(完整)大一高等数学期末考试试卷及答案详解,推荐文档

1、大一高等数学期末考试试卷一、选择题(共 12 分)2exx 01.(3 分)若 f(x)，为连续函数,则a的值为().a x,x 0(A)1 (B)2 (C)3 (D)-12.( 3 分)已知f (3)2,则 limf(3 h) f(3)的值为()h 02h1(A)1 (B)3 (C)-1 (D)123.( 3 分)定积分2,1 cos2xdx 的值为().2(A)0 (B)-2 (C)1 (D)24.( 3 分)若f(x)在x Xo处不连续,则f (x)在该点处().(A)必不可导(B) 定可导(C)可能可导(D)必无极限二、填空题(共 12 分)1.(3 分)平面上过点(0,1)，且在任意

2、一点(x,y)处的切线斜率为3x2的曲线方程为2.（3 分）124（x x sin x）dx3.（3 分）21 lim x sin =X0 x4.（3 分）y 2x33x2的极大值为三、计算题 (共 42 分)1.（6 分）xl n（1 5x）求lim2.x 0sin3x22.（6分）设y 2,求y .x 13.（6 分） 求不定积分xl n（1 x2）dx.4.（6 分）3求0f （x 1）dx,其中 f （x）x,x 1,1 COSXex1,x 1.5.（6 分）设函数y6.（6 分）设 f（x）dx7.（6 分）求极限 limn四、解答题（共 28 分）1.(7 分)设f (ln x)2

3、.（7 分）求由曲线y11n32nyf (x)由方程etdt0sinx2C,求x,且f (0)cosx23.4.所得旋转体的体积（7 分）求曲线 y（7 分）求函数 y五、证明题（6 分）x33x224xxcostdt 0所确定,求dy.0f(2x 3)dx.1,求f (x).xi与x轴所围成图形绕着x轴旋转一周19在拐点处的切线方程.5,1上的最小值和最大值.设f（x）在区间a,b上连续,证明bf(x)dxab a1f(a) f(b)标准答案ba(xa)(x b) f (x)dx.B;2 C; 3 D; 4 A.x31;22;l;23;0;40.原式x 5x lim2x 03x2l屋ln x

4、 1忌r1yL2QI n yln(x21),2x2x131四、1 解令lnx t,则x et, f (t)1 et,3 分解原式1 ln(1 x2)d(1 x30f (x)dxcosxecosxsin x 12n 33 23=e2原式=limn2n-4 分解令x 1x2)ln(12x )ln(1t,则x2)x2)(1x211 costdt2t1(et1)dt0 ett】2两边求导得eyycosx 0, cosx dydxsinx 1.2 分f (2x 3)dxf (2x 3)d(2x 2)- 2 分1 sin(2x23)2 4 分 2分f(t)(1 e)dt=t eC. 2 分Q f (0)1,C 0,. 2 分f(x)xex. 12 解Vx2cos xdx- - - -3 分220cos xdx.2 分2.2 分2 23 解y 3x 6x 24, y 6x 6, .1 分令y 0,得x 1.i 分当x 1时,y 0;当1 x时,y 0,.(1,3)为拐点,该点处的切线为21(x 1).y( 5)56,35迪口4,y(1)1,最小值为y( 5)五、证明ba(x a)(xab)f (x)(xa)(xb) f (x)ba(x a)(x b)df (x)baf (x)2 x (a b)dx-r2 分-2分分. 分2x(ab)df(x) 1. 分bb2x (a b)f