2022年新高考一轮复习考点精选练习05《基本不等式》（含详解）

1、2022年新高考一轮复习考点精选练习05基本不等式一 、选择题在下列各函数中，最小值等于2的函数是()A.y=x B.y=cos x(0x)C.y= D.y=ex2设正实数a，b满足ab=1，则()A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 D.a2b2有最小值已知ab=t(a>0，b>0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t=( )A.2 B.4 C.2 D.2已知x>0，y>0，且3x2y=xy，若2x3y>t25t1恒成立，则实数t取值范围是( )A.(，8)(3，) B.(8,3)C.(，8)D.(3，)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则

2、当取得最大值时,的最大值为() A.0 B.1 C. D.3当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为( )A.2,0)(0,4 B.4,0)(0,2 C.4,2 D.2,4当x>0时, 的最大值为()A. B.1 C.2 D.4设x0，y0，且x4y=40，则lgxlgy的最大值是( )A.40 B.10 C.4 D.2当0<m<时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为( )A.2,0)(0,4 B.4,0)(0,2C.4,2 D.2,4设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S2 017=4 034，则的最小值为 .已知函数f(x)=x2(a8)xa2a12(a&l

3、t;0)，且f(a24)=f(2a8)，则(nN*)的最小值为()A. B. C. D.已知a>0，b>0，若不等式0恒成立，则m的最大值为()A.4 B.16 C.9 D.3二 、填空题某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计).则泳池的长设计为 米时，可使总造价最低.已知实数x，y均大于零，且x2y=4，则log2xlog2y的最大值为_.已知a>0，则的最小值为 .已知集合A=x|x2-2x-3>0,B=x|ax2+b

4、x+c0,若AB=x|3<x4,AB=R,则的最小值为. 已知x，y为正实数，则的最小值为 .若正数x，y满足x3y=5xy，则3x4y的最小值为 .2022年新高考一轮复习考点精选练习05基本不等式（含详解）答案解析一 、选择题答案为：D解析：当x0时，y=x2，故A错误；因为0x，所以0cos x1，所以y=cos x2，故B错误；因为y=2，当且仅当x22=1时取等号，此时x无解，故C错误；因为ex0，所以y=ex222=2，当且仅当ex=，即ex=2时等号成立，故选D.答案为：C解析：由于a>0，b>0，由基本不等式得1=ab2，当且仅当a=b时，等号成立，

5、答案为：B错误；，ab，=4，因此的最小值为4，A错误；a2b2=(ab)22ab=12ab1=，D错误；()2=ab2=1211=2，所以有最大值.故选C.答案为：C.解析：a>0，b>0，ab=，当且仅当a=b=时取等号.ab的最大值为2，=2，t2=8.又t=ab>0，t=2.答案为：B.解析：x>0，y>0，且3x2y=xy，可得=1，2x3y=(2x3y)=13132=25，当且仅当x=y=5时取等号.2x3y>t25t1恒成立，t25t1<(2x3y)min，t25t1<25，解得8<t<3.答案为：B；答案为：D；解析：

6、因为0m，所以×2m×(12m)×2=，当且仅当2m=12m，即m=时取等号，所以=8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以实数k的取值范围是2,4，故选D.答案为：B；答案为：D；解析：因为x4y=40，且x0，y0，所以x4y2=4.(当且仅当x=4y时取“=”)所以440，所以xy100.所以lgxlgy=lgxylg100=2.所以lgxlgy的最大值为2.答案为：D.解析：因为0<m<，所以×2m×(12m)×2=，当且仅当2m=12m，即m=时取等号，所以=8，又k22k恒成立，所以k22k80

7、，所以2k4.所以实数k的取值范围是2,4.故选D.答案为：4.解析：由等差数列的前n项和公式，得S2 017=4 034，则a1a2 017=4.由等差数列的性质得a9a2 009=4，所以=4，当且仅当a2 009=3a9时等号成立.答案为：A；解析：二次函数f(x)=x2(a8)xa2a12图象的对称轴为直线x=，由f(a24)=f(2a8)及二次函数的图象，可以得出=，解得a=4或a=1，又a<0，所以a=4，所以f(x)=x24x，所以=n1222=22，又nN*，所以当且仅当n1=，即n=1时等号成立，当n=2时，=，n=3时，=2=<，所以最小值为，故选A.答案为：B

8、解析：因为a>0，b0，所以0恒成立等价于m(3ab)=10恒成立.因为2=6，当且仅当a=b时等号成立，所以1016，所以m16，即m的最大值为16.故选B.二 、填空题答案为：15；解析：设泳池的长为x米，则宽为米，总造价f(x)=400×100×60×200=800×12 0001 60012 000=36 000(元)，当且仅当x=(x0)，即x=15时等号成立，即泳池的长设计为15米时，可使总造价最低.答案为：1解析：因为log2xlog2y=log2xy=log2=log2(2xy)log22=log2(2xy)1log221=21=1，当且仅当x=2y=2，即x=2，y=1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.答案为：-1.解析：=4a5.a>0，4a525=1，当且仅当4a=，即a=时取等号，的最小值为1.答案为：1.5；答案为：.解析：x，y为正实数，则=1=1，令t=，则t>0，=t1=t2=，当且仅当t=时取等号.的最小值为.答案为：