2021年全国高考真题乙卷数学试卷真题(文科)(word版,含答案)

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试试题、选择题：本题共12小题,1.已知全集？?= 12, 3,2.3.A . 5B.1设？?4 + 3?则？?=()A. -3 - 4?B.-3数学（乙卷文科）每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。5,集合？?=1, 2, ?= 3, 4,则?(? U?)=()2+ 4?已知命题？ ？C R, sin?< 1；命题？A. ?A?B. ?A?C. 3, 4D. 1 , 2, 3, 4C.?CRC.3 - 4?D. 3 + 4?|?!? 1,则下列命题中为真命题的是（）?A ?D. ?(? V?)4.函数？（?）si

2、n ?+ cos ?而最小正周期和最大值分别是（）33D. 6?和 2?玲? 4,5.若？ ？满足约束条件 ? ? 2 ,则? 3?斗？?勺最小值为（） ? 3,B. 10C. 6D.O ?O 5?6.cos2 行-cos2 1y =()D.7., 一、一 1, , _在区间（0,夕随机取1个数，则取到的数小于12的概率为（）8.9.3A- 42B- 31C- 3D.卜列函数中最小值为A . ?= ? + 2?斗 41-?设函数？?（?）/方A . ?(? 1) - 14的是（）_4B- ?= |sin?|+ 而C. ?= 2?4 22?D.4?= ln?斗能则下列函数中为奇函数的是（）B.

3、?(? 1) +1C. ?(? 1) - 1D.?(?1)+ 110.在正方体？?？中，？为？的中点，则直线？?？?!斯成的角为（）?A- 2?B- 3?C- 4D.?6?11.设？玛尼圆?7+?§=1的上顶点，点？在？九，则|?!最大值为（） 5D.C. v512.设？?w 0,若？?= ?为函数？?（?）？（?？ ?2 （?- ?两极大值点，则（）A. ?< ?B. ?> ?C. ? ?D. ? ?、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .已知向量 ?= (2, 5), ?= (? 4),若?/ b 则？?14 .曲线了- ?=1的右焦点到直线？斗2?-

4、 8 = 0的距离为 15 .记?内角？ ？ ？勺对边分别为? ? ?面积为 3, ?= 60°, ?+?= 3?则？?=16 .以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合求的一组答案即可).三、解答题17 .某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新 设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备 10.110.410.110.010.110.310.610.51

5、0.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为?口 ?样本方差分别记为？?和？(1)求? ? ? ?；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果？?- ? 2记2滔，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).18 .如图，四棱锥 ？ ？?灰面是矩形，？?£底面？?为？?？中点，且？?L?证明：平面？好面？?(2)若？? ? 1,求四棱锥？?- ?体积.19 .设?，是首项为1的等比数列，数列?满足？?尸已知？，3?, 9?成等差数列. 3(1)求?和?势的通项公式；(2)记？?W口？?分另J为?巧和?

6、羽的前？项和.证明：？?守20 .已知抛物线 C: ? = 2?(?0)的焦点？?iij准线的距离为2.(1)求C的方程；(2)已知0为坐标原点，点P在C上，点Q满足？?求直线OQ斜率的最大值.21 .已知函数?(?)?- ?+ ?1 .讨论？?(?聊单调性；(2)求曲线？?= ?(?碇坐标原点的切线与曲线 ？?= ?(?物公共点的坐标.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系？Oy中，。？?勺圆心为?(2, 1),半径为1.(1)写出。？的一个参数方程；(2)过点F(4, 1)作。C的两条切

7、线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.23 .选彳4 5:不等式选讲已知函数？(?)|?2 ? *|?斗3|.(1)当？?= 1时，求不等式?(? 6的解集；(2)若 ?(?)> -?，求 ?的取值范围7.【答案】B2021年普通高等学校招生全国统一考试试题数学(乙卷文科)参考答案、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ACADCDBCBDAD1 .【答案】A【解析】由M 1,2, N3,4所以M UN 1,2,3,4,所以Cu(MUN) 5,故选

8、 A2 .【答案】C【解析】在等式iz=4+3i两边同时乘i得，-z=4i-3,所以z=3-4i,故选C.3 .【答案】A【解析】由已知可得命题 p为真命题，命题q为真命题，所以p人q为真命题，故选 A4 .【答案】Dx x x22 一【斛析】由f (x) sin c0s可得f (x) v2 sin( ),故周期为T 6，取大值为2,故选 333 413D.5.【答案】C【解析】由约束条件可得可行域如图所示，当直线z=3x+y过点B(1,3)时，z取最小值为6,故选C.6.【答案】D【解析】 由题意可知co嫉 一cos2 5cos2sin2cos1212121262【解析】由题意可知，本题是几

9、何概型，测度为长度P(A)8 .【答案】C【解析】由题意可知 A的最小值为3, B的等号成立条件不成立，D无最小值.9 .【答案】B1 x22【解析】由题意可知 f(x) =1 ,，f(x)向右平移1个单位，向上平移一个单位即得到g(x)-1 x 1 xx为奇函数，所以选 B10 .【答案】D由题意可知，连接 BP,BC1,PG则BP, BC1所成角即为所求角 也设AB=2,则 BP :6, BC1 22,PC12,由余弦定理可知cosBP2 BC2 GP26 8 2旦,所以夹角为_.2BP BCi2、6 2 22611 .【答案】A【解析】由p 在 C上，设1,%),且孑 y； 1,B(0,

10、1),52因此 PBx2 (y0 1)2由幺 y； 1,x2 5 5y2, v。 1,1,代入上式得 |PB 2 5 5y2 (y0 1)2 5,21 o 251_ _5 ，,、，化简得PB 4(y01)225, y0 1,1.因此当且仅当 y '时，PB的最大值为 '.故答案选A444212 .【答案】D0>a>b.【解析】当a>0, f(x)大致图象如下图左所示，易得b>a>0.当a<0,f(x)大致图像如下图右所示，易得2综上所述，得ab a，故答案选D、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .【答案】【解析】由已知，al

11、l b,则2M=5 %故14 .【答案】痣3 2 0 8【解析】由题意可知，双曲线的右焦点坐标为（3,0），由点到直线的距离公式得 d ,一4 55,12 2215 .【答案】2夜11【斛析】由面积公式 acsinB 33 ,则ac=4,由余弦定理得，b a c 2accosB 12 2 4 8,22所以b 2.2.16 .【答案】或1721题为必考题，每个试题考生都必须三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17 . （12 分）【解析】（1）由表中的数据可得:一 9.8 10.3 10.0

12、10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7x 10,1010.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 y 10.31021222_222Si(9.8 10)(10.3 10)(10.0 10)(10.2 10)(9.9 10)(9.8 10)10(10.0 10)2 (10.1 10)2 (10.2 10)2 (9.7 10)2 0.03621_2_2_2_2_2_2S1(10.1 10.3)(10.4 10.3)(10.1 10.3)(10.0 10.3)(10.1 10.3)(10.3 10.3)10 _2_2_2_

13、2(10.6 10.3)(10.5 10.3)(10.4 10.3)(10.5 10.3) 0.04(2)由(1)中的数据可得y X 10.3 10 0.3,2.0.007619. (12 分)则0.3 而09 27076 J0.0304，所以可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高【答案】（1）见解析；（2） VP ABCDP ABCD 23【解析】（1）证明：PD，平面ABCD,AM 平面 ABCD , PDXAM. PD AM , PB AM ,PB PDD D, PB 平面 PBD, PD 平面 PBD , .AM,平面 PBD又 AM 平面PAM,平面PAM，平面PBD

14、1一(2) . M 为 BC 的中点，BM AD 且 AB=DC=1 2. AM，平面 PBD, BD 平面 PBD, AMXBD则有/ BAM+Z MAD=90° , / MAD +/ ADB=90° ,即/ BAM=/ADB,则有 BAM ADB ,则有"M AB-JP-BM 幽，将式代入，解得 AD 瓢.AB DA AB DA所以 S abcd AD DC 2 12,VpABCD112Sl ABCD PD21.33319. (12 分)1) OP73; (2) x+y+z=1【解析】设an的公比为q,则an qn 1因为a,3a2,9a3成等差数列，所以1

15、9q22 3q,解得q故anQ)n1,s3(1中,又bn131232n3n1两边同乘一,3132233334n311 n3n3n 13 2两式相减，得一111133233342即3Tn113(1酸)n13n 11 332(1 3n)卡整理得Tn4(13 2n 33n2TnSn2(44n 3 cTV0，故TnSn20. (12 分)1)2y 4x； (2) x1)在抛物线中，焦点F到准线的距离为2p,故 p=2, y 4x(2)设点Rx1,y1),Q(X2,y2),F(1,0)则 PQ % x，y2 y)QF(1X2，v2因为PQ 9QF,所以X2 X)9(1 X2), y2 y19y1那么 X

16、1 10x2 9,y1 10y2又因为点P在抛物线上，y；24X1，所以(10y2)2294(10X2 9),则点Q的轨迹方程y2 -x 525设直线OQ方程为y=kX,当直线OQ和曲线y25259-相切时，斜率最大，联立直线与曲线方程，此时2x 包，得 k2x2 -x 0525525相切时,2 220,( -)2 4k259. 一0,解得k251所以直线OQ斜率的最大值为21. (12 分)1【答案】(1),当a 1时，f(x)在R上单调递增；3当a 1时，f(x)在(,1 出3a)上单调递增，在(1 3a,1 13a)上单调递减，在33331 、ra(,)上单调递增；32 2) (1, 1

17、+a)和(-1, -1-a)【解析】函数f (x) x3 x2 ax 1的定义域为R,其导数为f'(x) 3x2 2x a.-1.当a 时，方程f'(x) 0至多有一解，f'(x) 0, f (x)在R上单调递增；31 2当 a 时，若 f'(x) 0,即 3x2 2x a 0,32 1 ；1 3a 1；1 3a此时万程 3x 2x a 0有两根： x1 , x2 3 3f '(x) 0 时，x x1 或 x x2 ； f '(x) 0 时，x1x x2.1 ,，f(x)在(，xj上单调递增， 在(为？?)上单调递减，在(x2,)上单调递增.所以

18、，当a 时，f (x)在R 3上单调递增；当a 1时，f (x)在(,1 '13a)上单调递增，在(1 J13a,1 '3a)上单调递减，在33331 ：1 3a(,)上单调递增.3(2)记曲线y f(x)过坐标原点的切线为1,切点为P(x0,x3 x2 ax0 1).2f '(x0) 3x0 2x0 a所以切线 1的方程为 y(x0x2ax01)(3x22x0a)(xx0)又1过坐标原点，则2x0 x 1 0,解得x0 1所以切线1的方程为y (1 a)x 3232若 x x ax 1 (1 a)x,则有方程 x x x 1 0解得x=1或x=-1所以曲线y f (x)过坐标原点的切线与曲线yf(x)的公共点的坐标为(1,1 + a)和(-1,-1-a).(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分23. （10 分）【解析】（1） OC的参数方程为x 2 cosy 1 sin