福州八中08-09高三第一次质量检查—数学

1、福州八中20082009高三毕业班第一次质量检查数学试题选修42；选修45考试时间:120分钟试卷满分:150分福州八中2006级高中数学选修4-5模块考试只冇一、选择题（木大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的）已知c<d, a>h>0,下列不等式中必成立的一个是（a. a+c>b+db. a-c>b-dc. ad<bc2.函数y = 8-（x>0）的最人值是2 x3.4.c. 10d. 18a. 6b. 8已知函数f （x） =-2x+1,对于任意正数使得（x1）-f （%2）|< 成立的一个充分

2、但不必 耍条件是£d |xi-x2|> 4+ + +丄”时, + 22nb.附兀2|<3用数学归纳法证明“1 一丄+丄丄+234由n = k的假设证明斤=k + 1吋，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）_1in -1 2n n +11 1 1 1 111a. + + 一 + b. + + 一 +£ + 1 2k 2k + r + l 2k 2z: +1 2k+ 21 1 1 1 1 1c. + + + d. + +k + 2 2k 2k+ k + 2 2k+ 2k+ 2二、填空题（木人题共2小题，每小题5分，共10分）5. 若1vqv4, -2<

3、/?<4,则2ab的取值范围是.206. 函数/（x） = 5x + （% > 0）的最小值为三、解答题（本人题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）7. （本小题10分）x>y.求证： *>x + a y + b一、选择题(本人题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项屮,只有项是符合题目要求的)1.将图形绕原点逆时针旋转60。的矩阵是/r 122b.c.a/31ct2丿t点通过矩阵°0)1的变换效果相当于另一变换是3>已知a、b x、y均为正实数，且> a b8. (本小题10分)已知函数于

4、(兀)=|x-8|-|x-4|. (i )作出函数y=f(x)的图像： (ii)解不等式|x-8|-|x-4|>2.a.012>b.c.016；d.16>福州八中2006级高中数学选修4-2模块考试3. 矩阵（° :的逆矩阵是（）u 0丿a."0 1、b.(- 0、c.厂10、d.0 -1、厂1 o丿31；<0 一1丿<1 0丿4. 对任意的2x2非零矩阵a,b,c,考察下列说法:ab1 ba ;®a（bc）= （ab）c;®ae= ea= 4;若ab=人0,则=c;/为矩阵a的特征值，则存在向量才使得u1u1aa = i

5、a，其小正确的说法有（）d. 4个a. 1个b. 2个c. 3个二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）5."1 3)(-1 12 4丿(047结果是6已知矩阵忤；j是不可逆矩阵,则实“值是三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）7.（木小题10分）试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换。（1）p方程为y = 2兀+ 2； （3分）0 1(2) j 点 a (2, 5)； (3 分)w 1丿（2 0、（3）0 1曲线方程为宀宀4 （4分）（8.（本小题10分）已知矩阵人=j,求 a”.第ii卷一、

6、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题fi耍求的）1. 已知函数/（科；：，则 /（5）=（）a. 2b.1c. 1d. 0x212. 已知曲ay = y-31nx的一条切线的斜率为-才，则切点的横坐标为（）1a. 2b. 1c. 2d. 33. 若直线（1 -a）x + y + l = 0与圆”+）兴一2兀=0相切，则a的值为a. 1b. -1c. ±1d. ±24. 正四血体pabc屮，m为棱ab的屮点，则pa与cm所成角的余弦值为 （）二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）5. 某班委由4名男生和3名女生

7、组成，现从中选出2人担任正副班长。其中至少有一名女生当选的概率是（用分数作答）6. p是椭圆+ = 1±的一点，f、f2为两个焦点，若"严2=60°,则afff,的血积12 6为三、解答题（木人题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）7. （木小题满分10分）已知函数 f (x) =2acos2x+bsinxcosx ，且 f (0) = » f (中)=£（i）求/（兀）的解析式;（ii）求f（x）的单调递增区间;（iii）函数于（力的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数?8. （木小题满分10

8、分） 在等比数列%中，an > 0（n g n*）,公比q g （0,1）,且aa5 + 2a3a5 + a2as = 25 ,又码与兔的等比中项为2,（1）求数列%的通项公式；（2）设b“ = 5 - log2 an ,数列bn的前项和为sn ,求数列s“的通项公式（3）设7；=丄+丄+丄，求：s sr s. n参考答案福州八中2006级高中数学选修4-2模块考试、选择题 bdac二、填空题6. a = _113)5.1-2 18；二、解答题7. 解：（1）变换后的方程仍为直线，该变换是恒等变换.（3分）（2）经过变化后变为（2, 5 ）,它们关于y轴对称，故该变换为关于y轴的反射变换

9、.（6分）（3）所给方程是以原点为圆心，2为半径的圆，设a （x,y）为曲线上的任意一点，经过v 0、/ 、x/ 、b丿变换后的点为a】（x】,yi），则. 2x = x,y = y27将之代入到宀宀4可得方程¥ + * = 4,此方程表示椭圆，所给方程表示的是鬪，厂兄一_ 、8.解：特征矩阵为.（1分）1-1 2-1 丿特征多项式为/（a）=（几一 1）2 -1 = f 一 2几,1 2 1令/（a） =0,解得矩阵a的特征值人=0, 22=2, （2分）将2=0代入特征矩阵得-11-n以它为系数矩阵的二元一次方程纟r是°-x-y = 09一 （1、解之得y = -x f

10、兀可以为任何非零实数，不妨取兀=1,于是，= 是矩阵a局 it丿于特征值入=0的一个特征向量.（1 一 1）再将2=2代入特征矩阵得，1-1 1 丿x -y = 0,以它为系数矩阵的二元一次方程组是彳7 c-x+y = 0,一 解之得y =兀，兀可以为任何非零实数，不妨取x = l,于是，4= 是矩阵a的属于特征值易=2的一个特征向量.（6分）于是,显然,盲11、< 1、=0-r 1）ae =<1 1丿<_b<_ba"l'1、a10a10（7分）丿=2u丿设利=d丿$7 = 0, 则育 jc_d = 0,+ = 1024,（8 分）解得 a = 512

11、,b = 5l2,c = 5l2,c/ = 512. （9 分）in f512 512)所以，a10=. (10 分)(512 512丿福州八中2006级高中数学选修4-5模块考试一、选择题 bacd二、填空题5. (-2,10)6. 15三、解答题7. 证法一：(作差比较法).-一 =竺二聖，乂丄 >丄且a、bwr', x + a y + z? (x + a) (y + z?) a bb>a>0.又 x>y>0, .*.bx>ay.>0, 即一-> -.(x + a) (y + b)x + a y + b证法二：(分析法)tx* y、a

12、、bur，：要证一>-,只需证明 x (y+b) >y (x+a),即证 xb>ya.x + a y + h而由->->0, b>a>0.又x>y>0,知xb a b>ya显然成立.故原不等式成立.8. 解：4 (x < 4)(1) f(x) = < 122x, (4 < x < 8)一4, (x>8)函数f(x”勺图像如图所示(分段函数3分，图象3分，共6分)(10 分)解法一：当x = 5时，f(x)=2 由图可知，不等式的解集为j-oo,5);解法二:x<44>24<x<81

13、2-2x>2x > 8-4 >2=>x<4 或 4wx<5 或原不等式的解集是(-(10分)笫ii卷一、选择题二、填空题5. -6.7三、解答题bcad7.解：(i由f(o)=返，得2a=,2a=vj,2 2 2丄，得返+逼d = _l ,b=l, 2分2 2 2 2 2f (兰)4=cos2x+ 丄 sin2x=sin (2x+- ) 4分2223则a哼由(ii )由 f (x) =sin (2x+-)又由一兰+2kn w2x+wz+2kn,得一竺+k 兀 wxw 兰+k32321212:.f (x)的单调递增区间是-竺+kji, a+k ji (kez). 8分12 12(iii) vf (x) =sin2 (x+-), a函数兀)的图象右移兰后对应的函数可成为奇函数 106 6分8. 解：(1) +2。3。5 +。2。8 = 25 ,二 d； += 25 ,