(完整word版)初一数学知识点归纳(2),推荐文档

1、初一数学知识点总结(初一上学期)代数初步知识1、 代数式：用运算符号“ +-X十 ”连接数及表示数的字母的式子称为代 数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项：(1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ”乘，或省略不写。(2)数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“”乘，也不能省略乘号。(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如aX5应写成 5a。3(4)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3 +a写成-的a形式

2、；(5)a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、 b 时， 则应分类，写做 a-b 和 b-a .3、几个重要的代数式：(1) a 与 b 的平方差是：a2-b2; a 与 b 差的平方是：(a-b)2。(2)若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ;则三位整数是：100a+10b+c。(3)若 m n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是：5m+n 偶数是：2n,奇数是：2n+1 ;三 个连续整数是：n-1、n、n+1。(4)若 b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：b2,非正数是：-b2。有理数1、有理数：(1)

3、 凡能写成-(a、b 都是整数且 0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数a统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。(注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理 数)(2)有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数 分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。(3)自然数是指 0 和正整数；a0,贝 U a 是正数；av0,贝 U a 是负数；a0，贝 U a 是正数或 0 (即 a 是非负数)；aw 0,贝 U a 是负数或 0 (即 a 是非正数)。2、 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单

4、位长度的一条直线.3、相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0。(2) 注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ； a+b 的相反数是-a-b ；(3) 相反数的和为 0 时，贝 U a+b=0；即 a、b 互为相反数。4、绝对值：(1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。(2) 绝对值可表示为|a|。(3) |a|是重要的非负数，即|a| 0。(注意：|a| |b|=|a b| )。5、有理数比大小：(1) 正数的绝

5、对值越大，这个数越大；(2) 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小;(3) 正数大于一切负数；(4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6) 大数-小数 0 ,小数-大数 v 0.6、互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。ba(注意：0 没有倒数；若 a、0,那么一的倒数是一；倒数是本身的数是土 1 ；若 ab=1,ab则 a、b 互为倒数；若 ab=-1，贝 U a、b 互为负倒数。7、有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3) 一

6、个数与 0 相加，仍得这个数。&有理数加法的运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a。(2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)。9、 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ (-b )。10、 有理数乘法法则：(1 )两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（2）任何数同零相乘都得零。（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的 个数决定。11、有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba。（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）。（ 3）乘法的分配律： a（b+c） =ab+

7、ac。12、有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）13、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2） 负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数。注意： 当 n 为正奇数时： （-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n, 当 n 为正偶数时 : （-a）n=an或 （a-b）n=（b-a）n。14、 乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方。（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（3） a2是重要的非负数，即 a20;若 a2+|b|=0 ，则 a=0, b=0。（ 4 ）底数的小数点移动一位，平方数

8、的小数点移动二位。15、 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 axl0n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫科学记数法。1 6、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17、有效数字：从左边第一个不为零的数字起， 到精确的位数止， 所有数字， 都叫这个近似数的有效数 字。1 8、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的 原则。1 9、特殊值法：是用符合题目要求的数代入， 并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明。整式的加减1、单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运

9、算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式。2、单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。3、多项式： 几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q 是常数） ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式。5、整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6、同类项： 所含字母相同，并且相同

10、字母的指数也相同的单项式是同类项。7、合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变。8、去（添）括号法则 ：去（添）括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“ - ”号，括号里的各项都要变号。9、整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。10、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小） 排列起来， 叫做按这个 字母的升幂排列（或降幂排列） . 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂） 排列。一元一次方程1、等式与等量： 用“ =”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2

11、、等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。3、方程： 含未知数的等式，叫方程。4、方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5、移项： 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质 1。6、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的标准形式：ax+b=O （x 是未知数，a、b 是已知数，且 0）。& 一元一次方程的最简

12、形式：ax=b （x 是未知数，a、b 是已知数，且 a* 0）。9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程 的解）。10列一元一次方程解应用题：( 1)读题分析法： 多用于“和，差，倍，分问题”。 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为， 完成，增加，减少，配套等”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最 后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。( 2)画图分析法： 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现， 仔细读题， 依照题意画出有关 图形， 使

13、图形各部分具有特定的含义， 通过图形找相等关系是解决问题的关键， 从而取得布 列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式 是获得方程的基础。11、列方程解应用题的常用公式：(1 )行程问题：距离=速度时间(2)工程问题：工作量 =工效工时(3 )比率问题：部分=全体比率( 4)顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度；(5) 商品价格问题：售价=定价折；利润=售价-成本，；(6) 周长、面积、体积问题：C圆=2nR, S圆=nR,C长方形=2(a+b),S长方形=ab,C正方形=4a，初一下学期)二元一次方程组1 、二

14、元一次方程： 含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1 ，这样的方程是二元一次 方程。(注意：一般说二元一次方程有无数个解)2、二元一次方程组： 两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3、二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)。4、二元一次方程组的解法：( 1 )代入消元法( 2)加减消元法( 3)注意：判断如何解简单是关键。5、二元一次方程组的应用：S正方形=a?,S环形=n(R2-r2),V长方体=abc,V正方体=a,V圆柱=nRh,V圆锥=nRh。（1）对于一个应用

15、题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”。（2） 对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值。（3） 对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可 以求出任何两个未知数的关系。元一次不等式（组）1、 不等式：用不等号“”“v” “w”“工”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2、不等式的基本性质：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是

16、ax+b0 或 ax+bv0 , （a丰0）。5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3 的应用。（注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点）6、一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。注意:ab0空 0 ba b0或0 或a b0 .0；abv0空 0a0 或a0； ab=0a=0 或 b=0；a ma=mbb0b0a m7、 兀-次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等

17、式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集。不等式的基本性质1：不等式两边都加上向不变。不等式的基本性质2：不等式两边都乘以不等式的基本性质3：不等式两边都乘以3、不等式的解集：（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。& 一元一次不等式组的解集的四种类型：设a bx ax b不等式组的解集是 x ax ax b不等式的组解集疋x brL1 -1babax ax b不等式组的解集疋a x bx ax b不等式组解集是空集l-ZZIbaba9、几个重要的判断:x y x、y 是正数,x y 0 xy 0 x

18、y 0整式的乘除1、同底数幕的乘法:am- an=am+n，底数不变，指数相加。2、幕的乘方与积的乘方:3、单项式的乘法:系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里。4、单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5、多项式的乘法:(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,得的积相加。6、乘法公式:2 2(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a -b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。(2)完全平方公式：1(a+b)2=a2+2ab+b2,

19、两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的X、y 是负数，x yx、y 异号且正数绝对值大,xy 0 xxyx、y 异号且负数绝对值大n mn(a=，底数不变，指数相乘；(ab)=ab，积的乘方等于各因式乘方的积。再把所2 倍。2 2 22(a-b) =a -2ab+b ,两个数差的平方，等于它们的平方和,3(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc(3)注意：x211、 多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式, 12、多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式。13、整式混合运算:先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内。线段

20、、角、相交线与平行线几何 A 级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1、角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线 .(如图)厶OB几何表达式举例：(1)/ OC 平分/ AOB/ AOCMBOC(2)I /AOCMBOC OC 是/ AOB 的平分线2、线段中点的定义：点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段，点 C 叫线段中点.(如图)ACB几何表达式举例：(1)/ C 是 AB 中点 AC = BC(2)/ AC = BC7、配方:减去它们的积的2 倍。(1)若二次三项式 x2+px+q 是完全平方式，则有关系式：22(2)二次三项式 ax2+

21、bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k可以判断 ax2+bx+c 值的符号。的形式，利用 a(x-h)2+k当 x=h 时,可求出ax2+bx+c 的最大(或最小)值8、同底数幕的除n m-n* a =a，底数不变，指数相减。9、零指数与负指数公式(1) a=1 (a丰0);a-n=丄,(a丰0). 注意：0,na0-2无意义。(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1 的数,5例如：0.000020 仁 2.01X10-。10、单项式除以单项式系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。再把所得的商相加。3、等量公理：（如图）（1） 等量加等量和相

22、等;(2)等量减等量差相等;（3） 等量的等倍量相等;等量的等分量相等(4)(1)(3)AlACBE G F(4) C是AB中点几何表达式举例:/ AC=DB AC+CD=DB+CD即 AD=BC(2) / AOCMDOB/AOC-ZBOCKD0B2BOC即/ AOBKDOC(3) / BOCKGFM又/ AOB=KBOCKEFG=KGFM KAOBKEFG(4)/ AC=1AB , EG=1EF2 2又AB=EF4、等量代换:几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：/ a=c/ a=c b=d/ a=c+db=c又Tc=db=c+d a=b a=b a=b AC=EG5、补角重要性质

23、:几何表达式举例:同角或等角的补角相等.（如图）K2+K4=1806、余角重要性质:同角或等角的余角相等.（如图）几何表达式举例:/ 1 + K 3=90K2+K4=907、对顶角性质定理:对顶角相等.（如图）几何表达式举例:/ AOCKDOB8 两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.（如图）ACOB几何表达式举例：（1）- AB CD 互相垂直/ COB=90（2）I /COB=90AB CD 互相垂直D9、三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.（如图）AB几何表达式举例：/ AB/ EF又 CD/ EF AB/ CDCDEF10、平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1） 若同位角相等，两条直线平行；（如图）（2） 若内错角相等，两条直线平行；（如图）（3）若同旁内角互补，两条直线平行.（如图）GAE/BCyDH，几何表达式举例：(1)V/GEB/EFD AB / CD(2)V/ AEF=/ DFE AB / CD(3)V/ BEF+/ DFE=18C AB / CD11、平行线性质定理：（1 ）两条平行线被第三条直线所截，同位角 相等；（如图）（2 ）两条平行线被第三条直线所截，