2018届高考数学高考大题专项突破四高考中的立体几何文新人教A版

1、高考大题专项练四 高考中的立体几何 （2017 东北三省四市一模，文 19） 如图，已知斜三棱柱 ABC-ABC的所有棱长均为 分别为AiC与BC的中点,且侧面ABBA底面ABC. 证明：MN/平面ABEAi； 求三棱锥B-ABC的高及体积 2. （2017 湖北武汉五月调考,文 18）如图,在四棱锥 P-ABCD中 , / ABCM BAD=0 与 PAD都是边长为 2 的等边三角形，E是BC的中点. （1）求证：AE/平面PCD 求四棱锥P-ABCD勺体积.1. 2, M BBA=M N ,BC2AD PAB -2 - 3. B （2016 吉林东北师大附中二模,文 19）在三棱柱 ABC

2、-ABC中，侧棱AA丄平面ABC各棱长均为 2, D E, F,G分别是棱AC AA, CC, AC的中点. 求证：平面BFG/平面BDE 求三棱锥 B-BDE的体积. 4. （2017 湖北武汉二月调考，文 18）如图，在三棱柱 ABC-ABC中，AB丄平面 BCCB, / BCC=, AB=BB=2, BC=, D为 CC的中点. （1）求证:DB丄平面ABD 求点A到平面ADB的距离.-3 - 5. （2017 吉林三模,文 19）如图,在直四棱柱 ABCD-ABCD中,底面四边形 ABCD是直角梯形,其中 ABL ADAB=BC=, AD=2, AA=. 求证：直线CD丄平面ACD 试

3、求三棱锥A-ACD的体积. 6.（2017 山东，文 18）由四棱柱 ABCD-ACD截去三棱锥 C-BQD后得到的几何体如图所示 四 边形ABCD正方形，0为AC与 BD的交点，E为AD的中点，AE丄平面ABCD. -4 - （1）证明：AQ/平面BCD;-5 - 设M是0D的中点,证明：平面AEML平面BCD. 7. (2017 黑龙江大庆三模,文 19)如图,在四棱锥 P-ABCD中 ,平面PADL平面ABCDAB/ DC PAD 是等边三角形，已知BD=2AD：8, AB=2DC=4. (1)设M是PC上的一点，证明：平面MBR平面PAD 求四棱锥P-ABCD勺体积. 8. (2017

4、 广东、江西、福建十校联考，文 19)如图，在空间几何体 ADE-BC中 ,四边形ABCDI梯形， 四边形CDEF1矩形,且平面 ABCQ平面CDEFADL DC AB=AD=DE= EF=4, M是线段AE上的动 占 八、- (1)求证:AE1 CD -6 - 试确定点M的位置，使AC/平面MDF并说明理由-7 - 在的条件下,求空间几何体 ADM-BC的体积. (2017 天津,文 17)女口图,在四棱锥 P-ABCD中,AD丄平面 PBAD=, BC=3, CD=, PD=2. 求异面直线 AP与 BC所成角的余弦值 求证：PDL平面PBC (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 高

5、考大题专项练四 高考中的立体几何 1.(1)证明 取AC中点P,连接PNPM图略), 在斜三棱柱 ABC-ABC中，MN分别为AG与BC的中点， PN/ AB, PM/ AA, PMT PN=PABQ AA=APMPN?平面 PMNAB, AA?平面 ABA, 平面PMM平面 ABA, MN 平面 PMN MN/ 平面 ABBAi. 解设0为AB的中点，连接BiO图略),由题意知厶BBA是正三角形， BiCK AB. 又侧面ABBA丄底面ABC且交线为 AB二 BO丄平面ABC 三棱锥Bi-ABC的高BiO=AB=. SA AB(= X 2X 2X sin60 =, 导学号 24190960?

6、 9. B PDCAD / BCPD 丄 导学号 24190961? -8 - 三棱锥 Bi-ABC的体积 V=XSAABXBQ=. 2. (1)证明 / ABCN BAD=0, AD/ BC. BC=2ADE是BC的中点， AD=CE. 四边形ADCE平行四边形， AE/ CD 又AE?平面PCDCD?平面PCD AE/平面PCD. 解连接DE BD图略), 设 AEA BD=O 则四边形ABED是正方形， O为BD的中点. PAB与 PAD都是边长为 2 的等边三角形， BD=2, OB=OA= PA=PB=, OPL OBOP= OP+OA=PA,即 OPL OA 又 OA?平面 ABC

7、DBD?平面 ABCDOAO BD=O OPL平面 ABCD. M-ABCFS梯形 ABCD * OP =(2+4) X 2X=2. 3. (1)证明连接DGAC.-9- TD,G分别是AC, AC的中点, DG AA BB, 四边形BBGD是平行四边形, BG/ BD. 又BG?平面EBDBD?平面EBD - BiG/ 平面 EBD. T D, E, F, G分别是棱AC AA, CG, Ai C的中点， GF/ Ai C, A C/ DE GF/ ED.又 GF?平面 EBDED?平面 EBD GF/ 平面 EBD. 又 B Gn GF=GB G?平面 Bi FGGF?平面 B FG 平面

8、BFG/平面EBD. 解 过D作DHL AB交AB于点H, TAA丄平面 ABCAA?平面A ABB, 平面A ABB丄平面ABC. 又平面 A ABBn 平面 ABC=A,BDHL AB DH?平面 ABC DHL平面 Ai ABB TAB=BC=AC= DA=,BD DH=. DH= 2X 2 X. B 4. ( 1 )证明 在平面四边形 BCCB中, 反=。=0=1 , / BCD=0, BD=. T B D= BB=2, / BDB=90, -10 - AB!平面 BBCC ABL DB, BD与平面ABD内两相交直线 AB和BD同时垂直， DB丄平面ABD. 解对于四面体 Ai -A

9、DB, Ai到直线DB的距离即 A到平面BBC C的距离，A到B D的距离为 2, 设Ai到平面ABD的距离为h, ADB为直角三角形，X ADX DB=, X h=h, X 2X 2=2, D到平面AABi的距离为， X 2X , 5 ,解得h=. 点A到平面ADB的距离为. 5.(1)证明在梯形 ABCD内过点C作CEL AD交AD于点E, 由底面四边形 ABCD1直角梯形， AB丄AD 又 AB=BC=,易知 AE=ED=且 AC=CD= .AC+CD=AD, 所以ACL CD. 又根据题意知CC丄平面ABCD 从而CC丄AC 而 CCQ CD=C 故AC丄CD. CD=AC=A=CC及

10、已知可得 CDDC是正方形， CD 丄 CD. CD 丄 CD ACL CD,且 A8 CD=C CD丄平面ACD 解 ,而CE!AD且由AA丄平面 ABC可得CEL AA, 又 ADA AA=A CEL平面 ADDAi,即CE为三棱锥 C-AAD的高. -11 - 故 AA AiD CE=X 2X 1=. 6.证明 取BD的中点O,连接CO, AO,由于ABCD-ACD是四棱柱,所以AO / OCAO=OC 因此四边形AOCO为平行四边形,所以AO/ OC. 又OC?平面BCDAO?平面BCD所以AO/平面BCD. (2)因为ACBDE, M分别为 AD和 OD的中点，所以EML BD 又A

11、E丄平面 ABCPBDP 平面ABCD 所以 A EL BD 因为 B D/1 BD 所以 EML B D, Ai EL Bi D. 又 Ai E El?平面 Ai EMA En EM=E 所以B D丄平面Ai EM 又B D?平面Bi CD,所以平面 A EML平面Bi CD. 7. ( 1 )证明 在厶ABD中 , 因为 AD=4, BD=, ABW, 所以 AD+BD=AB. 故 ADL BD. 又平面 PADL平面 ABCD平面 PADn平面 ABCD=AIBD?平面 ABCD 所以BDL平面PAD 又BD?平面MBD 故平面 MBL平面PAD. 解过P作POL AD交AD于点O. 因

12、为平面PADL平面ABCD 所以PC丄平面ABCD. 因此PO为四棱锥P-ABCD的高， 又 PAD是边长为 4 的等边三角形，因此PO= 4=2. D -12- 在底面四边形 ABCD中,AB/ DCABNDC-13 - 所以四边形 ABCD是梯形，在 Rt ADB中 ,斜边AB边上的高为 此即为梯形ABCD勺高,所以四边形ABC啲面积为 S=24. 故 VP-ABCRX 24 X 2=16. 8. ( 1)证明 T四边形CDEF是矩形, CDL ED. VADL DC AR ED=D CDL平面 AED VAE?平面 AED 二 AEL CD. 解 当M是线段AE的中点时，AC/平面MD|

13、F 证明如下： 连接CE交DF于点N连接MN VMN分别是AECE的中点， MN/ AC. 又MN?平面MDFAC?平面MDF AC/ 平面 MDF. 解将几何体ADE-BC补成三棱柱ADE-BCF 三棱柱 ADE-BCF的体积 V=SADE- CDX 2X 2 X 4=8, 空间几何体 ADM-BC的体积 VADM-BC=VADE-BCF-VF-BBC-VF-DEM= 8- X 2- X 1=. 空间几何体 ADM-BCF 的体积为. 9. (1)解如图，由已知AD/ BC 因为ADL平面PDC 所以ADL PD.故/ DAF或其补角即为异面直线 AP与BC所成的角 -14 - 在 Rt PDA中 ,由已知,得AP= 故 cos / DAP=. 所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为 证明 因为ADL平面PDC直线Pt?平面PDC所以ADL PD. 又因为BC/ AD所以PDL BC. 又PDL PB所以PDL平面PBC. 解过点D作AB的平行线交BC于点F,