 表示 3 与 a 相乘 ,是单项式 ,系数为 3

8、,次数为 1；1xy2 表示 1与 xy2 相乘 ,是单项式 ,系数为 1,次数为 3；2225xy554表示 4 与 xy 相乘，是单项式 ,系数为 4 ,次数为 2；a11 表示 与 a 相乘 ,是单项式 ,系数为 ,次数为 1； x 表示 1与 x 相乘 ,是单项式，系数为1,次数为 1；1(a+1) 表示 a 与 1 的和的1 倍 ,含有加法运算 ,不是单项式331表示 1 与 x 的商 ,不是单项式x7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的因此六次多项式中的

9、任何一项都是不大于六次的8.2015 解析： 2a24a20132(a22a)2013220132015 .9.解析：根据条件，有m2 1+2=5 ，且 m+20所.以 m=2.10. 4n 2解析：第1 个图案中阴影小三角形的个数是2；第2 个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4 ×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4 个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3； ，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（ n 1） =4n 2.11. n(n+1) 2 或 n2+n+2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4 2

10、 21×2 2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8 6 22×3 2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14 122 3×4 2,所以第 n 个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1) 2 或 n2+n+2.12.（ 1） 64 815 （2） ( n1)21n22n 1解析：（ 1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2 减去1.所以第 8 行的最后一个数是自然数8 的平方，即82=64，共有2×8 1=15 个数；（ 2）第 n 1 行的最后一个数为 (n 1)2 ，所以第 n 行的第一个数是(n1)2

11、1，最后一个数为n2 ，第 n 行共有 2n 1 个数 .2.2 整式的加减专题一同类项及合并同类项1.如果单项式 xa 1 y3 与 2x3 yb 的和是单项式，那么ab2. 把 (x 3)2 2(x 3) 5(x 3)2+(x 3)中的 (x3)看成一个整体合并同类项，结果应是（）A 4(x 3)2 ( x 3)B 4(x3)2 x (x 3)C 4(x 3)2 (x 3)D 4(x 3)2+(x 3)3.多项式 2x4( a1)x3( b 2)x2 3x 1，不含 x3 项和 x2 项，求 ab 的值 .4.化简，求值：1a21b3a23b a2 ，其中 a1 ， b 3 24243专题

12、二去括号法则的应用5.下列去括号中，正确的是()A. a2（ 2a 1） =a22a 1B. a2+（ 2a 3） =a2 2a+3C.3a 5b（ 2c 1） =3 a 5b+2c 1D. （ a+b） +（ c d） =a b c+d6.不改变代数式a( b 3c)的值 ,把代数式括号前的 “”号变成 “”号,结果应是 ()A. a+（ b 3c）B. a+（ b3c）C.a+（ b+3c）D.a+（ b+3c）7. 先去括号，再合并同类项（ 1） (3x+1) 2(4 x);（ 2） 3(2a3b)+5( a+b) 4(3a2b);（ 3） 6a2 2ab 2(3a2+1ab);（ 4）

13、2a 3b 5a (2a 7b).28.下图为某学校校园的总体规划图（单位：m），试计算这个学校的占地面积.小丽说：学校的占地面积可以用代数式表示为100a+200 a+240b+60b.小明说：也可以表示为(100+200)a+(240+60)b.小虎说 : 还可以表示为 (100+200)( a+b).你认为他们说的对吗？如何用数学知识加以解释？专题三多项式加减及其在生活中的应用9.已知 A 2x2 9x 11， B3x2 6x 4求（ 1） A B；（ 2） 1 A2B 210.若 a2+2b2=5，求多项式（ 3a2 2ab+b2）（ a2 2ab 3b2）的值 .11.小明同学在计算

14、5x2+3xy+2y2 加上某多项式A 时，由于粗心，误算成减去这个多项式，而得到2x2 3xy+4y2，求正确的运算结果12.有这样一道题目：“当 a=0.35， b= 0.28 时，求多项式7a3 3（ 2a3ba2b a3）+（ 6a3b 3a2b）（ 10a3 3）的值 ”小敏指出，题中给出的条件a=0.35， b= 0.28 是多余的，她的说法有道理吗？为什么？知识要点：1.同类项： 所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项几个常数项也是同类项2.合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项3.合并同类项法法

15、则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.温馨提示：1.同类项的注意事项：（ 1） “两相同 ”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可（ 2） “两无关 ”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.2.去括号法则注意事项：（ 1）括号外有系数时，将系数乘以括号内每一项，不能只给括号内第一

16、项乘.（ 2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号都与原来的符号相反，不要忘记给后面的各项改变符号 .（ 3）注意多层括号的去法：对于含有多层括号的题目，应先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，以使运算简便一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号3.多项式加减：（ 1）两个多项式相减，需要将每个多项式先用括号括起来.（ 2）求多项式的值时，遇到分数、负数的平方或者立方时，需要用括号将这些数括起来.方法技巧：1.去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体2.合并同类项的基本步骤：（1

17、）标出同类项；（2）将同类项写在一起；（3）合并同类项3.多项式的求值问题，一般需要先合并同类项，再代入字母的值计算当出现分数的乘方、负数的乘方时要加小括号 .若已知代数式中每个字母的值则采用直接代入法；若代数式中字母的值没有一个个给出时，常采用整体代入法求解 .【 008-2】答案 :1. 8解析：由题意知 a+1=3， b=3,解得 a=2， b=3，所以 ab238 .2. A解析： (x 3)2 2(x 3) 5(x 3)2+(x 3)= （ 15） (x 3)2+( 2+1)( x 3)= 4(x 3)2 (x 3).3.解析：因为多项式不含x3 项和 x2 项，所以 a+1=0,b

18、 2=0 解得 a=1， b=2.所以 ab= 1×2= 1.4.解析： 1a21b3a23ba2 = (131)a2(13)b = a2b 24242244当 a1 ， b3时，原式 = (1)2( 3)= 13 =31 33995. C6. D7.解析： (1) 原式 =3x+1 8+2x=5 x 7; (2) 原式 =6a9b+5a+5b 12a+8b= a+4b;(3) 原式 =6a2 2ab6a2 ab=3ab;(4)原式 =2a (3b 5a 2a+7b)=2a3b+5a+2a 7b=9a10b.8.解析：他们说的都是对的,小丽说的是把整个学校的面积分成了教学区、操场、学生活动区、图书馆,把每个部分的面积表示出来后就可以得到100a+200a+240b+60b;小明是把教学区和操场看成是一个长为(100+200),