构建网络优化策略探索规律提升能力

1、构延网络 优化策略 探索规律 提升能力对二轮复习的思考一 数学高考课标卷试题评析1. 基本情况2. 数学高考的三个维度3. 数学新高考的主要特点立足基础，适度综合；注重思想，优化策略；能力立意，力求创新；把握实质，探索规律.4. 数学高考的两个关注点立足基础，能力立意；多考想的，少考算的.5. 数学新高考的目标和要求懂、会、对、好、快.读题仔细，审题谨慎，设计周到，推理严密,计算准确，画图达意，表述清晰,检验有效.二.2013年二轮复习备考研究(一)揭示内在联系，构建知识网络1. 函数、导数与方程、不等式例 1 若兀满足 2x+ 2v =5,兀2满足 2x+2log2(x-1)=5, %)+%

2、2 =57a.-b.3c. -d. 49?例2已知a, b是实数，1和-1是函数f(x) = xuax2-bx的两个极值点.(i )求a和b的值； (ii )设函数g(兀)的导函数gr(x) = /(x) + 2 ,求g(x)的极值点；(iii)设(兀) = /(/(兀) c ,其中cw-2,2,求函数y = h(x)的零点个数.2. 数列与函数、不等式例3定义在r上的函数/(劝满足/(x + 6) = /(x),当一3 5兀<一1时，/(兀)=(x + 2),当-l<x<3时,/(x) = x,则/(1) + /(2) + /(3) + - + /(2012) =a. 35

3、b. 328c. 1®8d. d12例4已知数列心的前兀项和s “ = -/? + kn (nen+)，且s”的最大值为8.(9-2a(i) 确定常数h求如(ii)求数列么旦的前料项和几i 2" j3. 平面三角与平面向量-例5在平面直角坐标系中，点o (0, 0), p (6, 8),将嘔 op绕点逆时针方向旋转一后得向moe，则点o的朋标是a. (-7v2,-v2)b.(-7v2,v2)c. (-4乔2)d. (-4乔,2)在abc中，已知ab ac = 3ba bc(i )求证:tan b = 3 tan a :4.空间图形与平面图形(ii)若cosc =已知正三棱锥

4、p-abc,点、p, 4, b, c都在半径为術的求血上,若 pb, pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为.例8如图1,在rtabc中，zc=90°, d, e分别为ac, 43的中点，点f为线段cd上的一点，将厶ade沿de折起到 ade的位置，使4屮丄cd,如图2.(i )求证：de平而(ii) 求证：aif丄be；(iii) 线段上是否存在点0,使儿c丄平而de0? 说明理由.5.解析几何与函数、向量例9如图，在平面直介坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点p的位置在(0,0),簾 x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，丽的处标为

5、.2图1图2例10已知椭圆g: + y2 =1 点(加,0)作圆x2 + y2 = 1的切线/交椭圆于人，b两点.4(i )求椭圆g的焦点坐标和离心率;(ii)将|佔|表示为加的函数,并求的最大值.6.概率与统计例11某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示:周销售量234频数2()5()30若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，那么4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率是；该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率是 例12随机抽取菜中学甲、乙两班各10名同学，测量 他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图.(i )根据茎

6、叶图判断哪个班的平均身高较高；(ii) 计算甲班的样本方差；甲班乙珀ris19 9 10170 3 6 8 98 8 3 2162 5 8s159求身高为176c加的(iii) 现从乙班这10名同学屮随机抽取两名身高不低于173伽的同学,同学被抽中的概率.(-)重视数学思想，优化思维策略1. 联系与变化例13根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的吋间(单位:分钟)为/,x>a(a, c为常数).已知工人组装第4件产品用时3()分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c 和人的值分別是a. 75, 25 b. 75, 16 c 60, 25 d 60, 162.数形结合例14向高为h的水瓶

7、中注水，注满为止，如果注水量v与水 深力的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是例 15 已知 f(x) = x2 -6x2 9x-abc,a<b <c, fi f(a) = f(b) = f(c) = 0.现给出如下结 论： /(0)/(1)>0；/(0)/(1)<0 ；/(0)/(3)>0； /(0)/(3)<0.中正确结论的 序号是a.b.c.d.例16 在厶abc中，m是bc的中点，bc=10,则殛犹=3.分类与整合= /(x)的图象人致为例18若存在实数x使lx-al + lx-1庄3成立,4. 转化与化归例19如图，正方体abcd-aibicq

8、i的棱长为1, e, f分 别为线段4儿，上的点，则三棱锥dredf的体积为.例20在坐标平面内，与点a (1, 2)距离为1,与点b (3,1)距离为2的直线有a. 1条b. 2条c. 3条d. 4条5. 特殊与一般例 21 观察下列各式：a+b=lf /+员=3, /+戻=4 , a4+方4=7, a5+b5=llf ，贝0 a1()+z?,0=a. nb. 76c. 23d. d9例22在rtaabc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，则鬥 +鬥二|pca. 2b. 4c. 5d. d(三)落实能力要求，提升能力水平1. 空间想象能力例23 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接

9、成一个三棱柱，这个四棱锥的底而为正方形, 且底而边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底而边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、 三棱柱的高分别为加、他、加，则h : h2 : h3 =a. v3 ： 1 ： 1 b.巧：2 ： 2c. v3 2 ： v2d. v3 ： 2 ： v3例24如图，四棱锥s-abci)的底面是正方形，每条侧 棱的氏都是底面边氏的血倍，p为侧棱sd上的点.(i )求证：ac丄sd；(ii) 若sd丄平面mc,求二面角p-ac-d的大小；(iii) 在(ii)的条件下，侧棱sc上是否存在一点e,使得be平ffimc.若存在，求se： ec的值；若不存在，试说明理由.2.

10、抽象概括能力例25传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数： 丨 3610将三角形数1,3,6,10,记为数列仏,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列九,可以推测：如】2是数列如中的第项；协尸.(用k表示)例26将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如 图所示的0-1三和数表.从上往下数，第1次全行的数都为1 的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第川次 全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是3. 推理论证能力例27等差数列阿的前兀项和为s”, 6/, =1 + 72=9 + 32 .(i )求数列%的通项

11、与前n项和s” ；(1【)设仇=益(咪2),求证：数列他中任意不同的三项都不可能成为等比数列.n例28某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.(i) sin213°+cos217°-sis 13°cos 17°(2) sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°(3) sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°(4) sin2 (-18°) +cos248°- sin2 (-18°) co

12、s248°(5) sin2 (-25°) +cos255°- sin2 (-25°) cos255°(i )试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数(ii) 根据(i)的计算结杲，将该同学的发现推广位三角怛等式，并证明你的结论.4. 运算求解能力r2 v2例29如图，双曲线-=1(6i9b >0)的两顶点为a】，金，虚 cr轴两端点为5, b2f两焦点为戸，f2.若以久金为直径的圆内切于菱形f'brb?,切点分别为儿b, c, d.则双illi线的离心率e;菱形f冋間的面积“与矩形abcd的面积s2的比值-=例30数列a“屮，尙=

13、2, an+l=afl+cn (c是常'数，n=l,2,3,.),且"如如成公比不为1 的等比数列.(i )求c的值；(ii)求禺的通项公式.5. 数据处理能力例31甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试屮各射箭20次，三人的测试成绩如表力、$2、$3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则冇a. s3>> s2 b. s2> s > s3 c. s$2>$3 d. s2> s3> s例32近年来，某市为促进主活垃圾的分类处理，将牛活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和 其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民牛活垃圾分类投

14、放情况，先随机抽収 了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(i)试佔计厨余垃圾投放正确的概率;(ii) 试估计生活垃圾投放错课的概率；(iii) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放虽分别为0,b, c,其中a>(), d+/?+c=6()().当数据d,方，c的方差/最人时，写出°, b, c的值(结论不要 求证明)，并求此时卡的值.（注:一 x）2 + （总 _ 兀尸 + +（xn -x）2,其中匚为数据q,

15、 x2,兀“的平均数)6应用意识例33如图，建立平面直角处标系xoy,兀轴在地平面上，y轴亟直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于处标原点己知炮弹发射后的轨迹在方程y =匕-丄(1 + k2)xk > 0)表示的llll线上,其以与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横绝标.(i )求炮的最人射程；(ii)设在第-象限有一飞行物(忽略其人小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.例34某农户计划种植黄瓜和非菜，种植面积不超过50市，投入资金不超过54万元，假 设种植黄瓜和韭菜的产虽、成木和售价如下表年产最帀年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.

16、2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使-年的种植总利润(总利润二总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为a. 50, 0b. 30 0c. 2), 30d. 0 50例35某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业笫一年年初有资金2000万元, 将其投入牛产，到当年年底资金增长了 50%.预计以后每年占己呢年增长率与第一年的相同.公 司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n年年底金业上缴资金后的剩余资金为如万元.(i) 用d表示a】，a?，并写出a”+i与a”的关系式；(ii) 若公司希望经过加(

17、/n>3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资 金d的值(用加表示).(四)关注热点问题，探索思维规律1.存在性与唯一性例 36 设函数 f(x) =(兀 wr),区间 m=s，b (a<b)f 集合 w=/(x),x w m ,1+ x则使m二n成立的实数对(a,方)有a.()个b. 1个c2个d无数多个例 37 设有一组圆c.（x k +1）2 + （y-3k）2 = 2kk en'）.卜"列四个命题:存在一条定肓线与所有的圆均相切 存在一条定肓线与所有的圆均相交 存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其屮真命题的代号是(写岀

18、所有真命题的代号)例38如图，在四而体中，pc丄43,必丄bc,点d,e,f,g分别是棱apac,bc,pb 的屮点.(i )求证：de平而bcp；(ii )求证：四边形defg为矩形；例392 2已知椭圆c：勞券>>(。b 0)的离心率为3过右焦点f的直线z与c相(iii)是否存在点0到四而体pabc六条棱的中点 的距离相等？说明理由。交于a、b两点,当，的斜率为1时,坐标原点。釦的距离为手(i )求d, b的值;(ll)c上是否存在点p,使得当/绕f转到某一位置时，有丽=鬲 55成立？若存在,求出所冇的p的坐标与/的方程；若不存在，说明理由.2. 不变性与不变量例40在平面直角

19、处标系xoy已知 abc的顶点a(-4,0)和c(4,0)顶点b在椭圆兰+ £ = 1 上，则 sina + sinc=259sin bab例41如图，正方体abcd-的棱长为2,动点e、f在棱a&上，动点p, q分别在棱 ad, cd 上，若 £f=1, ae=xf dq=y, dp=j(x, y, z大于零)，则四血体pefq的体积a. -u x, y, z都有关b. lx有关，与y，z无关c.与y有关，与x, z无关 d.与z有关，与x, y无关例42函数mx) = ax-°,曲线y = f(x)在点(2 j (2)处的切线为7x - 4y -12

20、= 0.(i)求y = f(x)的解析式;(ii)证明：曲线y = /(x)±任一点处的切线与肓线兀=0和肓线y = x所用成的三角形而积为定值，并求此定值.例43已知椭圆c过点屮寸两焦点为 w。).(i)求椭圆c的方程;(ii) 是椭圆c上的两个动点，如果肓线ae的斜率与af的斜率互为相反数，证明肓线ef的斜率为定值，并求岀这个定值.3. 运动与变化例44如图，动点p在正方体abcdaqcq的对角线个三角形，则a的取值范囤是d. ovawl 或° 注33d】上，过点p作垂总于平而bbqq的总线，与正方体表而相交于m, n.设bp = x,mn = y,33例46如图放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动.设顶点 p(x,y)的轨迹方程