2019-2020年高三数学一轮复习专题突破训练统计与概率理.docx

1、2019-2020年高三数学一轮复习专题突破训练统计与概率理取若干名志愿者行床，所有志愿者的一、填空1、（2014年山高考）了研究某厂的效,舒数据（位:kPa ）的分区12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的序分 号第一，第二，,第五，右是根据 数据制成的率分布直方6人，第三中有效的人数,已知第一与第二共有20人，第三中没有效的有(A) 6（B）812 ( D)182、（2013年山高考）在区-3,3上随机取一个数X,使得I x+ll I x-21 >1成立的概率3、（德州市2015届高三二模）若某市8所中学参加中学生合唱比的得分用茎叶表示如，

2、其中茎十位数，叶个位数,数据的平均数和方差分是A.91 5.5B.91 5I 34203D.92 5C.92 5.54、（荷市 机号2015届高三二模）采用系抽方法从600人中抽取50人做卷，此将他随001,002,，600,分后在第一采用 随机抽的方法抽得的号50人中，号落入区001 , 300的人做卷A,号落入区301 , 495的人做卷003,抽到的B,号落入区496, 600的人做卷 C,抽到的人中，做卷C的人数5、（青市 2015届高三二模）高三（ 座号，用系抽的方法，抽取一个容量本中有一个同学的座号是（A . 30 B . 31 C . 32 D . 333）班共有学生 56人，座

3、号分8_.1, 2, 3,56,根据4的本.已知 3号、17号、45号同学在本中，那么6、（坊市 2015届高三二模）某校高三年1600名男女学生的力状况行，用分抽的方法抽取一个容量是 200的本，已知本中女生比男生少 是；7、（德州市 2015届高三上期末）如是某居民小区年在10人，校高三年的女生人数20到45的居民上网情况的率分布直方，已知年在30 , 35） , 35 , 40） , 40 , 45的上网人数呈 减的等差数列，年龄在35 , 40）的频A. 0. 04B. 0. 06C. 0. 2D. 0. 38、（莱州市2015届高三上期末）某次数学摸底考试共有择题，每道题四个选项中有

4、且只有一个选项是正确的；张三同学10道选每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P,则下列数据中与P的值最接近的是A. 3乂104D. 3 X10 亍9、（青岛市2015届高三上期末）有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A. _8_2710、（潍坊市4 B.C. 2319D.2015届高三上期末）向右图中边长为272的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为a. l"21n.2B.42+ln 2 c.D.In 222玉2偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以

5、上16218合计20103030位亲属的饮食习惯则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为4某同学寒假期间对其2X 2列联表：411、（潍坊市2015届高三一模） 进行了一次调查，列出了如下A.附:由90%B. 95%C. 99%D. 99.9%参考公式和临界值表K2n(ad -bc)2(a +b)( c 4d )( a 七)(b +d )12、（烟台市2015届高三一模）甲2P( K 2k)0.05o0.01o0.001k3.8416.63510.828乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（7 0 13 2A.甲成绩稳定且平均成绩较高C.甲成绩稳定，乙

6、平均成绩较高B.乙成绩稳定且平均成绩较高D.乙成绩稳定，甲平均成绩较高13、（泰安市2015届高三一模）根据如下样本数据$ + - T-得到的回归方程为 y bx a.若a 5.9,则x每增加1个单位，y就A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位14、（德州市2015届高三一模）某校对全校 1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样 的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽 10人，则该校的女生人数是 人。15、（济宁市2015届高三一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单 位：万件）进行调查，其中最近五个月的

7、统计数据如下表所示：价格之99.51010. 5 n:1111n&6MB 由散点图可知，销售量 y与价格 x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是:$ = _+ ，则 .y 3.2x 40 n=二、解答题1、（2015年山东高考）若n是一个三位正整数，且 n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位 数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得 。分；若能被5整除，但不能被 10整除，得分；若能被 10整

8、除，得1分.（I ）写出所有个位数字是 5的“三位递增数”；（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期EX.望2、（2014年山东高考）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域A,B ,乙被划分为两个不相交的区域C，D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球-次，落点在c上的概率为,，在D上的概率为3 -假设共有两次来球且落在A, B上各-次，小 55明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（U ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望3、（2013年山东高考）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜

9、3局者获得比赛的胜利，比赛随即12结束.除第五局甲队获胜的概率是一外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是一.假设各局比赛结果23相互独立.（1）分别求甲队以3 ： 0,3 ： 1,3 : 2胜利的概率；（2）若比赛结果为3 ：。或3： 1,则胜利方得3分、对方得。分；若比赛结果为 3 ： 2,则胜利方得2 分、对方得1分，求乙队得分 X的分布列及数学期望.4、（德州市2015届高三二模）交通指数是拥堵的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记为T.其范围为blO,】，分别有五个级别：F 瓦？畅通；1c【2, 4）基本畅通；Te 6羟度拥堵；T6L 8 ）中度拥堵；T e fe, 10严重拥堵.在

10、晚高峰时段（T22）从某市指挥中心选取了市区 20个路段，依据其数据绘制的频率分布直方图如图所示.率距2520151005协组 OOOOO（I）在这20个路段中，随机选取了两个路段，求 这两个路段至少有一个未出现严重拥堵的概率；（U）从这2。个路段中随机抽取3个路段，用X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望.5、（荷泽市2015届高三二模）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12 ,至少选修一门的概率是0.88 ,用昌表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（I）求学生小张选修甲的概率

11、；（H）记"函数f （ x）=x + & x为R上的偶函数”为事件 A,求事件A的概率；（III）求C的分布列和数学期望.6、（青岛市2015届高三二模）为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优 惠票价制度.不超过22公里的地铁票价如下表：乘坐里程X （单位；km）。(Xx如6矍12/12 cxs22中票价（单位：元）。3y5V现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过 22公里.已知甲、乙乘车不超过 6公里的概率分别 为。，1,甲、乙乘车超过 6公里且不超过12公里的概率分别为 1, 1.4 32 3（I ）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；（II）

12、设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量& ,求&的分布列与数学期望.7、（潍坊市2015届高三二模）某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用。已知 考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响。若1考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为 2,，_，小3 32王在上述三个测试点测试合格的概率都是1.3（I）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（H）假设小李选择测试点 B、C

13、进行测试，小王选择测试点 B、D进行测试，记为两人在各测试 点测试合格的测试点个数之和，求随机变量已的分布列及数学期望 EC .8、（淄博市2015届高三三模）某单位要从甲、乙、丙、丁四支门球队中选拔两支参加上级比赛，选拔赛采用单循环制（即每两个队比赛一场），并规定积分前两名的队出线，其中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积。分.在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积7分，乙队积1分，丙和丁队各积。分.根据以往的比赛情况统计:乙队胜的概率乙队平的概率乙队负的概率与丙队比赛_14_142与丁队比赛_1a_1a注：各队之间比赛结果相互独立.（I）选拔赛结束，求乙队积 4分的概率；（II）设随

14、机变量 X为选拔赛结束后乙队的积分，求随机变量X的分布列与数学期望；（III）在目前的积分情况下，M同学认为：乙队至少积 4分才能确保出线，N同学认为：乙队至少积5分才能确保出线.你认为谁的观点对？或是两者都不对？（直接写结果，不需证明）fl ( X)=X2 +1, f 2( x)= X3 , f9、（莱州市2015届高三上期末）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡 片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：f4 (x )= x cosx, x)= sin x) ,x)=3 义.（1）现在取两张卡片，记事件 A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率

15、；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行,记停止时抽取次数为，写出 的先布列，并求其数学期望10、（临沂市2015届高三上期末）在“出彩中国人”的一期比赛中，有 6位歌手（16）登台演出， 由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是 1号歌手的歌迷，他必选 1号，另在2号至6号中随机的选 2名；媒体乙不欣 赏2号歌手，他必不选 2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1至6号歌手中随机的选 出3名. （I）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（n ） X表示3号歌手得到

16、媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.11、（青岛市2015届高三上期末）右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为 21人（I）求该专业毕业总人数 N和9095分数段内的人数n ；（H ）现欲将9095分数段内的n名毕业生分配往甲、乙、3至少有一名男生的概率为一，求n名毕业生中男女各几人丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中（男女人数均至少两人）？（m ）在（u）的结论下，设随机变量 E表示n名毕数，求孑的业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人 分布列和数学期望.12、（潍坊市2015届高三上期末）某机械厂生产一种产品，产

17、品按测试指标分为：指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于9。为良等次，小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元,生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损2。元.现随机抽查高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各 100件进行检测，结果统计如下 ：测试指标70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)95/00：甲3720302515乙51523272010根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品的等次互不受影响（I）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等

18、品的概率；（U ）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利-亏损），求随机变量X的概率分布和数学期望.13、（滕州市第三中学2015届高三）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1）：网购金额（单位：千元）频数频率(0,0,530.05(0.5,1XP(U.590.15(1.5,2150.25(2, 2.5180.30(2.5,3yq合计601.00若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达

19、人”人数比恰好为0 031 L5 2 2.5 3（1）试确定X, y , p , q的值，并补全频率分布直方图（如图（2）.（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设已为选取的3人中“网购达人”的人数，求已的分布列和数学期望.14、（德州市2015届高三一模）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行4 3 2项目中不类型的实验 A, B, C,若A, B, C实验成功的概率分别为 二°5 4 3（I）对A, B, C实验各进行一次，求至少有一次实验成功

20、的概率；（H）该项目要求实验 A, B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验 C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目 研发成功并获奖励 60000元（不重复得奖）。且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望。15、（济宁市2015届高三一模）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的, 1 ,乙、丙应聘成功的概率均为t八 c概率为一一（°<t<2）,且三人是否应聘成功是相互独立的.22（I ）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功

21、的概率，求t的值；1（II）若t =一，求三人中恰有两人应聘成功的概率；2（m ）记应聘成功的人数为 匕，若当且仅当 已=2时对应的概率最大，求 E（E）的取值范围参考答案一、填空1、答案：c0.24+0.16=0.4解析:第一与第二率之和20-0.4 =5050x0.36 =1818-6 = 122、答案：I33, 解析:y= I x+ II - I X-21 = 2X r, "-3,I x-21 >1的解集1 , +8).而在- 3,3上足不等式的 3 1 =1.33) 33、A4、【解析】：解：,从600人中抽取50人做卷，即每12人中抽取1人做卷，分后在第一采用随机抽的

22、方法抽得的号以后按3+12k(k£N*)抽取.< 3X 12X41=495,二在区496 , 600抽取的第一人号 507,依次X* 2,一 14 <2,利用函数象(略)可知I x+ IIX - - 1,x的取范1,3,故所求概率6005=12-003,507+12, 507+12X2,507+12X7,因此号落入区 496 , 600的人做卷C,抽到的人中，做卷C的人数8.故答案：8.5、【解析】:解：本隔56+4=14,另外一个号14+17=31,6、7607、C 8、B 9、D 10、A11、 C 12、 D 13、 B 14、 760 15、 10故：B.二、解答

23、1、解：(1 ) 125,135,145,235,245,345;(H) X的所有取-1,0,1.P(X O) = P(XH- =蠢 J, P(XT) =CJ。4叱4211C93 3C93 14C9342甲得分X的分布列：X0-11P211131442zEX Q_ +_lx 4 1>-L1X 1= 口3 1442212、解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A5 1143p（AAx 十 乂一 =6 5 6 5 10（n ）的可能取值为0, 1, 2, 3, 4, 61P(已=0)=-1乂=，P(!l = 1) = 4-xi- +-x- i-1 6 5 3035 6 5 6P(

24、3; = 2)=-lx=- , P(t = 3上上竹一去x二一 3 5 525 6 5 15匕13 11112111P(，= x - + k = . P(- = 6) = x -=2 5 35302 510/.物分布歹U为t012346p11L21113065153010.其数学期望为E（上）=Oc-4- + 1X-1+ 2-+ 4-U+/-1= 443065153010 303、解：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件Ai, “甲队以3 ： 1胜利”为事件 A, “甲队以3：2胜利” 为事件A,由题意，各局比赛结果相互独立,故（。=!_ j =3,PA I3J 27, 、 2，、 2<3

25、 J13） 227所以，甲队以 3 ： 0胜利、以3 ： 1胜利的概率都为 ，以3 ： 2胜利的概率为_4 .2727（2）设“乙队以3 ： 2胜利”为事件Z,由题意，各局比赛结果相互独立，所以（4）=2（xfPA ' J V ' J 27JJ乙乙/由题意，随机变量 X的所有可能的取值为 0,1,2,3 根据事件的互斥性得P( X= 0) = P( Ai+ A2)4又 P( X= 1) = P( A)二27(=2) = ( 4)=4 ,16p( Ai)+ p( a=27P A 一 273P(X= 3) = 1- P(X= 0) 一 P(X= 1) - P(X= 2)三27故X的

26、分布列为10所以 EX=0X +1X274+ 2X27+ 3-=Z.27 9274、柒J I）由比方图将：尸il拥堵的腾段个数是（0.10+0.05）/】 x2Ue3个，1分记.在这20个路段中.轴机进取了两个路段，这两个路段至少有一个未出现严重拥堵”为事件公所以P（A） = 】一玄、I 3 _187 P（A）T 一面 R 而167故这两个路段未出现产般拥堵的概率为轰< D）中度相堵的路段个数是（。.25 + 0. 20）X 1 X20-9个,X的可能取值为。P(X=0)-PX2)a"_”-3目19。 95X0i23p11 诃33 元33 福795'、P(X»

27、3)所以,中度拥堵的路段个数X的分布列为 c v a / n a t - 33 二 « 33 w k L - il? EXn°X河+汴+ 2X旃+3万话-丽UG- M a 7&190 9512分5、【解析】：解：（I ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、 y、 z依题意得$(1 - y) (1 - z) =0. 08 (1 - z) =0.121 - Cl - x) (1 - y) (1 - z) =0. 88rx=0.4解得，尸0.612二0.5所以学生小修甲的概率0.4 (n)若函数f (x) =x?+古xR上的偶函数，E =。当E =。， 表示小 修三功

28、或三功都没.P( A)=P( & =0)=xyz+ ( 1 x) (1 y) ( 1 z)=0.4 X0.5 X0.6+ ( 1 0.4 )( 1 0.5 )( 1 0.6 ) =0.24 .事件A的概率 0.24 (in)依意知 w =0, 2 E的分布列Pc|02”07G-£ 的数学期望 EE =0X0.24+2 X0.76=1.526、【解析】：（本小分12分）解：（1）由意可知，甲、乙乘超12公里且不超22公里的概率分甲、乙两人所付乘 用相同的概率所以甲、乙两人所付乘 用不相同的概率Pi'X-X工,( 2分)1 4 3 2 3 4 3 3P= 1 - P =1

29、 -2(4 分)13 3（n）由意可知,W =6, 7, 8, 9, 10P （自二6）二（&二7）二P （ =9）（ &=10）二士乂段义（10 分）所以e的分布列7p9/1012Ip434L 12E (8)=6乂2+7乂+8乂1+9><%1。乂之二小(12分)工 WTT 。 T<1 47、解；(I )设考生小李在8、CH各测试点测试合格记为事件且各事件互相 独立,由题意产")=尸(C)J«/若选择在AC测试点则试期惨域面试的概率p =pg =P(B)P(C) =99卷.若选择在依测3点测试,则参加面试的概率g二口用“ swun =4=3

30、，二 二若辞在C"测试凝试，则参切面试的概率/=P3 =P3M =v x= =v-4分 32)，匕 >% >匕.，小李选择在心。测试点测试，参加面试的可能性最大.5分(II )记小李在测试点81合咯为事件H C,小王在测试点tij)合格记为事件段、”,则也8)二P(从)二巴")二工亿)二1,且f的所有取值为。/23.4.6分 二jj >1) A/. " E = 0； =P( fiCliL />； ； = XT x I k： =5， 33 j o Ip = i)=p(ffcFIT + bch /T +wcFwjP(/=2) =P(BCBR +

31、BCBtD+BCB、D+HCB D +BCB.D +HCH U )z .2 V 2 K 212=£:3(t) .于耳f，kT)= *f6 30 10SI -KI *27P(3) =P(B(：fi " +BC R D +RCB " +fi(孙D1I 16 12 283 "XI 81 "81'10分2 12 字 8P(f =4)=P(BCR ")=TXTX<T> ，彳XI的分布列为f01234P2 灯13 雨101272881S 8?, | | 分，数学期望蜡=0*言十1 X3+2+ 券+4x亮=.2分a I o 1

32、Z / a 1 O I J8、解析：(I )乙、平、丙事件Ai、A2、A?,乙、平、丁事件Bi、Bz、B3.1 1 1P( A0 = P( A2)= -, P( A3 ) = - ; P( Bi ) = P( B2 ) = P( B3 > ；2 分 423乙最后4分事件C,11111P(c)P(AF)P(B3)P(B1 )由 A3)=X +X =. 4分4 3 2 3 4(n)随机量X的可能取7, 5, 4, 3, 2, 1.P(X，)& A1)P(B1 ) ="1L .43 12P(X =5) B( Ai) P( B2 ) P( A2 )P(Bi )-43 4 361

33、1111P(X 4) B( Ai )P(B3)4P(A3 )P(Bi ) =-x-+-X-=-；43 2 341 1 1P(X 的 P02)P(B2)= X_=一；4 3 1211111P(X =2) E( A2)P(B3)P(A3)P(B2)=_x_+_x_=-;43 2 34P(X 4) B( A3)P(B3 )十23 6随机量X的分布列：X754321P1_11J12641246 8分11110E(X)，x1+ 袅_ + 4一&_+Ix= 1。分126412463(m) N同学的点，乙至少5分才可以出.12分当乙 5分，丙或丁的得分可能4, 3, 2, 1,乙小第2出；当乙4分，

34、丙或丁均有可能6分或4分，不能确保乙出；9、所以尸)IT WqI主E壑可触.外、人行人£(幻姬奇由聂.为覆函散为北奇非保血4分口邮的眄加4的府。可胎IR组为L23L收3§4.“=黑哈丹卜黔啧10、18.解：设4表示第件:“媒体中选中3号歌手;事件8表示“媒体乙选中3号歌手”,事件C表示“媒体内逸中3号歌手二则(I )P(X)|=1,P(fl)-=1 分,/ =(而)=P(.4)P(/?) =y x (l - y)整4 分(ll)P(C)小*5 分?*可能的取值为043,3. *，6分2313213，八P(>mQ) = P(/?C) = (l-j)( -jX1 &quo

35、t;T>3i jx 2 s23 "7 分/>(A = l) =P(4 SC) PABC)= yx(l - j)(l - y) *(1 - y) x-1-x- I、 32123 x3 - 3 19(1 -T)* Jx JXT = 25 »*2S '5OP(，=2) =P(AB C) +P(4(?ff) P( 4BC)2313P(X =3) P(AHC)二亍 x 亍 x5二mII分17 .(本小越涌分12分1解"1) 80 90分数段的毕业生的痰率为科室(0.04)0 03)父5父0.35,此分数段的学员总数为21人所以生业生的总人数N 为 N =

36、 2L = 6D03590 95分数琉内的人JK频率为p1-(601+ 0.04 + 095 + 0,04+003+0.01)x5 =0.1所以90 95分数段内的人数 = 60x0.1 = 64分(D ) 90 95分数段内共6名生，其中男生x名，女生6 X名分配往甲校的两名 生中至少有一名男 生事件A,P(A) 1C62x 3-C 2 -5 6解得x =2或9(舍去)即6名生中有男生 2人，女生4人(IH)已表示n名生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数所以七的取可以 0,1,2C431OF=一c63 5当，=2 ,P( £ =C22c3 12 尸二-c63 5二X的分布列为土j

37、rQI2p325195019 ! W1 ia io 33/. X的数学期望£* =0检+ I啜*2 x-+3x= j11、所以的分布列P(&=12分所以随机量 亡数学期望E C = Q_ + 4_+ 0一=9 12、用解：（1 ）甲生产一件产品为优.良,差等次的概率为张磊强 乙生产一件产品为优,心差等次的概率为木，缸器 高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等用有两种情况:恰有2件优等晶或3件全是优等品，所以概率为J=*）、6哈），X10644K)=i25,（U）随机变量，的所有可能取值为200/4）,120,80,40,40,dipP" =200）军 乂 寺抬，尸（X = l60）=45353510 10 HJ 10 - 100,P(.V = 120)"""""" :"""1HB """111HB " «'"10 iO 10 io-ioofP(I=40)=15io xTo+To xT