人教B版高中数学必修一第二章单元检测卷(A)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点第二章函 数 （A）（ 时间：120 分钟 满分： 150 分 ）一、选择题（ 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 ）1 .设M= x| 2WxW2, N=y|0 WyW2,则给出的下列4个图形中，能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系是（）2 .已知函数f(x) =1在区间1,2上的最大值为 A,最小值为B,则A- B等于()x.11一-A2.一工.1D. - 1223 .下列四组函数中，表示同一函数的是 ()A. f(x) =-yjx, g(x)=一(而)2B. f(x) = .x+ 1 - 巾1, g(x) = x2 1cm、x2-1,、/

2、C. f(x) =-g(x) =x+1 x 1D. f(x) = 11 + x - 口1 x, g(x) = x24 .当ab>0时，函数丫 = 2*2与y = ax+b的图象是()5 .已知函数f(x) = ax2+(a3a)x + 1在(一°°, 1上递增，则a的取值范围是()A. aw/B.小waw 市C. 0<a<yf3D).事 &a<06.函数f(x) = I3 x的图象关于()xA. x轴对称B.原点对称C. y轴对称D.直线y = x对称7.设f(x)是R上的偶函数，且在(巴0)上为减函数，若xi<0,且xi + x2&g

3、t;0,则()A. f(xi)>f(x2)B. f(xi)=f(x2)C. f(xi)<f(x2)D.无法比较f (xi)与f (x2)的大小8.已知二次函数 y=x22ax+ i在区间(2,3)内是单调函数，则实数 a的取值范围是 )A. aW2 或 a>3B. 2< a< 3C. aw 一 3 或 a> 一 2D. 一 3w aw - 29.方程x2m杆1=0的两根为a, B ,且a >0,1< B <2,则实数m的取值范围是().S 5 -A. 2 , 2B . 2 ,) 55C.(一巴 2)D. (2, 2)10 .函数f (x)

4、=x2 + 2x+b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y=f(x)的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 1 或 211 .已知在x克a%勺盐水中，加入 y克b%勺盐水，浓度变为 c%将y表示成x的函数 关系式为()b cy=xc- ac bC. y =xD.c- a12.如图所示的函数图象与()x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是信达A.B. C.D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)313. 用二分法研究函数f(x) = x+2x1的零点，第一次经计算 f(0)<0 , f(0.5)>0 ,可 得其

5、中一个零点 X0C,第二次计算的f(x)的值为f().214. 函数y=7的值域是 I | x|115. 一批设备价值 a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%则n年后这批设备的价值为 万元.16. 函数f (x)=x22x+b的零点均是正数，则实数 b的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)一 ,一， x + 217. (10 分)已知函数 f(x) =x6，点(3,14)在f(x)的图象上吗？(2)当x=4时，求f (x)的值；当f(x) =2时，求x的值.218. (12分)函数f (x)是R上的偶函数，且当 x>0时，函数的解析式为 f(x)=-1. x(1)

6、用定义证明f(x)在(0 , +8)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式.奋斗没有终点任何时候都是一个起点19. （12分）函数f （x） =4x24ax+a22a+2在区间0,2上有最小值 3,求a的值.20. （12分）华侨公园停车场预计“十 一”国庆节这天停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10 元，小车每辆次5 元（1） 写出国庆这天停车场的收费金额y（ 元 ） 与小车停放辆次x（ 辆 ） 之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围（2）如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的653 85%请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围21. (12分)已知函数f

7、(x)对一切实数 x, yCR都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0 时，f(x)<0,又 f(3) = 2.(1)试判定该函数的奇偶性；(2)试判断该函数在 R上的单调性；(3)求f(x)在-12,12上的最大值和最小值.22. (12分)已知函数y=x + x有如下性质：如果常数 t>0,那么该函数在(0,亚上是 减函数，在#, +8 )上是增函数.24x -12x-3 (1)已知f(x) = 4-一，x 0,1,利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值x I I(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x) = x 2a,若对任意x1C0,1，总存在 xzC

8、0,1,使得g(x2) = f(x1)成立，求实数a的值.第二章函数(A)1. B 函数的定义域应为 此2,2,排除A;函数值域应为Nk 0,2,排除D;函数的对应法则不允许一对多，排除C,所以选E .信达“一 1 ，一 一 一 _2. A f(x)=x在1,2上递减，f(1) =A, f(2) =B,1 1-A- B= f(1) f(2) =12= 213. D 只有D定义域、解析式相同.4. D 根据a、b同号知，抛物线开口向上时，直线在 y轴上截距为正，且一次函数 y = ax + b递增，从而排除A、B,当抛物线开口向下时，一次函数单调递减且在y轴上截距为负，排除C从而选D.a3- a

9、,a2 1口丘 2 -5. D 由题息知 a<0, 2a > 1,一万十万1，即 aW3.3< a<0.6. B f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以选B7. C 由 X1 + X2>0,得 X1>X2,又 X1<0, 1. X2>0, X2<0.又f(x)在(一8, 0)上为减函数，且是 R上的偶函数，. f(X1)<f ( -X2), . f(X1)<f(X2).8. A 本题考查二次函数图象及其性质，由于二次函数的开口向上，对称轴为x = a,若使其在区间(2,3)内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧， 即aw

10、2或a>3.mi= 3 + .a +B = m"l9. D a,§ = 1, 一 一 1，又B e (1,2)且m B +彳在(1,2)上是增函数, p1 + 1<m<2+ 1,即诈 2, 5 .2210. D 当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点数为1,当f(x)的 图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在 x轴负半轴上时，函数 f(x)有2个零点.11. B 根据配制前后溶质不变，有等式a%<+ b%y= c%(x+y),即 ax+by=cx + cy,故 y=c a-x. b cf (0)<0 , f(0.5)>0

11、 ,在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，即0+0.52= 0.25.12. A 对于在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求.13. (0,0.5)0.25解析 根据函数零点的存在性定理.14. (0,2解析 观察可知y>0,当|x|取最小值时，y有最大值，所以当x=0时，y的最大值为2,即0<y<2,故函数y的值域为(0,2.15. a(1 b%)n解析第一年后这批设备的价值为a(1 b%);第二年后这批设备的价值为a(1 b%)- a(1 b%) b%= a(1b%)2；故第n年后这批设备的价值为a(1 - b%)n.16. (0,1解析 设X1, X

12、2是函数f(x)的零点，则X1, X2为方程x22x+b=0的两正根，则有 >0X1 + X2=2>0X1X2= b>04-4b>0即.解得0<bw 1.b>0加 33+2517 .解(1) -(3) =；=-t.*14. 3 63.点(3,14)不在f(x)的图象上.4+ 2(2)当 x=4 时，f(4) =476 =-3.,_, x + 2若 f(x)=2,则 xTT6 =2,2x-12=x+2, . x= 14.18 . (1)证明设 0<x1<x2,则f(x1) f(x2) =(-1)-(- 1) = 2 x2x1 , x1x2x1x2-

13、.1 0<x1<x2, - x1x2>0, x2-x1>0,f (x1) - f (x2)>0 ,即 f (x1)>f (x2) ,f (x)在(0 , +°°)上是减函数.2(2)解 设 x<0,则一x>0,f ( x) = -一 1, x2又 f (x)为偶函数，f(-x) = f(x) = - -1, x2即 f (x) = 一 1(x<0). xa 219 .解. f(x)=4(x J -2a+2,- a _, 当2wo,即aw。时，函数f (x)在0,2上是增函数.2 . f ( x) min = f (0)

14、= a - 2a + 2.由 a22a+2=3,得 a= 1± >/2.aw 0,a= 1 啦.一 a 一,a当 0<2<2 ,即 0<a<4 时，f ( x) min = f (2) = 一 2a+2.,1八，由一2a+2=3,得 a= 2?(0,4)，舍去._ . a 一 , 当2>2,即a>4时，函数f (x)在0,2上是减函数，f(x)min=f (2) =a2-10a+ 18.由 a2-10a+18=3,得 a = 5±V10.a>4, . a=5 + Vw.综上所述，a= 1 5或a= 5 +亚0.20 .解 (1

15、)依题意得 y=5x+ 10(1200 x)= 5x+ 12000, 0<x< 1200.(2) .1200X 65%c xw 1200X 85% 解得 780<x< 1020,而 y= 5x+ 12000 在780,1020上为减函数，5X 1020+ 12000<y<- 5X 780+ 12000.即 6900<y<8100, ，国庆这天停车场收费的金额范围为6900,8100.21.解 (1)令 x=y=0,得 f(0+0)=f(0) =f(0) +f(0) =2f (0) , f (0) =0.令 y = -x,得 f(0) = f(x)

16、 +f ( -x) = 0, ，f(x)=f(x),，f(x)为奇函数.(2)任取 Xi<X2,则 X2-Xi>0,f (X2-Xi)<0 ,.f (x2) f (Xi) =f (X2) + f ( Xi) =f(X2Xi)<0 ,即f (X2)<f (Xi) ,f(x)在R上是减函数.f(x)在12,12上是减函数， f(12)最小，f( 12)最大.又 f (12) =f (6 + 6) =f (6) +f(6) =2f(6) = 2f(3) +f (3) =4f (3) =- 8, .f( -12) =- f(12) =8. .f(x)在-12,12上的最大值是 8,最小值是8.c4x2-12x-3422.解 y = f(x)=2X+1- =2x+1 + 2-8,设 u = 2x+1, xC 0,1 , 1<u&