-2017全国高考理科解析几何高考题汇编

1、2015-2017高考解析几何汇编017(-)10.已知F为抛物线C: y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线li, 12,直线li与C 交于A、B两点，直线12与C交于D、E两点，则|AB|十| DE的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 10222017( 一 )20.( 12 分)已知椭圆C:x2%=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(T,a b多,P4 (1, 3)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1, 证明：l过定点.222017(二)9.若双

2、曲线C:x2 4 1 (a 0, b 0)的一条渐近线被圆x 2 2 y2 4所截得 a b的弦长为2,则C的离心率为A. 2B. .3C.222017(二)20. (12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C:“ y2 1上，过M作x轴的垂线，uur _uuuu垂足为N,点P满足NP V2NM .(1)求点P的轨迹方程；uuu uuin(2)设点Q在直线x 3上，且OP PQ 1 .证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2122017（三）10.已知椭圆%1, （a>b>0）的左、右顶点分别为 Ai, A2,且以线段A1A2 b2为直径的圆与直线bx ay2ab 0相切，则

3、C的离心率为aT3C 2C.32017（三）20. （12 分）以线段AB为直径的圆.已知抛物线 C: y2=2x,过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是 （1）证明：坐标原点。在圆M上；(2)设圆M过点P (4,-2),求直线l与圆M的方程.22017（天津）（5）已知双曲线 事 a24 1（a 0,b 0）的左焦点为F ,离心率为22.若经过F和 bP（0, 4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为2(A) -42 y421 (B) I(C)(D)2017（天津）（19）（本小题满分214分）设椭圆勺a2 y b21(a0）的左焦点为F1离心率为1.已知A是抛物线

4、2y2 2 Px(p0）的焦点,F到抛物线的准线的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程;（II）设上两点P, Q关于轴对称，直线AP与椭圆相交于点B （ B异于点A）,直线BQ与轴相交于点D .若AAPD的面积为,求直线AP的方程.22016（二）（11）已知Fi, F2是双曲线E1方 的左，右焦点，点M在E上,垂直，sin3，则e的离心率为（A） 3(B)五(C)招(D) 22016（二）（20）（本小题满分12分）已知椭圆 E：焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k>0）的直线交E于A,M两点，点N在E上，MAXNA.(I)当 t=4,时，求 AMN的面积；(II )当时，求k的

5、取值范围2016(北京)19.(本小题14分)已知椭圆C:今 匕1 (a b 0 )的离心率为“3 , A(a,0), a2 b22B(0, b), O(0,0) , OAB 的面积为 1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P的椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:ANBM为定值.2016( 一 )(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交 C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知 |AB|二4拒，|DE|=2#则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)82016( 一 )20.(本小题满分12分)设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A,直线l过点B (1

6、,0)且与x轴不重合，l交圆A于C, D 两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明EA |EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(II)设点E的轨迹为曲线Ci,直线l交G于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q 两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.222016(三)(11)已知O为坐标原点，F是椭圆C: xy yr 1(a b 0)的左焦点，A, B分别为 a bC的左，右顶点.P为C上一点，且PF!x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于 点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为1123(A) 1(B) 1(。-(D)-32342016(三)(20)(本小题

7、满分12分)已知抛物线C:y22x的焦点为F,平彳T于x轴的两条直线0”分别交C于A,B两点，交C的准线于P, Q两点.(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR/ FQ;(II)若4PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.2015 (二)(11)已知A, B为双曲线E的左，右顶点，点 M在E上，？ABM为等腰三角形， 且顶角为120°,则E的离心率为(A)，5(B) 2(C) V3(D) V22015 (二)20.(本小题满分12分)已知椭圆C: 9x2 y2 m2(m 0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交 点A, B,线段AB的中点为Mo

8、(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点(m,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？若3能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。2015 (一)(5)已知M (X0, y0)是双曲线C:2x 2一y21上的一点，Fi、F2是C上的两个焦点,uumruuuui右MF1 ? MF2 <0,则V0的取值范围是("争冬 但(-£，£)。(当,不(d)T,哈2015 (一)(20)(本小题满分12分)2在直角坐标系xoy中，曲线C: 丫=人与直线y kx a (a >0)交与M,N两点,4(I )当k=0时，分别求

9、C在点M和N处的切线方程;(H) y轴上是否存在点P,使彳3当k变动时，总有/ OPM=/ OPNP说明理由2015 (陕西)14.若抛物线y2 2Px(p 0)的准线经过双曲线x2 y2 1的一个焦点，则p=. 222015 (陕西)20.(本小题满分12分)已知椭圆：与 与 1 (a b 0)的半焦距为c,原点 到a b1 .经过两点c,0 ,0,b的直线的距离为一c . (I)求椭圆 的离心率；(II)如图， 是圆2225:x 2 y 1的一条直径，若椭圆 经过 ， 两点，求椭圆 的方22017（ 一 ）10.【答案】A【解析1试题分析：追底三方）*（巧上以号打工成三/r直线的方程为丁二

10、金（工-d ,联立方程尸 f ，得2成4工+M 二 0 一;百十二=-2-4 = 2M 同理直线A与抛物 第二瓦（#一1）V k：线的交点满足巧=2i：+4由抛物续定义可知| I H口为=W *巧+巧4 % +2尸=土 4 尊知，b a 4bC不经过点Pi,所以点自在C上.1 2" 因此b1a1,324b4,1.2故C的方程为？ y 1.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1, k2,如果l与x轴垂直，设l:x=t,由题设知t 0,且|t| 2,可得A,B的坐标分别为（t J4 t ）,2则ki k23t 2 44 t 21 ,得t 2 ,不符合题设.2t2t2从而可设l:

11、y kx m (m 1).将y kx m代入土 y2 1得42,、 22. 一(4 k 1)x 8kmx 4m 4 0.由题设可知=16(4 k2m2 1) 0.2设 A(x1，y1)，B(x2,y2),则x1+x2=8km ,x1x2=4m244k2 14k 1y11 y21k1 k2xx2kx1m 1 kx2 m 1X&2kxix2 (m 1)(x1 x2).xx2由题设 Kk21 ,故(2k 1)x2 (m 1)(x 4) 0.即(2 k1)24m 44k2 1(m 1)8km4k2 10.解得k当且仅当m 1时,m 1m 10 , 于是 l： y-x m ,即 y 1(x 2)

12、,所以l过定点（2,1）2017（二）9试题分析：由几何关系可得，双曲线22xy2ab1 a 0,b 0的渐近线方程为bx ay 0,圆心2,0到渐近线距离为dJ22 1273,则点2,0到直线bx ay 0的距离为d 2ba 0 2b27c,22、即 492a ）c3,整理可得c2 4a2,双曲线的离心率e J12 44 2 .故选A.2017c）20. （12 分）【解析】试题分析：（1）设出点P的坐标，利用方=枕应得到点P与点"坐标之间的关系艮问求得轨迹方 程为 利用丽-而=1可得坐标之间的关系：一%+而7=1,结合中 的结论整理可得而一而=Q ,即通，而，据此犀可得出结论.试

13、题解析：设P（芭力.M（不设川（冷VP = （jr-90二色器）.,J5由酒=也JVM得马二冗%二方y .鼠在C上,驰3十号=.因此电P的轨迹方程为/十/ = 2. 由题意知F（-LO）.设Q（Tf）.尸（飓三,贝ij OQ =（5津）、7*尸= 1 ffl3 Ft）a OQ - PF = y + mtn , OP = （mPQ =.由。P PQ = 1 得一h wi'mfJ = 1,又由（l）知/+ M=2jfn -0 .所以而-而=0.,即远，而.又过点P存在唯一直线垂直于00?所以过点P且垂直于OO的直线1过C的左焦点工2017（三）10.A2017（三）20.解（1）设 A X

14、i,yi ,B X2,y2 ,1 : x my 2r x my 2,n 2由 2 可得y 2my 4 0,则y. 4y 2x222 91圆M的方程为x + y + - 2 22017（天津）（5）【答案】B【解析】由题意得a b,1c又 X=y ,x2=y ,iXX2 = -2 =4 224因此OA的斜率与OB的斜率之积为 名亡=：4=-1 x1 x24所以OA，OB故坐标原点。在圆M上.（2）由（1）可得 yi+y2=2m,Xi+X2=m Vi+h +4=2m2 4故圆心M的坐标为m2+2, m ,圆M的半径r J m22m2uuu uu由于圆 M 过点 P（4,-2）,因此 APgBP 0

15、,故x14x24y12y22 0即 x1x2 4 x1+x2y1y2 2 y1 y2 20 0由（1）可得 %丫2=-4,2=4,1 所以2m m 1 0,解得m 1或m -.2当m=1时，直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为（3,1）,圆M的半径为尺，圆M的 229 1 一 . . 一 ,85y 4 0 圆心M的坐标为-,，圆M的半径为,4 248516方程为x 3 y 110,1_22c 4,a b 2亚2 L 1 ,选 B.88当m -时，直线l的方程为2x 22017（天津）（19）【答案】（1） x2【解析】（I）解：设F的坐标为（p 2 ,于是 b2 a2 c2 3.4所以

16、，椭圆的方程为x2义2 1 ,34 1 , y2 4x.(2) 3x 76y3,c,0).依题意，£ 1, p a, aa 22抛物线的方程为y2 4x.3 0 ,或 3x 76y 3 0.1 1c 一,解得 a 1, c 一,2 2t】【）解:设直线的方程为国=/1十1（所不。,与直线上的方理尤-1赛底，可寻点7X-L-N）,故 mQC-lN）将工二用i，+ l与/+竺 =1联笠，消去X、整理得仃，+4打士+船期二口.修得万=0,或 m3尸=、孚三.由点J导于点力,可得点字力由0-l2），可得直缄刀。的方程为 3m十43m十4 3洌十4m,6阳2” .4pi"+4 ,、/

17、 2、色4 r,2.“23陋, 小 un Xr+l）-（；-+lKy ）=0 , 令=0,解伸X = 土 ,故必，二、,。）-所以而* +4 m加+4 m3值十2 加+2|=1?又因为4期的面阻为理，故工文名人工-二理,整理得3月+2I 222 3m"十工 |雨| 2SMa-2|»i |+2 = 0,解得|叫=当，豳jb=±当所以，直线AP的方程为3x 76y 3 0,或3x T6y 3 0.2016 （二）（11）【答案】A2016（二）20.（本小题满分12分）144 门厂【答案】（I）救；（n）卜丹.【解析】试题分析：（I ）先求直线皿的方程，再求点版的纵坐

18、标，最后求0f的面积；（H）设 ”（鼻M）,将直线皿的方程与椭圆方程组成方程组，消去事,用上表示不，从而表示1"1 , 同理用1t表示il,再由*画=囱求上试题解析：（I）设则由题意知,当± = 4时，E的方程为4 3由已知及椭圆的对称性知，直线 ” 的倾斜角为4 .因此直线不 的方程为了=共+2 .11212将常=产一2代入4一得力一 12v°.解得，=°或,亍，所以"一亍-I 12 12 144一上丈 _ Xx=因此氏4AW的面积2 7 7 49(II )由题意 C3, jO, 4MM将直线JM的方程隼=比+如代入1 +/得（3酬）办入标公

19、产m由0（5）=会得、=空却，故四1=卜+码师=里哭.-4+的回一型1由题设，直线他的方程为 讣 故同理可得我£由2皿二防得行/环，即淤虫*】）当上=%时上式不成立,因此 V-2 .工>3等价于P-2V-2<0i-2 -<0即F-2A-2>0 .由此得i j。i-2<0或卜一2。，解得也VL2因此1fc的取值范围是传习1 ; （2）详见解析.X222016（北乐）【答案】（1） 一 y 4试题分析：3)相据离心率为炉，即£ =巫的面积为1,即！出=1,椭园中力=乂4,列2 al2方程求解，(少根据已知条件分别求出|皿,|为叔|的值，求其乘积为定

20、值一L teiSa2.b 1.试题解析；(1)由题音得所以椭圆c的方程为t + V=L 4(2)由(I )知，A(2,0), B(0,1),设式冷则父+4弁=4 当飞于。时，直线上A的方程为y = C；(x2).。-2令K=o,得廿=一骂一从而国飞一2%一上直线尸4的方程为丁 =业二x+1/令f=口,得工胪二-洵 %T从而AN = 12 fl二工+学所以|训-碗|=2 +3即T君+4/ + 4维稣-4%一豆y0 + 44jc-4j%-8j/c + 8 _= ： 4当。三0时，=一1，网收|=2,三£所以|训-即|=4 一综上，叩跳为定值2016 （一）（10） B2016（ 一 ）2

21、0.（本小题满分 12 分）角单：（I）因为 | AD| |AC|, EBAC,故 EBD ACD ADC,所以 |EB| |ED|,故 |EA| |EB|EA| |ED|AD|.又圆A的标准方程为（x 1）2 y2 16,从而| AD | 4 ,所以| EA | | EB | 4.由题设得A（ 1,0） , B（1,0）, |AB| 2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：22士匕 1 （y 0）.43(H)当l与x轴不垂直时，设l的方程为y k(x 1)(k 0),M (Xi,yi) , N(X2,y2).y k(x 1)由 x22 得(4k2 3)x2 8k2x 4k2 12 0y- 143

22、则 x1x28k24k2 3'4k2 12g24k2 3k2 | x1x21_212(k1)4k23"1 2过点B(1,0)且与l垂直的直线m： y ，(x 1), A到m的距离为2，所以k.k2 11PQ1 -244k2k23 .故四边形MPNQ的面积1一 1 一S -|MN |PQ| 12. 12-14k2 3可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为12,83).当l与x轴垂直时，具方程为x 1, |MN | 3, |PQ| 8,四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,873).12016 (二)(11) A 2016(二)(2

23、0)解：由题设 F(一,0).设 l1：y ajiy b ,则 ab 0,且 2a b2 ).a2 _b2_1_1_1内万,0)(万,3尸(”,Q( 2,b),R( 2记过A,B两点的直线为l ,则l的方程为2x(a b)y ab 03分(I)由于F在线段AB上，故1 ab 0.记AR的斜率为兄，FQ的斜率为k2,则, a bab1ab ,k1-22b1 a2aabaa所以AR /FQ .5分（H）设l与X轴的交点为D（Xi，0）,1,11则 S abf - b a FD b a Xi , S pqf2 ii > 22由题设可得1b aXi 1 3,所以Xi 0 （舍去），Xi 1. 2

24、22设满足条件的AB的中点为E（X,y）.当AB与X轴不垂直时，由kAB kDE可得 二一 （x 1）. a b X 1而 a_b y ,所以 y2 X 1（x 1）. 2当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为y2 x 112分2015 （二）【答案】D吞而二一：下I1'十设双曲线方程为三1= 1（。0万0），如图所示，X引=忸期卜乙西河=12m，过点作/ pd轴，垂足为V，在&中，艮¥| 皿设故点M的坐标为MQrWO，代入双曲线|方程得即所1以。=，万故选D.|：0> 解；i | ,设仕父，：尸匚Jbr /8上上口/ 0) (卷，£)1

25、月U3=)力(1”九)*称w = h+b代入9/ > >' - /尚*加丁 口蛇*.里一一二.即上岫可以寅线UM的斜率1的豺率的党出为“值一K 3得I临> .所以，小过也也光叫行的十空£ # 0/1 3 .由 I智的叮程为一1二=1设卢P的他中林为小阳19T加3 - 将点(生，崂的坐标代入的方程群"F 。恸；,襁为平行四边形第R仅当拽设工rv."一KJW，u 五点.* (J)与题假"产红楣平分.即4寸加风为尤a。&,支, 平行四也形一l21南r”配产”/或44/酎，四魂考,尸X2015 （二）2015 (一)(5) 2015 (一)(20)【答案】(I ) 住 y a 0 或 «x y a 0 ( H)存在【解析】试题分析：(I)先求出M,N的坐标，再利用导数求出 M,N. (H)先作出判定，再利用设而 不求思想即将y kx a代入曲线C的方程整理成关于x的一元二次方程，设出 M,N的坐标和 P点坐标，利用设而不求思想，将直线 PM PN的斜率之和用a表示出来，利用直线PM PN的 斜率为0,即可求出a,b关系，从而找出适合条件的P点坐标.试题解析：(I)由题设可得 M(2Va,a), N( 2%/2,a),或M(