公式法与韦达定理

1、解一元二次方程(3)公式法解一元二次方程推导ax2+bx+c=0x2+bx+E=0x+-x=-22c+ -b2 4aca 2a4aVb2 4ac bx=-2a 2ab y/b4acx2a根的判别式(b 2-4ac)b2 4ac 0方程有两个不相等的实数根 .b2 4ac 0方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根).b2 4ac 0方程没有实数根.例：关于x的一元二次方程x2 2(k 1)x k2 1 0有实数根，那么k的取值范围是.思路分析：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有b2 4ac 0.解：a 1,b2(k 1),c k21b2 4ac 2(k 1)2 4 1 (k2 1

2、) 8k 8因为方程有实数根，b2 4ac 0即: 8k 8 0 k 1例：方程x2 x 20的根的情况是().A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根 练习当m为何值时，方程 x2( 2m+2 x+m2+5=0 (20分)(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程的步骤：2 、把一元二次方程化为一般形式：ax bx c 0( a 0)例：解方程：2x2 7x 32解：2x 7x 30a 2,b7, c 3b2 4ac ( 7)2 4 2 ( 3)73一、确定a,b, c的值.、求出

3、b2 4ac的值.4ac的值代入x ( 7)73 -73 、假设 b2 4ac 0，那么把 a,b,c 及 b2x17 .732求根公式，求出 人和x2，假设b 4ac0 ,那么方程无解。练习用公式法解方程1 . 3x2+5x 2=02. 3x2 2x 1=03. 8 (2 x) =x22 24练习用公式法解方程(2) x2-7x-1 = 0(1) 2x2-7x+3 = 0(3)2x2-9x+8 = 0(4) 9x2+6x+1 = 0-韦达定理如果一元二次方程 ax2 bx c 0的两根分别为x1、x2，那么有:bcx1x2X1X2aa例：x(,x2一兀二次方程x 5x 140的两根，那么X1

4、X2,X)?X2解：根据韦达定理得:b5cc14“XiX2a15,x1 ?x214a1例:利用根与系数的关系求值假设方程X211:3x 10的两根为x1 , x2，那么一 的值为X1X2解:根据韦达定理得：X-IX2ba3 c cc1.3, X1 ?卷11a 111X-iX23 3XiX2X-|X21利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：2X12 2X2(X1 X2)2x-|X211X-Ix2X1X2X.1X2(X1X2)2(X1 X2)24x1x2|XfX2 | J(X1X2)2 4%，例利用根与系数的关系构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是例解方程组xy=6解：显然，x,

5、 y是方程z2-5z+6 = 0 的两根由方程解得z 1=2,z 2=3原方程组的解为 x 1=2,y 1=3x 2=3,y 2=2练习!专x-i, x2是方程2x2 6x 310的两个根，那么X11的值为X2A. 2B.2C.-2D.-2练习假设方程2x k 1x k 30的两根之差为1,那么k的值是常考题型及其相应的知识点：1、利用一元二次方程的一个根求系数及求另一个根问题：2 2例1 ：关于x的一元二次方程m 1x x m 1 0有一根为0，那么m的值为例2: 一元二次方程 x2 mx 3 0的一个根为 1，那么另一个根为 .例3.人、X2是方程2x2 3x 5 0的两个根，不解方程，求

6、以下代数式的值：2 2 2 21x1x2 2 x1 x2 3x13x23x2课堂练习一、填空题1利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 ，确定的值，当 时，把a,b,c的值代入公式，2=求得方程的解.2.方程 3x2 8=7x 化为一般形式是, a=, b=, c=,方程的根X1 =, X2=.二、选择题1.用公式法解方程 3x2+4=12x,以下代入公式正确的选项是12 J122 3 4A. X1、2=212 <1223 4B.X1、2=2C. X1、12、1223 42=2D.X1、2=(12)、( 12)2 4 3 42 32.方程x2+3x=14的解是3653、653,2

7、3A. x=B.x=C.x=2 2 2D.x=3.以下各数中，是方程 x2 1+ . 5x+ 5=0的解的有1+ 51 .51、5A.0个B.1个C.2个4.方程 x2+( - 32 )x+ ' 6 =0 的解是D.3个A.xi=1,X2= 6 B.xi= 1,X2=、. 6 C. xi=. 2,x2= 3 D. xi=、2 ,x=、3三、用公式法解以下各方程21.5x+2x 1=02.6(1) 2x2-7x+3 = 02y +13y+6=023.x +6x+9=7(2) x 2-7x-1 = 02 2x -9x+8 =09x2+6x+1= 0四、拓展延伸：1、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.2、求方程X2- X- 1 = 0的两根之和以及两根之积拓展应用：关于x的一元二次方程 x2 + 4x- m= 0的一个根是=5- 2,那么m二 方程的另一根是课外练习22x + 4x- 3= 01、用公式法解方程(1) x2 - 3x- 1 = 02 x(x+ 8)= 16 5x - 7x= 6 3x2 = 2(6) x2 -