(精品讲义)物理人教版高一必修2曲线运动

1、曲线运动复习讲义一、曲线运动的基本概念中几个关键问题1 . 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度aw。 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。2、运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定(加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动)。物体运动的轨迹(直线还是曲线) 则由物体的速度和加速度的方向关系决定(速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动)。常见的类

2、型有：(1) a=0:匀速直线运动或静止。(2) a恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a成角度，匀变速曲线运动(轨迹在 v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向 a的方向接近, 但不可能达到。)(3) a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念。(1)合运动与分运动的关系：分运动具有独立性。分运动与合运动具有等时性。分运动与合运动具有等效性。合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3)分类两

3、个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运 动，不共线时为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时， 则是直线运动，若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。两类模型船过河模型(1)处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动。131.渡河时间最少：在河宽、船速一定时,在一

4、般情况下，渡河时间d,显然，当 90船sin时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为d,合运动沿v的方向进行。v2.位移最小W水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos若v船 v水，则不论船的航向如何,总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示,设船头v船与河岸成0角。合速度 下的距离x越短，那么，在什么条件下v与河岸成a角。 a角最大呢？以可以看出：a角越大，船漂v水的矢尖为圆心，v船为半船径画圆，当v与圆相切时，a角最大，根据cos船头与河岸的夹角应为v船arccos,船沿河漂下的最短距离为:v水xmin（v水 v船 cos ）此时渡河的最短

5、位移:ddv水s cosv 船绳端问题如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度vo拉水平面上的物体 A,A的速度。本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。物体A的运动（即绳的末端的运动） 可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引,绳长缩短。绳长缩短的速度即等于vi vo ；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动,它不改变绳长，只改变角度0的值。这样就可以将 vA按图示方向进行分解。所以 v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得 vAv1v0cos cosm沿斜面升高.问：当滑轮右侧的绳与竖直【例题】如图所示，重物 M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车 方向成。角，且重物下滑的速率为

6、v时，小车的速度为多少？【例题】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为VA,VB,则（）A、VaVb B、VaVbC、VaVb D、重物B的速度逐渐增大练习【例题】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从 A运动到B,这时，突然使它所受力反向，大小不变，即b由F变为一F。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（A.物体不可能沿曲线B a运动 B .物体不可能沿直线B b运动C.物体不可能沿曲线B c运动D.物体不可能沿原曲线由B返回 A【例题】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力Fi时，物体可能做（）A.匀加速直线运动；

7、B.匀减速直线运动； C.匀变速曲线运动；D.变加速曲线运动【例题】质点仅在恒力 F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（）A. x轴正方向 B. x轴负方向 C. y轴正方向D. y轴负方向【例题】关于运动的性质，下列说法中正确的是（）A.曲线运动一定是变速运动 B.曲线运动一定是变加速运动C.圆周运动一定是匀变速运动 D.变力作用下的物体一定做曲线运动【例题】物体做曲线运动时，其加速度（）A. 一定不等于零B. 一定不变C. 一定改变D.可能不变【例题】如图所示，A、B为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A在较下游的位置，且 A

8、的游泳成绩比B好，现让两人同时下水游泳， 要求两人尽快在河中相遇， 试问应采用下列哪种方法才能实现？（）A. A、B均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用B. B沿虚线向A游且A沿虚线偏向上游方向游'''C. A沿虚线向B游且B沿虚线偏向上游方向游 D.都应沿虚线偏向下游方向，且 B比A更偏向下游【例题】一质点在 xOy平面内从。点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（A.若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B.若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C.若y方向始终匀速，则D.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速x方向先加速后减速)v=gt ,速度的变化必沿竖直

9、方【例题】关于运动的合成，下列说法中正确的是（A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C.两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D .合运动的两个分运动的时间不一定相等平抛运动1 .运动性质a）水平方向：以初速度 V0做匀速直线运动.b）竖直方向：以加速度 a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动.c） 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性.d）合运动是匀变速曲线运动.2 .平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度vo方向为x正方向，竖直向下为 y正方向，如右图所示，则有:分速度 Vx V0,Vy

10、gt合速度 v . vo2 g2t2,tan9tVo12分位移x vt, y -gt合位移s ,x2 y2注意：合位移方向与合速度方向不一致。3 .平抛运动的特点a）平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等.由4 向，如下图所示.任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与V构成直角三角形.1 Cb）物体由一定局度做平抛运动，其运动时间由下洛图度决定，与初速度无关.由公式h gt2。可得2落地点距抛出点的水平距离x V0t由水平速度和下落时间共同决定。4 .平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y )的速度方向与竖直方向

11、的夹角为a ,则xx ,tan ；其速度的反向延长线交于 x轴的一处。2y21.2gt证明：tan - s v0s2斜面上的平抛问题：5、类平抛运动(1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为 零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。2、类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。3、类平抛运动的处理方法：F在初速度vo方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度 a -。处理m时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。【例

12、题】如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的 B点，其水平位移Si = 3 m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s,并以此为初速沿水平地面滑行S2=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg ° 求：(1)人与滑板离开平台时的水平初速度。(2)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。(空气阻力忽略不2 甘，g 取 10 m/s)hISm3m处正对球网跳起将球水【例题】如图所示，排球场总长为18m,设球网高度为 2m,运动员站在网前平击出。(1)若击球高度为2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围;

13、(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？【例题】在倾角为的斜面顶端A处以速度Vo水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间和位移。 到最大？【例题】如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R,且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度 V。抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度。【随堂练习】-.选择题1 .关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是（）A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B.平抛运动是曲线运

14、动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.平抛运动物体在空中运动的时间与初速度大小无关，而落地时的水平位移与抛出点的高度有关2 .以速度V。水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，此物体的（）A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度为舄C.运动时间为型D.运动的位移大小是gg3 .枪管AB对准小球C,A. B.C在同一水平线上，已知BC 100m.当子弹射出枪口 B时，C球自由落下.若C落下20m时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（取 g 10m/s2）A. 20m/s B. 30m/s C. 40m/s

15、 D. 50m/s相隔1s先后从飞机上落下 M . N两物体.不4 . 一架飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上做匀速直线飞行.计空气阻力，在运动过程中它们的位置关系是（）A . M 在 N 前 150m B. M 在 N 后 150mC. M在N正下方，保持4.9m的距离D. M在N正下方，距离随时间增大5 .决定平抛运动物体飞行时间的因素是（）A.初速度B.抛出时的高度C.抛出时的高度和初速度D.以上均不对6 .物体在平抛运动过程中，在相等的时间内下列哪个量是相等的（A.位移B.加速度C.平均速度D.速度的增量7 .如图所示，在向右匀速行驶的火车中，向后水平抛出一物体，站在地面上的人

16、看来，该物体的运动轨迹可 能是图中的（）8 .如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为 37和53 ,在顶点把两个小球以同样大 小的初速度分别向左. 向右水平抛出，小球都落在斜面上. 若不计空气阻力，则A.B两个小球运动时间之比为（）A. 1:1 B, 4:3 C. 16:9 D, 9:16二.填空题1 .如图所示是一小环做平抛运动的闪光照片的一部分，其中A、B、C是小球在不同时刻在照片上的位置.图中背景方格的边长均为5cm ,如果取g 10m/s2 ,则小球的初速度Vo m/s.2 .如图所示，A、B两块竖直放置的薄纸片，子弹 m以水平初速度穿过 A后再穿过B,在两块纸片上穿的两个洞高度差为h,

17、 A、B间距离为L,则子弹的初速度是L,在顶端A点水平抛出一石子,它刚好落在这个斜面底端 B3 .如图倾角为 的斜面长为点，则抛出石子的初速度 v0三.计算题1 .以800m/s的速度水平射出一粒子弹，分别计算射击水平距离为80m和400m的目标时，弹着点与瞄准点的局度差.（g 10m/s2）2 .如图所示，小球从离地 h 5m高.离竖直墙水平距离 s 4m处，以v0 8m/s的初速度向 墙水平抛出.不计空气阻力，则小球碰墙点离地面高度是多少m?若要使小球不碰到墙，则它的初速度应满足什么条件？ （ g 10m/s2）圆周运动1.基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力

18、，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或 某力的分力匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与 速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心.合外 力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2）运动参量

19、：线速度：v x 2 R/T t1周期(T) 频率 T - f角速度： /t 2 /TV 222向心加速度：a 一2r ()2r向心力:2 ,2F ma mv / r m r22m(Y)rrT2.竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。 （1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。2即 mg m - r式中

20、的V0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度Vo v'gr能过最高点的条件：v>vo,此时绳对球产生拉力 F不能过最高点的条件：v<vo,实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 Vo=o右图中（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况:当o<v< gr ,杆对小球的支持力的方向竖直向上。当 v= Jgr , Fn =Oo当v> g gr时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.右图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对

21、小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。练习水平面上的匀速圆周运动【例题】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变【例题】如图为表演杂技 飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（）A.在a轨道上运动时角速度较大B.在a轨道上运动

22、时线速度较大C.在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D.在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大【例题】如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为31 瓯 两根线中拉力大小关系为 T1 T2,（填4" T"或“=”）【例题】长为L的细线，拴一质量为 m的小球，一端固定于 。点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这 种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线 L与竖直方向的夹角是 “时，求:（1）线的拉力F; （2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。【例

23、题】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为 L=2m的细绳悬一质量为 m=1kg的/ 球，圆锥顶角为274°。求：（1）当小球co=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动 时，细绳上的拉力。（2）当小球以co=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细 绳上的拉力。【例题】如图所示，质量为 m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的 A、 B两点，其中A绳长LA=2m,当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角 0 1=30° , 0 2=45° , g=10m/s2.求：（1）当细杆转动的角速度3在什么范围内，A、B两绳始终张紧？30,450（

24、2）当co=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大?【例题】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 。吊着质量为 m=0.3kg的小球B, A的重心到。点的距离为0.2m.若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N,为使小球B保持静止，求转盘绕中心 g=10m/s2)O旋转的角速度 3的取值范围.(取19【例题】如图所示，水平转台上放有质量均为 m的两小物块 A、B, A离转轴距离为L, A、B间用长为L 的细线相连，开始时 A、B与轴心在同一直线上，线被拉直， A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的 1 倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？【例题】如图所示，质量相等