中考-二次函数题

1、 初中数学毕业会考试题精选1.如图，经过点M（-1，2），N（1，-2）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求b的值（2）若OC2=OAOB，试求抛物线的解析式（3）在该抛物线的对称轴上是否存有点P，使PAC的周长最小？若存有，求出点P的坐标；若不存有，请说明理由（06.南充） 2如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B已知抛 物线y= 1/6x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；（2）点Q（8，m）在抛物线y=1/6 x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值

2、；（3）CE是过点C的M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式 3.如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CGAD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交 AD于点F，且CFAD（1）试问：CG是O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若AB=8，求CD的长（08.南充）4.如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，ABx轴，B（3，根号3） ，现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，OAD=30度 折叠后，点O落在点O1，点C落在线AB点C1处，并且DO1与DC1在同一直线上（1）求折痕AD所在直线的解析式；（2）求经过三点O，C1，

3、C的抛物线的解析式；（3）若P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，P与两坐标轴都相切时，求P半径R的值（08.南充）5.如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存有点E，使四边形OECD的面积S1与四 边形OABD的面积S满足：S1= 2/3S？若存有，求点E的坐标；若不存有，请说

4、明理由（09南充）6.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球能够落入桶内？（10南充）7.已知抛物线y1/2 x2+bx+4上有不同的两点E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线y1/2

5、 x2+bx+4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；（3）当m，n为何值时，PMQ的边过点F？（10南充） 8如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60°，M是BC的中点（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，当MD（即MD）与AB交于一点E，MC（即MC）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存有最小值？如果不存有，请说明理由；如果存

6、有，请计算出AEF周长的最小值（11南充） 9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m-4，0）和B（m，0），与直线y=-x+p相交于点A和点C（2m-4，m-6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，求点P，Q的坐标； （3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标（11南充）10.在RtPOQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B（1）求证：M

7、A=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由（12南充） 11.如图，C的内接AOB中，AB=AO=4，tanAOB= 3/4，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与C相切于点A，交y轴于点D动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQAD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当ROB面积最大时，求点R的坐标（12南充） 12

8、.关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ （13南充）13. 如图，二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b-2，2b2-5b-1）（1）求这条抛物线的解析式；（2）M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM，DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F若DMF为等腰三角形，求点E的坐标（13南充） 14.二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时

9、，a+bam2+bm；a-b+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有（）（14南充）ABCD 1515.今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定

10、运费最低的运输方案，并求出最低运费（14南充）16. 如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为3，sinB= 根号3/3求弦CD的长（14南充）17. 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D （1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OB

11、DC=2SBPD；（3）是否存在点P，使PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（14南充） 18.如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4） （1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角形时，求m的值（14达州）19.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（-1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作P的正半轴交于点C（1）求经过A、B、C三点的抛物线

12、所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与P的位置关系，并证明你的结论（13巴中） 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴（1）求抛物线的解析式；（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒 3/2个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线lx轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t0）求点M的运动时

13、间t与APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值（14巴中） 21.如图，抛物线y= 1/4x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0， 5/2）直线y=kx3/2， 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D（1）求抛物线y=1/4 x2+bx+c与直线y=kx 3/2的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DEy轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为l，点

14、P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值(13遂宁) 22. 已知：直线l：y=-2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，-1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ONOM（ii）已知：如图，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若

15、不存在，请说明理由（14遂宁）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PDAB于点D动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标（结果保留根号）（13广安） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2

16、+bx+3与x轴交于点A（-4，0），B（-1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由如图（2），直线y=1/2 x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DFx轴于点H，交QC于点F请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为 根号5:2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（14广安）25.如图，已知抛物线y= k/8（x+2）（x-4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=- 根号3/3x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程(14成都) 26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=1/2 x2+