选修2-3基础测试

1、选修2-3基础测试一、选择题:1. 已知 6zg -1,2,3, &(), 1,2,3, /?g1,2,则方程(兀d)2+(y + b)2 = f 所表示的不同的圆的个 数冇(a )(a) 3x4x2 = 24(b) 3x4 + 2 = 14(c) (3 + 4)x2 = 14(d) 3 + 4 + 2 = 92. 乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛， 选法种数为(d )(a) (al)2(b) (cf)2(c) (c；y盘(d) (c?)2a3. (l + x)3+(l + x)°+ (1 +兀)"+2的展开式

2、中兀2的系数是(d )(a)略(b) c：+2(c) ci1(d) cl14. 从标有1, 2, 3,，9的9张纸片中任取2张,数字之积为偶数的概率为(c )(a) 12(b) 718(c) 1318(d) 11185. 在10个球中有6个红球和4个口球(各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条 件下，笫2次也摸到红球的概率为(d )(a) 35(b) 25(c) 110(d) 596. 市场上供应的灯泡屮，甲厂产品占7()%,乙厂产品占3()%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合 格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是(a )(a) 0.665(b)

3、 0.56(c) 0.24(d) 0.2857. 正态总体的概率密度函数为=，则总体的平均数和标准差分别为(d )品兀(a) 0, 8(b) 0, 4(c) 0, 2逅(d) 0, 28. 在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是4(1,2), 3(2,3), c(3,4), £>(4,5),则y与兀之间的冋 归直线方程为(a )(a) >' = x +1(b) y = x + 2(c) y = 2x + l(d) y = x-9. 用()，1, 2, 3, 4这五个数字组成无重复数字的五位数，其屮恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之 间的五位数的个数是(c )7

4、-2-10123p0. 10.20. 20.30. 10. 1(c) 28(d) 20(a) 48(b) 3610. 若随机变屋77的分布列如下:则当p(；7<x) = 0.8时，实数x的取值范围是(c )(a) x<2(b) l<x<2(c) l<x<2(d) l<x<211. 春节期间，国人发短信拜年已成为一种时尚，若小李的4()名同事中，给其发短信拜年的概率为1,0.8, 0.5,0的人数分别为8, 15, 14,3(人)，则通常情况下，小李应收到同事的拜年短信数为(a )12.(a) 27(b) 37己知§的分布列如下：并且?;

5、 = 2§ + 3,(c) 38则方差0(7)=(d) 8(a)17936(c)29972(d)竺72§1234p14131614a )二、填空题:13. 某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔町显示出0或1,若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有种.8014. 空间冇6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有对异面直线 1515. 某射手射击1次，击中fi标的概率是0.9,他连续射击4次，h.各次射击是否击中冃标相互z间没有 影响,有下列结论:他第3次击中目标的概

6、率是0. 9；他恰好击中目标3次的概率是0. 93x0. 1 ；他至少击中目标1次的概率是1-(0.)4.其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号).16. 两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4, 0. 1, 0.5；狙击手乙 得1分、2分、3分的概率分别为0.1, ().6, 0.3,那么两名狙击手获胜希望大的是乙班级 答题卡：一、选择题:二、填空题:姓名分数题号123456789101112得分答案13. . 14. . 15. . 16. .三、解答题：17. 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内.(1) 共有多少种放法？(2) 恰有一

7、个盒子不放球，有多少种放法？(3) 恰有一个盒内放2个球，冇多少种放法？(4) 恰有两个盒不放球，有多少种放法？解:(1)个球一个球地放到盒了里去，每只球都可冇4种独立的放法，由分步乘法计数原理， 放法共有：44 = 256种.(2) 为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2, 1, 1的 三组，有c：种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即 可.由分步乘法计数原理，共有放法：ccjc=144种.(3) “恰冇一个盒内放2个球”，即另外三个盒了中恰冇一个空盒.因此，“恰冇一个盒内放2球” 与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也

8、有144种放法.(4) 先从四个盒子中任意拿走两个有c：种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种 放法？ ”从放球数目看，可分为(3,1), (2,2)两类.第一类：可从4个球屮先选3个，然后放入 指定的一个盒了屮即可，有c；c；种放法；第二类：有种放法.因此共有c；c； + c： = 14种. 由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：c：14 = 84种.18. 求(1 +兀)2(1-兀)的展开式中/的系数. 解法一：先变形，再部分展开，确定系数.(1 一兀2尸(1 一兀尸=(1 一 2兀2 +兀4)( 一 3兀+ 3兀2 一兀3)所以f是由第一个括号内的1与第二括

9、号内的-/的相乘和第一个括号内的-2«?与第二个括号 内的一3兀相乘后再相加而得到,故%3的系数为1x(-1) + (-2)x(-3) = 5 .解法二 利用通项公式,因(1 + x)2 (1 + x)2的通项公式为tr+ = cxr,(i-x)5 的通项公式为 7；.+i=(-l/cy ,其中 re 0,1,2, £ w 0,1,2,3,4,5,令 £ +厂=3, 则忙;或或故戏的系数为一g+c；519. 为了调查胃病是否与牛活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：根据以上数据比较这两种情况,40岁以上的 人患胃病与牛活规律有关吗？解：由公式得上

10、_ 540 x (60 x 200 - 260 x 20尸 320x220x80x460患胃病未患胃病合计生活不规律60260320牛活有规律20200220合计80460540= 540x(12000-52009.6387.897,2590720000我们有99. 5%的把握认为40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃 病.20. 个医生已知某种病患者的痊愈率为25%,为实验一种新药是否有效，把它给1()个病人服用，几规 定若10个病人中至少冇4个被治好，则认为这种药冇效；反z,则认为无效，试求：(1) 虽新药有效，且把痊愈率提高到35%,但通过实验被否认的概率；(2

11、) 新药完全无效，但通过实验被认为有效的概率.解：记一个病人服用该药痊愈率为事件且其概率为"，那么10个病人服用该药相当于10次独立重复 实验.(1) 因新药有效且“ = 0.35,故山次独立重复试验中事件a发生r次的概率公式知，实验被否定(即新药无效)的概率为：片0(0) + 片 0(1) + 片。 + 片。(3) = c 加。(1 - “严 +(1 - 刃9 + c1>2(l-p)8+g"(1_ ”)7=0.514.(2) 因新线无效，故p = 0.25 ,实验被认为冇效的概率为：片。+心+片。(10) = 1九(0) +片。(1) +心+心(3)40.224.即

12、新药冇效，但被否定的概率约为0.514；新药无效，但被认为有效的概率约为0.224.21. a, 3两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，a队队员是a，a2, a3, b队队员是 场，b、,按以往多次比赛的统计，对阵队员z间的胜负概率如下：对阵队员a队队员胜的概率4队队员负的概率£对2133a对b22535人对坊2厂35现按表小对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设人队，b队最后所得总分分别为歹，7-解:(1)求歹，的概率分布列；(2)求e©, £()(1) g, 的可能取值分別为3, 2, 1, 0.门"小 2 2 28 门“小 2 2 31

13、2 22 3 228p(c = 3) = x x = ； r(< = 2) = x x + x x + x x =；3 5 575355355355752 3 31 2 31 3 22n 1 3 3335535535553 5 525规定兀(兀一1)(x-zn + 1),其中xer, m为正整数，这是排列数a；(心 斤是q282所以p(/? = 0)= p = 3) = ； p(/? = l) = p( = 2) = ； p( = 2) = p( = l) = -； p = 3) = p( = 0) = .由题意知g + = 3,22.正整数，且m < /7)的一种推广.(1) 求

14、的值；(2) 排列数的两个性质：a；ta；=,a；+ma；t=a：+k其小加，乃是正整数).是否都能 推广到axer,加是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则 说明理由；(3) 确定函数的单调区间.解：(1) a!15 = (-15)(-16)(-17) = -4080 .(2) 性质、均可推广，推广的形式分别是：®+ ma；-1 = a；：, (% e /?, m e tv*).事实上，在中，当加=1时，左边兀，右边=xa = x . 当m>2时，nj以证明谡=山穿成立，所以a； = xa成立: 在中，当加=1时，左边=a： + a：)=兀+1 = a：=右边，等式成立； 当 m>2 时，左边=x(x -1) (x - in +1) + mx(x -1) (x-m + 2) = x(x-l)(兀_加 + 2)(