2018届高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本文

1、6.直线 x-2y+2=0 过椭圆b0）的左，右焦点，点 P 在椭圆 C 上,线段 PFi的中点在 y 轴上，若/ PFiF2=30则椭圆 C 的离心率为（2 2L4.已知椭圆 E:+ =1(ab0)的右焦点为 F(3,0),(1,-1),则 E 的方程为()X2y2x2y1A.4$+P=1B.3)+27=1x2y2x1y1C.万+亦=1D.丘+孑=15.已知椭圆 C：4+3=1 的左，右焦点分别为 F1,F2,椭圆 C 上的点 A 满足人丘丄卩舟么若点 P 是椭圆 C 上的动C.(1,2)D.1 1C.D.过点 F 的直线交 E 于 A,B 两点.若 AB 的中点坐标为6.直线 x-2y+2

2、=0 过椭圆b0)的左、右焦点，顶点 B 的坐标为(0,b), 连接 BH 并延长交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点C,连接 FiC.若 FiC 丄 AB,求椭圆离心率 e 的值.龙 y3 39.(2014 课标n,20,12 分)设 Fi,F2分别是椭圆+ =1(ab0)的左，右焦点,M 是 C 上一点且 MF 与 x轴垂直直线 MF 与 C 的另一个交点为 N.若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；若点 C 的坐标为,且 BF=,求椭圆的方程；4若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|FiN|,求 a,b.5B 组提升题组 X V10.已知椭圆 E

3、:+ =1(ab0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M,直线 l:3x-4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点.4若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 I 的距离不小于，则椭圆 E 的离心率的取值范围是() /11.已知椭圆b0)上的动点到焦点的距离的最小值为 -1,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x-y+ =0 相切，则椭圆 C 的方程为()2 2 222 22x yx /xx /A. + =1 B. + =1 C. +y2=1D. + =1 r112.已知椭圆b0)的离心率等于，其焦点分别为 A,B,C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则sirM + siti在厶 AB

4、C 中，的值等于_13.如图，椭圆的中心是坐标原点0,顶点分别是 A,A2,B1,B2,焦点分别为 F1,F2,延长 B1F2与 A2B2交于 P 点,若ZB1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 _r%22L114.已知椭圆 E:+ =1(ab0)的半焦距为 c,原点 O 到经过两点(c,0),(0,b) 的直线的距离为 c.6(1)求椭圆 E 的离心率；5如图,AB 是圆 M:(x+2)2+(y-1)2=的一条直径，若椭圆 E 经过 A,B 两点，求椭圆 E 的方程.7k.因为 0 为 F1F2的中点，所以 0”为厶 PF1F2的中位线.所以 OM/ PF2,所以/ PF2F1=ZM

5、OF=90. 因为/ PF1F2=30 ,所以 |PF1|=2|PF2|.由勾股定理得 IF1F2F川= IPF2I,由椭圆定义得 2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2| ? a= ,2c=|F1F2F |PF2| ? c=则 e=答案全解全析A 组基础题组1.C方程 +、=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，2-k0,2k - 1 (】，2k - 1 2 - k.ky|kr.解得故 k 的取值范围为80+114.D 直线 AB 的斜率 k= =,设 A(xi,yi),B(x2,y2),i+3= L 1则Yi -比 b2 xi +xz-得 ，- .即 k=- | x ,/=. 又 a2-b2=

6、c2=9,2 2由得 a =18,b =9.椭圆 E 的方程为、+ =1,故选 D.5. B 由椭圆方程知 c=1,所以 Fi(-1,0),F2(1,0),因为椭圆 C 上的点 A 满足 AR 丄 F1F2,所以可设932_1I IIA(1,y0),代入椭圆方程可得=,所以 yo= .设 P(x1,y1),贝则=(x1+1,y1)/=(0,y0),所以I I IIII逆片卩 FSny。，因为点 P 是椭圆 C 上的动点，所以-评 Wyy仝 ,故卜的最大值为2,选 B.6. C 答案+y2=1苗解析 直线 x-2y+2=0 与 x 轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点，故 c=2.直线 x-

7、2y+2=0 与 y 轴的交点 为(0,1),即为椭圆的上顶点，故 b=1.所以 a2=b2+c2=5,所以椭圆的方程为+y2=1.7 飞答案 39解析 由题意知|FIF2|=2叮 ,因为|PFi|=4,|PFi|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-4,在iPF 中,由余弦定 42+ (2a - 4)2-(咖-2)21理得 cos 120 二| .二-1=-,化简得 8a=24,即 a=3.8.暮解析 设椭圆的焦距为 2c,则 Fi(-c,0),F2(c,0).(1)因为 B(O,b),所以 BH=J =a.又 BF2=,故 a=.因为点 C在椭圆上16 I所以 +卜=1,解得 b2=1

8、.故所求椭圆的方程为+y2=1.因为 B(O,b),F2(c,0)在直线 AB 上,丫y所以直线 AB 的方程为+ =1.Kyirv1xy_1Er解方程组2a c1a2+ c2 = b(c2- a2)仏=by】i厂 a + c所以点 A 的坐标为!l马 j +pQ又 AC 垂直于 x 轴,由椭圆的对称性，可得点 C 的坐标为10b(a - c )-a3- c22a2cb(a：- c2)K- (-c)- ,_因为直线 FQ 的斜率为= | ,直线 AB 的斜率为-,且 FiC 丄 AB,所以=-1.1 $结合 b=-c2,整理得=5.故 e=.因此 e=b1c c将 b2=a2-c2代入 2b2

9、=3ac,解得=或=-2(舍去).故 C 的离心率为.由题意，得原点 0 为 F1F2的中点，MF2/y轴，所以直线 MF 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF 的中点，故日=4,即 b2=4a.由 |MN|=5|F1N| 得|DF1|=2|F1N|.设 N(X1,y1),由题意知 y1 ,即 b 1.所以 e2= = = ,又 0eb0),ZB1PA2为钝角可转化为I：所夹的角为钝角，则/cp c- 1.-(a,- b)(-c,-b)0, 得 b2ac,即 a2-c20,即 e2+e-10,解得 e 或 e,又0e1, /e1.14.家解析(1)过点(c,0),(0,b)的直线方程 为

10、 bx+cy-bc=0,be , be则原点 O 到该直线的距离 d=VV-=,1_ c $ (22 由 d= c,得 a=2b=2 叮 ,解得离心率 e=.解法一：由(1)知，椭圆 E 的方程为 x2+4y2=4b2.依题意，得圆心 M(-2,1)是线段 AB 的中点，且|AB|= .2 2 2 2易知，AB 与 x 轴不垂直，设其方程为 y=k(x+2)+1,代入得(1+4k )x +8k(2k+1)x+4(2k+1) -4b =0.13. C 答案=.11128k(2k-i 1)设 A(xi,yi),B(x2,y2),则 Xi+X2=-14(2k+ l)24b:8k(2k i 1)故椭圆 E 的方程为+ =1.解法二：由(1)知，椭圆 E 的方程为 x2+4y2=4b2.依题意，得点 A,B 关于圆心 M(-2,1)对称，且|AB|= .设 A(xi,yi),B(x2,y2),则 +4 =4b2, +4 =4b2,两式相减并结合 Xi+X2=-4,yi+y2=2,得-4(xi-X2)+8(y1-y2)=0,易知 AB 与 x 轴不垂直,则 Xix2,儿1所以 AB 的斜率 kAB=.