2017-2018版高中数学第一章集合章末复习课学案北师大版必修1

1、 第一章集合 【学习目标】1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握 2 重点掌握好集合间的关系与集 合的基本运算. EI知识梳理 - 1 集合元素的三个特性： _ , _ 2 元素与集合有且只有两种关系： _ , _ 3 已经学过的集合表示方法有_ 4 集合间的关系与集合的运算 符号 定义 Venn 图 子集 A? B x A? x B J 真子集 A B A? B且存在xo B但xo?A 并集 AU B x| x A或 x B 交集 An B x| x A且 x B CUD 补集 ?UA(A? U x| x U且 x?A El 5.常用结论 (1) ? A; (2) AU ?= _ ; AU

2、 A= _ ; AU B= A? _ (3) An ?= _ ； An A= _ ； An B= A? _ (4) AU( ?UA) = _ ; An( ?UA) = _ ; ?U( ?UA) = _ . 题型探究 - 类型一集合的概念及表示法 例 1 下列表示同一集合的是( ) A. M= (2,1) , (3,2) , N= (1,2) B. M= 2,1 , N= 1,2 2 2 C. M= y|y= x + 1, x R, N= y|y = x +1, x N 2 D. M= （ x, y）| y = x2 1, x R, N= y|y = x2 1, x R 反思与感悟要解决集合的概

3、念问题，必须先弄清集合中元素的性质， 明确是数集，还是点 跟踪训练 1 设集合 A= ( x,y)| x y = 0, B= ( x,y)|2 x 3y + 4 = 0，则 An B= _ 类型二集合间的基本关系 例 2 若集合P= x| x2 + x 6 = 0, S= x|ax+ 1 = 0，且S? P,求由a的可能取值组成的 集合. 反思与感悟 （1）在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题 的解答. 对于两集合 A, B,当A? B时，不要忽略 A= ?的情况. 跟踪训练 2 下列说法中不正确的是 _ .（只需填写序号） 若集合A= ?，则? A; 若集合 A=

4、 x|x2 1 = 0 , B= 1,1，则 A= B; 已知集合 A= x|1x2, B= x| x2. 类型三 集合的交、并、补运算 命题角度 1 用符号语言表示的集合运算 例 3 设全集为 R, A= x|3 w x7, B= x|2x10，求?R(AU B)及(?RA) n B 反思与感悟 求解用不等式表示的数集间的集合运算时， 一般要借助于数轴求解， 此法的特 点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否. 跟踪训练 3 已知集合 U x|0 w xw 6, x Z, A= 1,3,6 , B= 1,4,5,则 An（?uB）等于 B. 3,6A. 1 C. 4,5 D. 134

5、,5,6 3 命题角度 2用图形语言表示的集合运算 例 4 设全集U= R, A= x|0 x2, B= x|xa）的“长度”，那么集合 Mn N的“长度”的最 小值是（ ） 1 2 A3 B. 3 C. 当堂训练 1 已知集合 M= 0,123,4 , N= 1,3,5 A. 2 个 C. 6 个 2. 下列关系中正确的个数为 （ ） 乎 R；0 N; 5? Z. A. 0 B . 1 C . 2 D . 3 3. 设全集 U R,集合 A= x|x 2, B= x|0 w x5，则集合（?UA） n B 等于（ ） A. x|0 x2 B. x|0 xw 2 C. x|0 w x2,故错误

6、. 例 3 解 把全集 R 和集合A、B在数轴上表示如下：y = x2 1 7 由图知，AU B= x|2x 10, / ?RA= x| x 7. (?RA n B= x|2 x3 或 7W x10. 跟踪训练 3 B T U= 0,123,4,5,6 B= 1,4,5, ?uB= 0,2,3,6, 又:A= 1,3,6 , An(?uB = 3,6，故选 B. x|1 W x 0, 跟踪训练 5 C 方法一由已知可得 3 3 m- 1, 十 I 4 |_n 1，画出数轴，如图所示, 所以 An( ?uB)= x|1 WXV 2. 8 3 2 3 2 2 可得 M= x|0W xW 4 , N= x| -W XW 1，所以 Mn N= x|0 W x 4 nx| - xW 1 = x|- 4 3 4 3 3 3、 w x w 4， 3 2 1 此时得集合 Mln N的“长度”为 4-3= p. 3 1 方法二 集合M的“长度”为：集合N的“长度”为-. 4 3 由于M N都是集合x|0