人教版八年级数学下册第19章一次函数专项训练

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷第19章一次函数 专项训练专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用名师点金：做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行 动计划，是非常必要的.解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的 函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案.合理决策问题1 .某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本 月初出售，可获利10%然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%如果下月初出售可获利25%但要支彳e仓储费8 000元.设商场投入资金x元, 请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议

2、，说明何时出售获利较多.选择方案问题2 .某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆 住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120元，并且各自推出不同的优惠方案.甲家是 35人（含35人）以内的按标准收 费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是 45人（含45人）以内的按标准 收费，超过45人的，超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人，你应 选择哪家宾馆更实惠些？最佳效益问题3 .甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多 买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠 30%乙商场的

3、优惠条件是：每件优惠25%设所买商品为x件时，甲商场收费为 yi元，乙商场收费为y2元.(1)分别求出yi, y2与x之间的关系式.(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件?(3)当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由.专训2.全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数解析 式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、 填空题与解答题.其热门考点可概括为：三个概念，两个图象，一个性质，四个 关系，一个方法，两个应用.三个概念概念1变量与常量1 . (1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆

4、柱的高h的关系式是V =兀R2h,在这个变化过程中常量和变量分别是什么？(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积 V与圆柱的底面半径R的关系式V= 冗R2h中，常量和变量分别又是什么？概念2函数2 .两个变量之间存在的关系式是 y2= x+1（其中x是非负整数），y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原 因.3 .求下列函数中自变量的取值范围:y =-9-x+6;y =一五二; 2I2x 3概念3 一次函数4 .当mi, n为何值时，y=（5m 3）x"n+（m+ n）是关于x的一次函数？当m n为何值时，y是关于x的正比例函数？两个图象图象1函数

5、的图象5 .小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是（）|图象2 一次函数的图象6 .(中考阜新)对于一次函数 y = kx+k1(k W0),下列叙述正确的是()A.当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限B.当k>0时，y随x的增大而减小C.当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D.函数图象一定经过点(一1, 2)7,若有理数a, b, c满足a+b+c = 0,且a<b<c,则函数y = ax + c的图 象可能是()一

6、个性质8.已知点M(1, a)和点N(2, b)是一次函数y= 2x+1的图象上的两点， 则a与b的大小关系是()A. a>b B. a= bC. a<b D.以上都不对9 .已知一次函数的解析式是 y=(k2)x + 12 3k.(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而 变化的趋势；(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数 k的值.四个关系关系1 一次函数与正比例函数的关系10 .下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数?口y=-2x-1；丫=%；y=2;y=-x II I2x y = 0;y

7、= 2(x 1). 11.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x的图象相交于点-1； 2xB.(1)求一次函数的解析式;(2)判断点C(4, 2)是否在该一次函数的图象上，说明理由; 若该一次函数的图象与x轴交于D点，求 BOD勺面积.关系2 一次函数与一元一次方程的关系3、,12 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=x+1与y=%x+3父于点口L8 15 ，一A7 ,两直线分别父x轴于点B和点C.J I I(1)求点B, C的坐标；(2)求ABC勺面积.关系3 一次函数与二元一次方程(组)的关系13 .下列各个选项中的网格都是边长为 1的小正方形，利用函数的图象解方 程5

8、x1 = 2x+5,其中正确的是()关系4 一次函数与不等式(组)的关系14 .已知一次函数y=kx + 3的图象经过点(1 , 4).(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式kx + 3<6的解集.15 .在同一平面直角坐标系中，画出一次函数yi = 2x 4, y2 = x+1的图象,根据图象求解下列问题:(1)二元一次方程组y= 2x 4, y=x+ 1的解;2x-4>0,一元一次不等式组x+1>0的解集一个方法一一待定系数法16 .如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3, 4),且一次函数的图象与y轴相交于点B(0, 5).(1)求这两个函

9、数的解析式；(2)求三角形AOB的面积.(第17题)两个应用应用1给出解析式(或图象)解实际问题17 .某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数.设游泳x次时, 所需总费用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A, B, C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.A(第18题)应用2只给语言叙述或图表情境解实际问题18

10、.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现 有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1 000不超过2 000棵时4元/棵棵时4元/棵招讨1 000棵超过2 000棵3.8元/棵|3.6元/棵的部分的部分设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为 丫甲(元)、y乙(元).(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么?答案专训11

11、 .解：设如果商场本月初出售，下月初可获利 y1元， 则 丫1 = 10弥 + (1 +10%)x 10险0.1 x + 0.11 x = 0.21x,设如果商场下月初出售，可获利 y2元，则y2 = 25姒8 000= 0.25x-8 000.当 yi = y2时，0.21x = 0.25x8 000,解得 x = 200 000;当 yi>y2时，0.21 x>0.25x 8 000 ,解得 x<200 000；当 yi<y2时，0.21 x<0.25x 8 000 ,解得 x>200 000.所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投

12、入资金 少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利 较多.19 分析：设总人数是x人，当x035时，选择两家宾馆是一样的；当 35V x045时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费可以表示成人数 x 的函数，比较两个函数值的大小即可.解：设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元，当x035时，两家宾馆的费用是一样的；当35<x045时，选择甲宾馆比较实惠；当 x>45 时，甲宾馆的收费 y 甲=35X 120+0.9 X 120X (x35),即 y 甲= 108x + 420,乙宾馆的收费 y 乙= 45X 12

13、0+ 0.8 X120(x45)=96x+1 080.当 丫甲=丫乙时，108x+ 420=96x+1 080,解得 x=55;当 y 甲>丫 乙时，108x+420>96x+ 1 080 ,解得 x>55;当 y 甲<丫 乙时，108x+420<96x+ 1 080 ,解得 x<55.综上可彳导,当x&35或x = 55时，两家宾馆的费用是一样的；当35<x<55时，选择甲宾馆比较实惠；当x>55时，选择乙宾馆比较实惠.20 解：(1)当 x=1 时，y1 = 3 000 ;当 x>1 时，y = 3 000 + 3 000

14、(x -1) 义(1 30%)= 2 100x + 900.3 000 (x=1),所以y-:2 100x + 900 (x>1, x为整数).y2= 3 000x(1 25%> 2 250x(x 为正整数).(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x+900= 2 250x,解得x = 6.故 甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件.(3)应选择乙商场更优惠，理由如下：当 x = 5时，y = 2 100x + 900= 2 100 X5+900= 11 400, y2 = 2 250x = 2 250X5=11 250,因为 11 400 > 11 250,所

15、以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠.专训21 .解：(1)常量是冗和R,变量是V和h.常量是九和h,变量是V和R.2 .解：在y2=x+1中，当x的值是0时，y的值为土 1,止匕时y的值有两个,并不是唯一确定的，因此y不是x的函数.y2= x+1变形为x=y21后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯确定的值与其对应，因此x是y的函数.3 .解：(1) 一切实数.1 (2)因为12x3金0,所以XW4. 因为16x90且3x 2金0,所以X方磊且xw£. 1635m- 3w 0,则有2-n=1,4 .解：若y = (5m 3)x2 n+(mi+ n)是关于x的一次函数,因为函数

16、图象与y轴的交点位于原点上方，所以123k>0,解得k<4.所以k的取值范围为2<k<4.所以满足条彳的正整数k的值为3.10 .解：一次函数：正比例函数：11 .解：（1）在y=2x中，令x=1,得y = 2,则点B的坐标是（1 , 2）,设一次函数的解析式是y = kx + b（k W0）,b= 3, k+b=2,b= 3, 解得故一次函数的解析式是y=x+ 3.k= 1.（2）点C（4, -2）不在该一次函数的图象上.理由：对于 y= x + 3,当x= 4时，y= 1w 2,所以点C(4, 2)不在该函数的图象上.(3)在y= x+3中，令y = 0,得x=3,

17、则点D的坐标是(3, 0), I IIf_11_则SJa BO产2XODK 2=2X3X2=3.12.解：(1)由 x+ 1 = 0,解得 x= 1,所以点B的坐标是（一1, 0） .I匚t 3.由一:x + 3 = 0,解得 x = 4,4所以点C的坐标是（4 , 0）.15.解：图象略.(1)由图象知，直线y = 2x 4与y = x+1的交点坐标为(5, 6).所以方程组II !y = 2x 4,，x = 5, 的解为y = x+ 1y = 6.1 I.，2x-4>0, (2)由图象知，不等式组的解集为x>2.x+1>016.解：(1)设正比例函数的解析式为 y = k

18、1x, 一次函数的解析式为y = k2x I I4+ b,把A(3, 4)的坐标代入y = kx得 依=4，把A(3, 4), B(0, 5)的坐标分 3I II I:别代入y=k2x+b,解得k2= 3, b= 5,故正比例函数的解析式为y=gx, 一次3_r函数的解析式为y=3x5.(2)因为A点横坐标为3,所以A点至I OB的距离为3.又因为B点纵坐标为一5,所以。氏5.J口一, 一一一1所以三角形AOB勺面积为2X5X3=75-I I当 x>1 000 时，y 甲=4 000+3.8（x 1 000） =3.8x+200, y 甲=ZJI4x （0<x<1 000且x

19、为整数），3.8x +200 （x>1 000 且x为整数）._i当 0&x&2 000 时，y 乙二4x,当 x>2 000 时,y 乙=8 000+3.6（x -2 000） =3.6x+800,.y 乙=n4x （0<x<2 000且x为整数）,3.6x +800 （x>2 000 且x为整数）.zi（3）由题意，得当0&x&1 000时，两家林场白杨树苗单价一样，到两家林场购买所需费用一样.当1 000<x02 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， 当1 000<x02 000时，到甲林场购买合算；当 x>

20、;2 000 时，y 甲= 3.8x+200,y 乙= 3.6x + 800,当y甲=y乙时3. 8x+200=3.6x+ 800,解彳# x = 3 000,，当x = 3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当y甲<丫乙时，3. 8x+200<3.6x + 800,解彳# x<3 000.当2 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当y甲>丫乙时，3. 8x+200>3.6x + 800,解彳# x>3 000.当x>3 000时，到乙林场购买合算.综上所述，当0&x&1 000或x = 3 000时，到两家林场

21、购买所需费用一样, 当1 000<x<3 000时，到甲林场购买合算；当x>3 000时，到乙林场购买合算.信达3解得 3 * 5n= 1.所以当m3且n=1时，y = (5m 3)x2 n + (mi+ n)是关于x的一次函数.5若y=(5m 3)x2 n+ (m+n)是关于x的正比例函数，II5m- 3w0,1, _ 一 ,1 n = 1,则有2-n=1,解得 1.n+0,所以当 1且n = 1时，y= (5m 3)x2 n + (mi+ n)是关于x的正比例函数.5. B 6. C 7.A8. A 点拨：;点M(1, a)和点N(2, b)在一次函数y= 2x+1的图象上， 由一次函数图象性质可知一次函数 y= 2x+1中函数值y随x的增大而减小， a>b.9.解：(1)因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0, 123k)位于原 点下方，所以12-3k<0,解得k>4.所以k-2>4-2>0,所以函数值随着自变量 的增大而增大.(2)因为函数值随着自变量的