数字设计基础与应用第版第章习题解答

1、第1章数字逻辑基础1 1 将下列二进制数转换为十进制数。(1) (1101)2 (2)(10110110) 2 (3)(0.1101)2 (4)(11011011.101)2解3210(1) 1) (1101)2 1 23 1 22 0 21 1 20 (13)10(2) (10110110) 21 271251 24 1 221 21(182)10124(3) (0.1101)21 2 112 21 24 0.50.250.0625(0.8125)10(4) 4)76431013(5) (11011011.101)2 27 26 24 23 21 20 2 1 2 3128 64 16 8

2、2 1 0.5 0.125(219.625) 101 2 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数(1) (39)10(2)(0.625)10 (3)(0.24)10 (4)(237.375)10解1) (39) 10 (100111)2(27)16(2) (0.625) 10(0.101) 2(0.A) 163)近似结果：(0.24)10(0.00111101)2(0.3D)16(4)(237.375) 10 (1110'1101.011) 2 (0ED.6) 161 3 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数(1) (6F.8)16 (2)(10A.C) 16 (3)(0C.24

3、) 16 (4)(37.4)16解1) (6F.8)16 (1101111.1)2 (111.5)10(2) (10A.C) 16 (1'0000'1010.11) 2 (266.75) 10(3) (0C.24)16 (1100.0010'01) 2 (12.140625)10(4) (37.4)16 (11'0111.01) 2 (55.25) 101 4 求出下列各数的 8位二进制原码和补码(1) ( 39)10(2)(0.625) 10(3)(5B)16(4)( 0.10011)2解1) ( 39)10 (1'0100111)原码(1'1

4、011001)补码(2) (0.625) 10 (0.1010000)原码 (0.1010000)补码(3) (5B)16 (01011011)原码(01011011)补码(4) ( 0.10011) 2 (1.1001100)原码(1.0110100)补码15已知X ( 92)io, Y (42)10,利用补码计算X+ Y和XY的数值。解数值位增加一位：方括号中的1溢出后，余下的部分就是运算结果的补码。所以16 分别用8421码、5421码和余3码表示下列数据(1)(309%0 (2)(63.2)10 (3)(5B.C%6 (4)(2004.08) 10解(1) (309)10 (0011&

5、#39;0000'1001) 8421 (0011'0000'1100) 5421 (0110'001T1100)余 3码(2) (63.2)10 (0110'0011.0010) 8421 (1001'0011.0010)5421 (100T0110.0101)余 3码(3)(4)1-7 写出字符串The No. is 308 对应的ASCII码。若对该ASCII码字符串采用奇 校验，写出带奇校验位的编码字符用(校验位放在最高位，采用16进制格式表示)。不含校验位时，字符串 The No. is 308 的ASCII码为：包含奇校验位时，字符串

6、 The No. is 308 的ASCII码为：1-8判断表17所示三种BC则是否有权码。若是，请指出各位的权值。表 1 7 (a)表 1 7 (b)表 17 (c)N10A B C D00 0 0 0r 1r 0 0 0 120 0 1 130 1 0 04r 0 1 0 150 1 1 161 0 0 071 0 0 181 0 1 191 1 1 1解表(a)所示BCD®码是无权码。N0A B C D00 0 0 010 0 0 120 0 1 030 0 1 140 1 0 050 1 0 160 1 1 070 1 1 181 1 1 091 1 1 1N10A B C

7、D00 0 1 1r 1r 0 0 1 020 1 0 130 1 1 14r 0 1 1 051 0 0 161 0 0 0r 7r 1 0 1 0 181 1 0 191 1 0 0对于表(b)所示BC则是有权码，是2421BCD5。对于表(c)所示BC则是有权码，是6,3,1, 1BC则。19用真值表证明分配律公式A BC (A B)(A C)o解 列出等式两边函数表达式的真值表，如表 1-9所示。表19A+BC(A+B)(A+C0000000100010000111110011101111101111111由于 ABC取任意值时，函数A BC和(A B)(A C)相等，所以分配律 A

8、BC (A B)(A C)得证。1-10用逻辑代数的基本定律和公式证明(1) AB AC BC AB AC BC(2) (ABC)(AB C)(A BC) AC B(3) AB(AB)A B解：(够 ABAcBC(ABCABC)(ABCAbC)(ABCABC)(ABCABC)(ABCABC)(ABCABC) AB AC BC解)(A B C)(A B C)(A B C)(A B C)(A B C)(A B C)(A B C)(B C)(A B) Ab b Ac bc Ac b13 ) A B (AB)(AB AB) (AB)(AB AB)(AB)(AB AB)(AB)-(AB AB)(AB)(

9、Ab Ab)(A B)AB AB AB (AB AB) (AB AB)A B1-11判断下列命题是否正确(1)若 A B A C,则 B C(2)若 AB AC ,贝B C(3)若 A B A ,则 B 0(4)若 A B ,则 A B A(5)若 A B A C, AB AC ,贝B C(6)若 A B C 1,贝 UAeBeC 0(1)不正确。例如，当 ABC=110寸,A+B=A+C而此时Bw C。(2)不正确。例如，当 ABC=00刃寸,AB=AC而止匕时Bw。(3)不正确。例如，当 AB=11时，A+B=A而此时B=1o(4)正确。v A=RA+B=A+A=A(5)正确。由A+B=A

10、+CT知，当A=0时，B=C而当A=1时，不能确定B=C又由AB=ACT知，当A=1时，B=C所以B=C(6)不正确。因为1-12根据对偶规则和反演规则，直接写出下列函数的对偶函数和反函数(1) XACBC A(B CD)(2) YAB BC DA(BC)解(2) X'(AC)(B C)A (BC D) ,X (AC)(B C)A(B CD)(3) Y'(AB (B C)D)(ABC) , Y(A B(B C)D)(ABC)1-13 列出逻辑函数F ABC BC A(B C) , G A(B C)(A B C)的真值表，并分 别用变量形式和简写形式写出标准积之和式与标准和之积式

11、。解 真值表如表1-13所小。变量形式和简写形式标准积之和式与标准和之积式:表1-13 真值 表ABCFG00000P 001二 100101001100P 100r 101011011011r 111r 11"|F ABC ABC ABC ABC ABC ABCL L L 最小项表达式m(1,2,4,5,6,7) LLLLLLLLLL最小项表达式简写形式M(0,3) LLLLLLLLLLLLL最大项表达式简写形式(A B C)(A B C)LLLLLLLLLLL 最大项表达式G (A B C)(A B C)(A B C)(A B C)(A B C)(A B C)L L L L L

12、L L 最大项表达式M(0,1,2,3,4,5) LLLLLLLLLL最大项表达式简写形式1 14 求出下列函数的m(6,7) LLLLLLLLLLLLLL最小项表达式简写形式ABC ABC LLLLLLLLLLLLLLLLL 最小项表达式标准积之和式与标准和之积式,(1) F A BCAC分别写出变量形式和简写形式。(2) F A(B C)(解)F(A,B,C)A(BC Bc bC BC) (A A)BC A(B B)C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC AbC AbC ABC ABC ABC ABCAbcm(1,2,3,4,5,6,7)Mo02)F(A,B,C

13、)A(b c) a bCA(B B)(C C) (A A)BCABC ABC ABC ABC ABCm(2,4,5,6,7)M(0,1,3)(A B C)(A B C)(A B C)1-15用代数法化简逻辑函数(1)w ab Ac Bc(2) x (a b)Ab ab ab解(舱 W AB AC BC AB AC(AB B)(AC C) (A1B CB) (A C)解：)X (A(AB)AB AB AB (AB)A e B ABB) AB ABAB AB (AB AB) (AB AB) A B1-16 用卡诺图化简下列函数,写出最简与或式和最简或与式o(1) F(A,B,C)m(0,1,3,4

14、,6)解最简与或式:F AC ACBCAC AC AB最简或与式：FC)(A B C)(A(a)图 1 16 (1)(2) F(A,B,C,D)m(1,2,4,6,10,12,13,14)解最简与或式: 求最简或与式：BD CD ABC ABCDF (C D)(B C D)(AB D)(AC)D)(A或：F (C D)(B C(a)B D)(AD)B图 116(3) F(A,B,C,D)M(0,1,4,5,6,8,9,11,12,13,14)解最简与或式：F BCD BCD ABC ，或：F BCD BCD ACD最简或与式为：F C(B D)(A B D)CD aB0001111000拉01

15、 -0110110_0)(b)图 1 16(3)(4) F(A,B,C,D,E)m(1,2,6,8,9,10,11,12,14,17,19,20,21,23,25,27,31)解最简与或式:Abe CDe bce ade Ade aBcd最简或与式:CDEAB000001011010110111101100DE(5) F(A,E,C,(B00010B1010解最简或与0301B)、最简与戌 101CDAB0000100 二皿 起0101110b佟十111010(a)(b)图 1 16(5)(6) F(A,B,C,D) AD ABC ACD ABCD ABCD解 直接由F的表达式求卡诺图不方便，

16、先求 F的卡诺图，如图1 16 (6) (a)所示,000111100000111110100F(a)ACDAB(BD)F(A,B,C,D)m(1,3,4,7,11)(5,10,12,13,14,15)ACFF000111100001111000、000100111111101.CDAB、CD AB .CDAB '(B D)(AACD ABCDC D)(A D)(ABC AD CDF BC ADC)(C D)C)(A B)(A B C116再转换成F的卡诺图，如图1 16 (6)(a)(b)(b)所示。CD aB00011110001010010000111111101101图 116

17、(8) F(A,B,C,D)M(4,7,9,11,12)(0,1,2,3,14,15)解：最简与或式:BD BCD CD最简或与式:(B C D)(B D)(C D)D ab0001111000<001J110_0)10(a)图 1 14CD AB0001111000011110仁1_0)(b)(9)F(A,B,C,D) m(0,2,7,13,15) 约束条件：ABC ABD ABD 0解最简与或式：F A BD最简或与式：F (A D)(A B) 或：F (A D)(B D) 或：F (B D)(A B)cd aB0001111000601J1)11_y10CD aB000111110

18、00/01、:I一:'!|11:久-j10中."L 迎/0r 0；L(a)(b)图 1 16 (9)(10)F(A,B,C,D) ABCD ABCD ACDC和D必须 时，函数值约束条件：C和D不可能取相同的值解 ”约束条件：C和D不可能取相同的值”的含义是，函数 F中，自变量 取值相同。若C和D取值不同，则相应的函数值没有定义。所以， CD=00|£ 11 为。卡诺图如图116 (10)所示。最简与或式：F AB BC 或：F AB BD最简或与式：F (A B)(B D) 或：F (A B)(B C)(10)16(11)F(W，X,Y,Z)约束条件：W、M(0,

19、2,5,10)X、Y和Z中最多只有两个同时为1解 由约束条件可知，当自变量中有 图116 (11)所示。3个或4个取值为1时，函数值为卡诺图如最简与或式：F XZ WY XZ最简或与式：F (W X Z)(X Z)(W Y)弋 wx0001111000 _k010Q乱11110(a)图 1 16(11)(12)F(A,B,C,D)约束条件：(ABC D)(B C D)(B C D) (B C)(B D) 1解约束条件(B C)(B D) 1的含义是，当自变量取值使(B C)(B D) 为。即BC 01或BD 01时，函数值为 。0时，函数值最简与或式：F B CD ACD或：F (C D)(C

20、 D)(A B C)最简或与式：F (C D)(C D)(A B D)F3图 1 20CDAB00011110ABCD0001111000010111111010(a)图 1 16(12)1-17将下列多输出函数化简为最简与或式，要求总体最简。解 多输出函数的化简方法是，先分别化简，再寻找有助于整体最简的公共圈。如图117 (a)、(b)所示，从两个函数独立化简结果可以看出，两个函数分别化简时，没有可以共用的卡诺圈(逻辑门)，采用与门和或门直接实现两级与或电路时， 共需要6个与门和 两个或门。从图1 17 (c)、(d)所示联合化简可以看出，通过修改卡诺图的圈法，可以找到两个共用的卡诺圈，从而

21、实现整个电路可以少用2个与门。1-1XCD00f00011110 ABDF2,ACD用卡CD 全D若0W00_F201BD11ACD10 ACDBCD ,试在卡诺m函数的最简与或式和最简或与式FF、18所小图 111 -18 ()、1 (d)、(e),方以求崎函数的最什102) BACAD0A B)0001111000011110CDAB-11D10nn11101-1最小约束诺图，比或式的卡11010ABDAB帮-1AB,m110AB，二CDMU 7Ct01 %, q, "011 = 00» 0°M01-1t生-w0AB!10=BDAC ,试求其BD AC的卡a)

22、、(b),最简与 彳中，由任意项转变而来的。所以，函数F的最小约束条件表达式为6(1,3,14,15尸 0F2图 1 19120 求解逻辑方程：A BC ACD BD B CD。解 逻辑方程的解就是使等式成立的自变量取值。令：F1 A BCF2 ACD BDF3 B CD分别画出函数Fl、F2、F3的卡诺图，如图120所示。显然，使三个函数取值相同的自 变量值就是方程的解,它们是： ABCD=010,1 0111, 1000, 1010, 1111。CDaB00011110001011111111111101F1正逻辑真值 表A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0

23、11 1 0(a)F1101000表 121C)Fd A(B负逻辑真值 表A B C 1 1 11 1 01 0 1 £00 0 1 10 1 0 0 0 1(c)该负逻辑表达式的对偶式为:F 0 0 1 0 1 1 1两者相等。即正、负逻辑函数比较负逻辑的对偶式和正逻辑函数表达式，可以看出, 互为对偶式。1-22某工厂有四个股东，分别拥有 40%、30%、20%和10%的股份。一个议案要 获得通过，必须至少有超过一半股权的股东投赞成票。试列出该厂股东对议案进行表决的 电路的真值表，并求出最简与或式。解 设逻辑变量A B C、D分别表示占有40% 30% 20% 10%殳份的四个股东

24、，各变 量取值为1表示该股东投赞成票；定义变量 F表示表决结果，F=1表示表决通过。根据题意列出真值表，如表1-22所示，卡，g图如图1-22所示。最简与或式为表 1 23A B C DFA B C DF0 0 0 001 0 0 000 0 0 101 0 0 100 0 1 001 0 1 010 0 1 10 1 0 1 110 1 0 001 1 0 010 1 0 101 1 0 110 1 1 001 1 1 01 I0 1 1 111 1 1 11表 1221 -23 某厂有15KW 25KW两台发电机和 10KW 25KWE台用电设备。已知三台用电设备可以都不工作或 作，但不可

25、能三台同时工作。请设计一个供电控制电路， 荷最合理，以达到节电目的。试列出该供电控制电路的 求出最简与或式，并用与非门实现该电路。A B CY Z0 0 00 00 0 10 10 1 01 00 1 11 11 0 01 01 0 11 11 1 00 11 1 1()(),15KW、 部分工 使用电负 真值表，C , 设解 设10kW 15kW 25kWE台用电设备分别为 A、B、15kWffi 25kW两台发电机组分别为 Y和Z,且土用“0”表示不工作，用“1”表示工作。为 使电力负荷达到最佳匹配，以实现最节约电力的目的，应该根据用电设备的工作情况即负 荷情况，来决定两台发电机组的启动与

26、否。由此列出电路的真值表如表123所示。表中ABC=11可，YZ小，是因为题意中说明三台用电设备不可能同时工作，因此不必定义。Y、Z的卡诺图如图1 23 (a)、(b)所示。由于要求用与非门实现，应该圈“1”。得到最简与或式后，再用反演律进行变换，就得到能够用与非门实现的“与非-与非”式。用与非门实现的供电控制电路如图123 (c)所示。自测题1解答(28 分)001A01填空1110C4.25)00010Y02伍 111 1y (3AB<= Ab +0.01B)11)2,财 XAB1001110邛11)0.0010 0101)101 010 = (00011 216补码为(1.&

27、;一 Z0)代)4C)16(4)JaR X原=Y补=,则曲23值分别为(-52)10、(5)(6)A AB (A B), A 1 (A)8 位二进制补码所能表示的十进制数范围为(128+127)A1 A2An=1的条件是(A1A中有奇数个1)(8)分别为直接根据对偶规则和反演规则F ABCB(AC)的对偶式和反函数Fd A B C (B AC) , F AB C (B AC)。F A(B C)的标准或与式为2. (10分)判断正误(256.4)8 = (0010 0101 0110. 0100 )8421BCD奇偶校验码可以检测出偶数个码元错误 因为AOB A B,所以AOBOC AA B A B AOB(5)如果AOB 0 ,贝U A B3.F AB(10 分)直接B(A C)的实现电路电路图如图3所示。4. (15 分)列出函数F 出标准与或式及或与式。画出逻辑函数ABA -解先将函数表达式变换为与或MB -=1ABCFr 0 0 000 0 10 010 F1