流体力学习题课(工程流体力学)

1、1.一一 底底 面面 积积 为为45x50cm2 ， 高高 为为 1cm 的的 木木 块，块， 质质 量量 为为5kg ， 沿沿 涂涂 有有 润润 滑滑 油油 的斜的斜 面面 向向 下下 作作 等等 速速 运运 动，动， 木木 块块 运运 动动 速速 度度u=1m/s ， 油油 层层 厚厚 度度1cm ， 斜斜 坡坡 角角 22.620 (见见 图图 示示)， 求求 油油 的的 粘粘 度度 。u解：解： 木木 块块 重重 量量 沿沿 斜斜 坡坡 分分 力力 F 与与 切切 力力 T平平 衡衡 时，时， 等等 速速 下下 滑滑yuATmgddsin 001.0145.04.062.22sin8.

2、95sin uAmgsPa1047. 0 2.某某 处处 设设 置置 安安 全全 闸闸 门门 如如 图图 所所 示，示， 闸闸 门门 宽宽 b= 0.6m， 高高 h1= 1m， 铰铰 接接 装装 置置 于于 距距 离离 底底 h2= 0.4m， 闸闸 门门 可可 绕绕 A 点点 转转 动，动， 求求 闸闸 门门 自自 动动 打打 开开 的的 水水 深深 h 为为 多多 少少 米。米。hhhA12解：当解：当 时，时， 闸闸 门门 自自 动动 开开 启启 hhhD2612121)2(121)2(11311hhbhhhbhhhAhJhhcCcDDh4 . 0612121 hhh1 . 06121

3、 h m34 h将 代 入 上 述 不 等 式得3.如图，如图， ，上部油深，上部油深h1m，下部水深，下部水深h12m，求：单位宽度上得静压力及其作用点。求：单位宽度上得静压力及其作用点。解：解：060 3/84. 7mkN 油油 kN26.4560sin60sin2160sin21010110油油水水油油hhhhhhbP mhkNhhP69.25.460sin21101 油油 作用点：作用点：合力合力mhhmhDDD03.260sin3115.1PhhPhPhPB0D332211 点点取取矩矩：对对mhkNhhP77.065.2260sin2120112 水水 mhkNhhP155.11.

4、1860sin3013 油油 h1h24.圆柱体圆柱体, d=2m, h1=2m, h2=1m求求: 单位长度上所受到单位长度上所受到的静水压力的水平分力的静水压力的水平分力和铅垂分力和铅垂分力Pz= g(3/4)( d2)/4 =1000 9.8 0.75 22/4 =23.09(kN)Px= g(h1/2)(h1 1)- g(h2/2) (h2 1) = g(h12-h22)/2=14.7(kN)解解:d2d121215.管道中水的质量流量为管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若若d1=300mm, d2=200mm, 求流量和过流断面求流量和过流断面 1-1, 2-2 的平均流速

5、的平均流速解解:smQQm/3 .010003003smdQAQV/24.43 .0413 .04122111smdQAQV/55.92.0413.041222226. 已知已知: d=200mm H=4.5m Q=0.1 (m3/s) 求求: 水流的总水头损失水流的总水头损失解解:H2211选选1-1与与2-2两个断面间的流动两个断面间的流动)2(22222221111gVgpzgVgpzhw将将H=z1-z2和和p1=p2=0 及及 V1=0 2=1.0 则有则有)(97.353.05 .4031.08 .921 .05 .422222222mhgAQHgVHhww7. 水平面上的渐缩弯管

6、如图所水平面上的渐缩弯管如图所示。示。 已知断面已知断面1处的压强为处的压强为p1=98kpa ，断面平均流速断面平均流速V1=4m/s ，管径管径 d1=200mm，d2=100mm，转角转角a=450 。不计不计水头损失，水头损失，求求: 水流作用于弯管上的力水流作用于弯管上的力 RyxP102P2yaV2V1211Rx解解: 取整个弯管段的水体为控制体，选取图示取整个弯管段的水体为控制体，选取图示oxy坐标系，坐标系，设管壁对水流的作用力为设管壁对水流的作用力为Rx， Ry（假定方向如图所示）假定方向如图所示）由连续性方程由连续性方程 , 有有smAVQsmVVVdVd/126.02.0

7、44/16444321112222121)(95.2124.28 .92168 .92410008 .998000222222222211akppmgpgVgpgVgp列列1-2伯努利方程伯努利方程RyxP102P2yaV2V1211RxRyxP102P2yaV2V1211Rx列列X方向动量方程方向动量方程aPPVaVQRRaPPVaVQxxcos)cos(cos)cos(21122112列列Y方向动量方程方向动量方程aPaQVRRaPaVQyysinsinsin)0sin(2222代入代入有关数据得有关数据得 Rx= 2.328(kN) Ry=1.303(kN)利用牛顿第三定律利用牛顿第三定

8、律, 可得到水流对管壁的作用力可得到水流对管壁的作用力, 并可求得合并可求得合力及合力与力及合力与X方向的夹角方向的夹角hcP0PcHR00 xccz08.已知矩形平板闸下出流。已知闸已知矩形平板闸下出流。已知闸门宽门宽B=6m, 闸门前水深闸门前水深H=5m,闸闸门后收缩断面水深，门后收缩断面水深，hc=1m, 流量流量 Q=30m3/s。不计水头损失，不计水头损失，求求:水流对闸门推力水流对闸门推力smBhQVsmBHQVcc/51630/156300解解: 利用连续性方程利用连续性方程,有有选取图示断面选取图示断面0-0和断面和断面c-c之间的水体作为控制体，设闸之间的水体作为控制体，设

9、闸门对水流作用力为门对水流作用力为 R , 则则X方向的动量方程为方向的动量方程为)(2121)()(0220000VVQBghBgHRVVQPPRPRPVVQcccccchcP0PcHR00 xccz0代入代入数据数据, 得得)(6 .58512000029400735000) 15(301000)6165(10008 . 92122kNRR水流对闸门的作用力水流对闸门的作用力, 利用牛顿第三定律利用牛顿第三定律, 有有 )(6.585kNRR方向向右方向向右9.水水 由由 水水 箱箱 经经 一一 喷喷 口口 无无 损损 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 冲冲 击击 在在 一一 块块

10、铅铅 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 盖盖 着着 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口。口。 两两 个个 出出 口口 的的 中中 心心 线线 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为d1=25mm,d2=50mm， 当当 油油 液液 的的 相相 对对 密密 度度 为为0.85 时，时， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2应应 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 计）？计）？d1h1水P1P2h2d2油解：建解：建 立立 水

11、水 箱箱 液液 面面 与与 喷喷 口口 的的 能能 量量 方方 程，程， 按按 照照 题题 意意 有，有， 则则 水水 射射 流流 的的 速速 度度 为为 取取 图图 示示 射射 流流 边边 界界 为为 控控 制制 体，体， 根根 据据 动动 量量 原原 理，理， 平平 板板 对对 射射 流流 的的 作作 用用 力力 为为 此此 力力 即即 为为 射射 流流 对对 平平 板板 的的 作作 用用 力力P1， 此此 外，外， 平平 板板 另另 一一 侧侧 所所 受受 到到 的的 静静 止止 油油 液液 的的 总总 压压 力力 为为P2， 为为 保保 持持 平平 板板 对对 油油 箱箱 短短 管管

12、的的 密密 封封 作作 用用， 须须 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方 向向 保保 持持 静静 止止 状状 态，态， 根根 据据 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 况，况， 则则 有有 即即 gVh2211 112ghV 422211111211dhAghAVQVR 48 .02222222dghAhgP 21PP 48.042222211dghdgh m16 . 1)5025(8 . 02)(8 . 02212212 hddh103解：解：10.已已 知知 圆圆 球球 绕绕 力力 阻阻 力力D 与与 球球 的的 直直 径径d， 来来 流流 速速 度度U0， 流流

13、体体 的的 密密 度度 、 动动 力力 粘粘 度度 有有 关，关， 试试 用用 定定 理理 推推 求求 阻阻 力力D 的的 表表 达达 式。式。dU00),(0 UdDf选选d,U0, 为为 独独 立立 基基 本本 量量 纲，纲， 可可 以以 组组 成成5-3=2 个个 项项 2221110201cbacbaUdDUd 写写 成成 量量 纲纲 式式 LTMLMLTL0231111 cba 按按 量量 纲纲 和和 谐谐 原原 理理 求求 指指 数，数， 对对130:L111 cba20:T1 b10:M1 c 11.渠道上设一平底单孔平板闸门泄流，上游水渠道上设一平底单孔平板闸门泄流，上游水深深

14、H=3m，闸前水流行近流速，闸前水流行近流速V V0=0.6m/s，闸孔宽度，闸孔宽度b = 6m，下游为自由出流，闸门开度，下游为自由出流，闸门开度e =1.0m。今欲。今欲按长度比尺按长度比尺l =10 设计模型，来研究平板闸门的流设计模型，来研究平板闸门的流量系数量系数，试求：（，试求：（1）模型的尺寸和闸前行进流速）模型的尺寸和闸前行进流速V V0 0m；（；（2）如果在模型上测得某点的流量为）如果在模型上测得某点的流量为Qm = 81.5 l / s，则原型上对应点的流量，则原型上对应点的流量Q为多少？（为多少？（3）闸门出流的流量系数闸门出流的流量系数为多少？为多少？ 解：解：（1

15、）模型尺寸设计和闸前行近流速）模型尺寸设计和闸前行近流速 解题步骤 因为闸孔出流主要作用力是重力，所以按重力相因为闸孔出流主要作用力是重力，所以按重力相似准则设计模型。模型的长度比尺为似准则设计模型。模型的长度比尺为l =10，则模型，则模型中的尺寸为中的尺寸为上游水深上游水深 30.310mlmHH闸孔宽度闸孔宽度 60.610mlmbb1.00.110mlmee闸门开度闸门开度 重力相似准则条件下的流速比尺重力相似准则条件下的流速比尺 1/ 2lV解题步骤01/ 2000.60.19/10m smvlVVV所以所以 （2）原型流量）原型流量 Q 的计算的计算 重力相似准则条件下的流量比尺重

16、力相似准则条件下的流量比尺 2/5Ql2/52.530.0815 1025.76/mQmlQQQms即原型上的流量为即原型上的流量为325.76/ms解题步骤（3）计算流量系数）计算流量系数 02SQbegH 流量系数流量系数 是常数，在原型和模型上都相同。是常数，在原型和模型上都相同。根据平板闸门自由出流计算公式：根据平板闸门自由出流计算公式： 由于行近流速很小，可以忽略不计由于行近流速很小，可以忽略不计H0 = H，自，自由出流由出流 。1S即平板闸门闸孔出流的流量系数为即平板闸门闸孔出流的流量系数为0.56 。25.760.5626 119.63QbegH 联联 立立 求求 解解 得：得： abc111221 所所 以以 1202DdU2001d UdURefDdURe12