2019届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题0001

1、绝密启用前2019 届浙江省绍兴市柯桥区高三上学期期末数学试题试卷副标题线线题号一二三总分得分考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分、单选题1已知全集 A1,2,3,4,5 ， B 2,4.,6，则AI BAC2,4D2,4,61的渐近线方程是（_班x22双曲线 x4A 2x y 0B x 2y 0C4x y3某几何体的三视图如图所示 （单位： cm ）则该几何体的体积A3B6C9D单位：x 4y 0cm3 ）是（ ）D184复数

2、52ii 为虚数单位）在复平面内对应的点在（A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限5函数 y lnA1 sin2x 的图象可能是（BCD6已知平面 ， ，直线 l 满足 l，则 “l”是“”的（ ）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件则当 p 在0,1 内增大时（ ）AE减小， D 减小B E减小， D增大C E增大， D 减小D E增大， D增大8已知ABC中， ACBC ，D 、E 分别是 AC 、BC的中点，沿直线 DE 将CDE反折成C DE ，设C DA1，C EB2，面角C DE A 的平面角为3，则（A9B 1厖 3已知向量 a ，C 2厖 1

3、D 3厖 1b 满足 a1， bv 2 ，若对于长度为2 的任意向量 c 都有avcvbv cv26 ，则 av bv的最小值为（ ） 线 订 装 在 要 不 请 7设 0 p 1 ，随机变量 的分布列是012答Pp1p1订内222C262A14 B210已知不等式 xex a x 1 ln x 对任意正数 x恒成立，则实数 a 的最大值是（B1C 2第 II 卷（非选择题 ）请点击修改第 II 卷的文字说明线线评卷人得分11 我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？ ”意思是：一名纺织女工，在五天时间内共织了五尺布，后一天的织 布量是前天的 2 倍

4、，问每天的织布量分别是多少？若设第一天的织布量为a1 第五天织布量为 a5，则 a1 ， a5 yx12若 x, y满足约束条件 x y 4，则z 2x y的最小值为 ，最大值为 y213已知 ABC中，角 A，B ，C的对边分别为 a,b,c，若a 4，c 2，B 60o，则 b _， C 914二项式x 1 展开式中 x3 项的系数是x15 已知函数 f xxex,x 0，则不等式x 1,x 0x 1的解集为，若实数 a ，b， c满足 f af c 且 a b c ，则 a 2b c 的取值范围是16有 2 个不同的红球和 3 个不同的黄球，将这 5个球放入 4 个不同的盒子中，要求每

5、个盒子至少放一个球， 且同色球不能放在同一个盒子中， 则不同的放置方法有 种.（用数字作答）2x17 已知椭圆 2a2by2 1 a b 0 的左、右焦点分别为F1，F2，P 是椭圆上任意外内点，直线 F2M 垂直于 OP 且交线段 F1P 于点 M ，若 F1M 2 MP ，则该椭圆的离心 率的取值范围是 .18在 ABC中，角 A，B ，C所对的边分别为 a ，b ，c ，若 a 4，c 2，B 60 ， 则 b，C评卷人得分19已知 sin2 cos21）求 tan 的值；2）若角 满足 sin 21213，求 cos的值.20已知四面体 ABCD中， ABBC AC CD2， AD10

6、 ，BCD 120 ， E为 BC 中点 .1）求证： AE平面 BCD ； 题 答 内 线 订 装 在 要 不 请 2）求 AD 与平面 ABC所成的角的正切值21已知公差不为零的等差数列an 中， a1 1， a1 , a2 ,a4成等比数列1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若数列bn满足 b11 ， bn 1a ，求证：1112 n 1.nbnb1b2bn22已知 F 是抛物线 C:x2 2py p 0 的焦点， A是C上异于原点的点， 过 A作C的切线与 C的准线 l相交于点 P，点 B满足 BP l，ABPl.线线订号_考订级_班装名_姓装校 学外内1）求证： FBAP ；2）设

7、直线 FB 与抛物线 C 相交于 M ， N 两点，求 VAMN 面积的取值范围23 已知函数 f x x aex 1 a R1）讨论函数 y2）试求函数 yx 的单调性；x 零点的个数，并证明你的结论参考答案1C【解析】【分析】 由 A与 B ，求出两集合的交集即可【详解】解：Q A 1，2，3，4，5， B 2 ，4， 6 ，A B 2 ， 4 故选： C【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2B【解析】【分析】2渐近线方程是 x y2 0，整理后就得到双曲线的渐近线4【详解】2解：双曲线 x y2 1 ，42其渐近线方程是 x y2 0 ， 4整理得 x 2y

8、0 故选： B【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程， 把双曲线的标准方程中的“ 1”转化成“ 0”即可求出渐近 线方程3D【解析】分析】 首先由三视图还原出几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果 【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体为底面为等腰梯形，高为3 的直四棱柱，1 故： V (1 3)?3?3 182 故选： D【点睛】 本题考查的知识要点：由三视图还原出几何体的直观图，棱柱的体积公式的应用，主要 考查想象能力4A【解析】【分析】5利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出 在复平面上对应的点的坐标，则可求出答2i 案【详解】5 5(2 i)解： Q 2 i ，2 i (2

9、i)(2 i)5复数 在复平面内对应的点的坐标为： (2,1) ，在第一象限2i 故选： A 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义5D【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性， 利用代入特殊值判断在 的右侧函数值的符号， 进行排除即可 【详解】22解： f ( x) ln(x2 1)sin( 2x) ln(x2 1)?sin2x f (x) ，即函数 f (x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A， B，当x 时，则 的右侧， sin2x 0，则 f (x) 0，排除 C，故选： D【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系，以及

10、特殊值法 是解决本题的关键6A【解析】【分析】， 是相交平面，直线 l 平面，则“ l”，反之，直线l 满足 l，则 l或 l / 或 l平面，即可判断出结论【详解】解：已知直线l 平面 ，则“ l反之 ，直线 l 满足 l ，则 l或 l / 或 l 平面 ，“ l”是“ ”的 充分不必要条件 故选： A.【点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、 简易逻辑的判定方法， 考查了推理能力与计 算能力7B【解析】【分析】根据题意计算随机变量的分布列和方差，再判断p在(0,1)内增大时， E( )、 D( )的单调性即可【详解】E( )0p11p2131p，22222方差是D()(031p

11、)2p(131p)22222解：设 0 p 1 ，随机变量 的分布列是1p2(232 12 p)222121pp44125(p2)2，44当 p 在 （0,1） 内增大时，E（ ）减小， D（ ） 增大故选： B【点睛】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力8A【解析】【分析】 过C作AB （或其延长线）的垂线，垂足为 H，交 DE （或其延长线于 G） ，找出二面角 C DE A的平面角 3 ，连接C C，在 C GC ， C DC ， C EC中，由已知结合 三角形的边角关系可得 C DC剟 C EC CGC ，从而得到 1厖 2 3【详解】解：过 C作A

12、B （或其延长线）的垂线，垂足为 H，交 DE （或其延长线于 G），则 CGH 为二面角 C DE A的平面角为 3 ， 又 C DA 1 ， C EB 2 ，连接 CC，在 CGC， C DC ， C EC中， QCC CC，CD厖CE CG，C D厖CE CG， 则 C DC剟 C EC C GC ，1厖 2 3 ，故选： A点睛】本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力与思维能力9B解析】分析】由 (ar b)?cr 剟ar ·crb·c26 ，可求 ar26 ，结合向量数量积的性质可求 argbr 的2范围，然后由 |a|2ar22 2ar?b 即可求解详

13、解】解： Q (ar b)?cr 剟ar ·cr26，|cr | 2，b,26 ，a22a?b132Q|a|，|b|2，则 |a故选：3，4|2 ar22a?b5 2ar?br 7 ，2的最小值为 14 ，2B点睛】 本题主要考查了向量数量积的性质的综合应用10B【解析】【分析】分类参数，构造新的函数 g(x) ，求出零点，判断 g(x) 的单调性，求出 f (x)的最小值，即可求出 a x0 时，不等式 xexa(x1)lnx 可化为 a(xx xelnx ，a,x1f (x)x xelnx ，其中x 0 ，x1(x2x 1)ex 11lnxf (x)2x(x 1)2g(x)(x2

14、x 1)ex 11lnx ，其中 x0，xg (x)(x1)(x 2)exx120恒成立，xgx在 (0,) 上单调递增，详解】1),设则设则则x 1)ex 1解(x 1)2ex 1xex lnx ，g(x) ) (x21 lnxxxex lnx ，令 g(xo) 0 ，得 exo x1 ， xo所以 f(x)在 (0,xo) 单调递减，(xo，) 单调递增，fminf(xo) xoexxoo l1nxo1 xo1 xo1，对任意正数 x 恒成立，即 a,f ( x) min1，故选： B【点睛】考查导数在求参数问题中的应用，判断函数的单调性，恒成立问题，参数分离法的应用等51131【解析】8

15、031分析】设这名女子第 n天织布的尺数为 an，则an 是公比 q= 2的等比数列，由此利用等比数列的前 n 项和公式能求出结果【详解】解：设这名女子第 n天织布的尺数为 an ， 则an 是公比 q= 2的等比数列，5由题意得 S5 a1(1 2 ) 5 ，5 1 2315480a5245 3131580故答案为：3131【点睛】5本题考查等比数列的首项的求法， 考查等比数列的性质等基础知识， 12 -610【解析】【分析】 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可【详解】考查运算求解能力y, x解：画出 x， y满足约束条件 x y, 4可行域， y 2如图所示， A(

16、 2, 2) ， B(6, 2) ， C(2,2) ，可知目标函数过点 A( 2, 2) 时取得最小值，zmin 2 ( 2) ( 2)6 ，目标函数经过 B 时，取得最大值： 2 6 2 10 ，本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及计算能力13 2 330o【解析】【分析】1在 ABC中，由余弦定理，可求得 b 2 3 ，再由正弦定理，求得 sinC ，根据 c b ，2即 C B ，即可求解【详解】在 ABC中，因为 a 4，c 2， B 60o，由余弦定理可得 b 22 2 2c2 2ac cos B 42 22 24 2cos60 o 12 ，所以 b 2 3 ，又由正弦定理可得s

17、in Bc ，即 sin C sin Cc sin Bb2sin 60o231，2又由 c b，所以 C B ，所以 C 30o 点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14 9解析】分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中x3项的系数详解】19解：二项式 ( x )9 展开式的通项公式为：x9 3 r2，Tr 1rrC9r·( 1)r ?x令 9 3r2可得 r 1 ，3，展开式中1x3项的系数是 C919 ，故答案为：9点

18、睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质15,2 ,2【解析】【分析】分类讨论，即可求出不等式的解集，画出函数f ( x) 的图象，如图所示，结合图象即可求出答案【详解】解：当 x, 0时， f (x) ex, 1 e0，解得 x, 0，当 x 0时， f ( x) x 1, 1，解得 0 x, 2 ，综上所述，不等式 f (x), 1的解集为 ( ， 2，画出函数 f ( x) 的图象，如图所示，Q f af b f c ，且ab c ，由图象知，a 0， 0 b 1，由于 f aea， f b 1 b ，且 f afb，ae1b ，即 b 1 ea ，则有

19、a b 1 a ea ，由于 x 0时， ex x 1，可知 1 x ex 0 ，而a0 ，所以ab1 a ea 0，即：a b 0，而bc 2 ，所以abbc2，a2b c2.故答案为： (2，( ,2) .点睛】本题考查了分段函数，以及函数图象的应用，考查数形结合思想16 144【解析】【分析】由题意可得一个盒子里有 2个球，一定为 1红 1黄，其余盒子每个盒子放一个，根据分步计 数原理可得【详解】解：这 5 个球放入 4 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球， 且同色球不能放在同一个盒子中，则一个盒子里有 2个球，一定为 1红 1黄，其余盒子每个盒子放一个，故有 C14C21C31A

20、33 144 种，故答案为： 144.【点睛】本题考查了分步计数原理，运用组合数的运算，理解题目意思是关键17 12,1解析】分析】 设 P(m,n)，|m| a，又F1( c,0) ，F2(c,0) ，运用向量共线的坐标表示， 可得M 的坐标，再由向量垂直的条件： 数量积为 0，由P的坐标满足椭圆方程， 化简整理可得 m的方程， 求得 m ，由 | m | a，解不等式结合离心率公式即可得到范围详解】解：设 P(m,n) ，| m| a ，uuuuvuuuuvMF12PM ，可得 ( cxM ，y M )2( xM m， yMn) ，2 m c ，2n可得 M ()，33uuuruuuuv2

21、m c2n又 OP( m,n) ，MF2(c ，)，又 F1( c,0) ，F2(c,0) ，|F1M | 2|MP |，uuuuvuuuv由 MF2·OP 0 ，可得 m(c 2m c) 2n2330，化为 n2 m(2c m) ，由 P 在椭圆上，可得2m2a2 n b21，即有b2 (12m2)， a可得m(2cm)b2(12m2a)，化为2c22ma222mc a0，22解得 m a a ，或 m a a (舍去)， cc2由 a a a ，c可得 2c a ，c1即有 e ，又 0 e 1，a21可得 1 e 1 ，21 该椭圆的离心率的取值范围是 ( ,1)，【点睛】本题

22、考查椭圆的离心率的范围， 注意运用向量的坐标表示和向量垂直的条件： 数量积为 0， 考查椭圆的范围，以及化简整理的运算能力18 2 3 ，6【解析】【分析】由余弦定理直接进行计算即可得 b 的值，根据正弦定理可求 sin C ，结合大边对大角可求 C 的值【详解】解： Qa 4， c 2， B 60 ，由余弦定理得：2 2 2 1b2 a2 c2 2ac cos B 16 4 2 4 2 20 8 12 ，2则 b 2 3由正弦定理sin BcsinC可得：sinCc·sin Bb2 23 1 ，2 3 2Qca，C 为锐角，故答案为：2 3， 6点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理

23、在解三角形中的应用，考查计算能力19（1） tan334(2)56或1665 65解析】分析】1）把已知等式两边平方，即可求得 sin，进一步得到 cos ，则 tan 可求；12） 12 ，得13分类展开两角差的余弦求解 .2)由 sin(2cos(2153 ，利用cos() cos(2详解】解：（ 1）将 sin2cos21010 两边平方，5可得 1 2sin cos2所以 sin235，又0所以 cos故 tan45，sincos2)由 sin 21213，得 cos 213cos 2cos sin 2 sin ，若cos 25，13 ，5412316则cos()13513565若co

24、s 25，13，5412356则 cos()13513565又因为 coscos 2点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的余弦，体现了分类讨论的数学思想方法20（ 1）见解析（ 2）21解析】分析】）连结 DE ，推导出 AE ED，AE BC ，由此能证明 AE平面 BCD；（）平面 ABC 平面 BCD ，在平面 BCD内过 D作直线 BC的垂线，垂足为 F ，则DF 平面 ABC ，从而 DAF 是直线 AD 与平面 ABC所成角，由此能求出 AD与平面 ABC所 成的角的正切值 .【详解】解：（ 1）连接 DE ，在 VDCE 中，由余弦定理得：222DE 2 12 22 2

25、1 2cos120 7 在 VABC 中， AE 3 ， 则有 AE 2 DE 2 AD 2 ， 所以 AE ED ， Q E 是 BC 的中点，AE BC ，Q DE BC E ，所以 AE平面 BCD，（2）由于 AE 平面 ABC ，由（ 1）可得平面 ABC 平面 BCD， 在平面 BCD内过D作直线 BC的垂线，垂足为 F ， 则 DF 平面 ABC ， 则 DAF 是直线 AD 与平面 ABC 所成的角，在 RtVCDF 中， DF CD sin603 ，在 RtVADF 中， AFAD2 DF 2 7 ，AD 与平面 ABC 所成的角的正切值：tan DAFDF 3 21AF 7

26、 7【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想21（1） an n（ 2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式； （2）利用累加法和基本不等式的应用，即可求出结果 【详解】解：（ 1）设公差为 d ，2则由题设可得： 1 d 2 1 3d ， 解得 d 1或 d 0 （舍去），所以 an n ，（2）当n2时，有bn 1bnn，bnbn 1 n 1，两式相减得：(bn1bn 1)bn1，1 即1bn 1bn 1 ，b所以1111 b3b1b4 b2bn bn 3bn

27、 1 bnb1 b2bn1bn 1 bn b1b2n1bn2 2 n 1，bn当n1 时，左边1，右边1，不等式也成立，综上所述，对于任意 n N 都有 b1 b1b1 2 n 1.b1 b2bn点睛】主要本题考查的知识要点： 数列的通项公式的求法及应用， 叠加法在求通项公式中的应用， 考查学生的运算能力和转化能力22（1）见解析；（2）2p22解析】分析】1）设 A（x0 ， y0） ，则点 A处的切线方程为 y y0xp0(x x0)故 B(xp0(y0 2py0)，y0kFBp (y02p)x0 ，即可得 pFB/AP ；2）由（ 1）可知 MN 的方程为 yx0 x p ，代入抛物线方

28、程p2x2 2py ，得22x 2x0x p 0 ， x1 x22 x02 p2S AMN S PMN 1 AMN PMN2PB·x1 x2(y220p1203(y0 2) 2py0 p 2p?(y0 2)2，即可求解详解】解：（ 1）证明：设 A（x0 ， y0） ，则点A处的切线方程为y0 x0 (x x0) ppp令 y p ，可得 x(y02x0x02p)故B(x0 (y0 2),y0)，kFBy0 2(y0 p2x0kFB k切线 ， FB /AP ；2）由（ 1）可知 MN 的方程为x0 xp2p，代入抛物线方程x2 2py ，得： x2 2x0xp2 0 ，设 M(x1

29、 ， y1) ，N(x2， y2)，则x1x22p，Q AP/ /MN ，S AMN S PMN1 PB ·x1 x2212(y02p)?2 x02p，(y02p) 2py0p22p?(y032p)32Q y00， S AMN2p，2所以AMN 面积的取值范围为：2p22点睛】本题考查了圆锥曲线直线与曲线的位置关系，韦达定理，三角形面积计算， 属于中档题23（ 1）见解析（ 2）见解析解析】分析】( 1)求导得 f (x)= 1- aex ，分类讨论当 a 0和 a 0时，利用导函数研究函数 y f x 的单调性；( 2)根据题意， 当 a 0时， f x x 1，函数 f x 有且只有一个零点 x 1；当 a 0 时，利用零点存在性定理，得出 f